 1 r 

• Стандартизованные коэффициенты
связаны с коэффициентами парной
корреляции следующими формулами
1 
ry x 1  ry x 2 r x 1 x 2
2 
1 r
2
x1x 2
ry x 2  ry x 1 r x 1 x 2
1 r
2
x1x 2
Индекс множественной
корреляции
• Оценивает тесноту совместного влияния
факторов на результат
(0;1)
Свойство: значение R должно быть
больше или равно максимальному
парному индексу корреляции
ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ
РЕЗУЛЬТАТОВ МНОЖЕСТВЕННОЙ
РЕГРЕССИИ И КОРРЕЛЯЦИИ
• 1)
n  m 1
F 

2
1 R
m
R
2
• 2) Частный F-критерий оценивает
статистическую значимость присутствия
каждого фактора в уравнении
Fчаст x1
Ryx2 1x2  ryx2 2 n  m  1


2
1  Ryx1x2
m
Fчаст x2
Ryx2 1x2  ryx2 1 n  m  1


2
1  Ryx1x2
m
• если Fxi>Fтабл то приходим к выводу о
целесообразности включения в
уравнение фактора xi.
• 3) значимость коэффициентов чистой регрессии
оценивается с помощью t-критерия Стьюдента и
доверительных интервалов.
Частные уравнения регрессии
• Частное уравнение регрессии связывает
результативный фактор с фактором xi при
фиксировании остальных экзогенных
переменных
yxi  x1x2...xi1xi1.....x p  f ( xi )
• На основе линейного уравнения
множественной регрессии
y  a  b1  x1  b2  x 2    b p  x p
• могут быть найдены частные уравнения
регрессии
 y x1  x , x3
2

 y x2  x1 , x3


y
 x p  x1, x2
x p
 f ( x1 ),
xp
 f ( x2 ),
x p 1
 f ( x p ),
• Частные уравнения регрессии имеют следующий
вид:
yxi  x1x2....xi1xi1...x p  Ai  bi xi
где
Ai  a  b1 x1  ...  bi 1 xi 1  bi 1 xi 1  ...b p x p
• частные уравнения регрессии
характеризуют изолированное влияние
фактора на результат
• Частный коэффициент эластичности
xi
Э y x  bi 
i
y xi  x1 x2....xi1 xi1...x p
Фиктивные переменные во
множественной регрессии.
• На практике количество фиктивных
переменных в модели на 1 меньше чем
число градаций признака.
• Например, при исследовании заработной платы
y от уровня образования можно рассматривать 3
значения признака х ( начальное, среднее,
высшее (учитывается наивысшее из имеющихся
у работника образований)
Фиктивные переменные:
1  начальное
z1  
0  другое
1  среднее
z2  
0  другое
z1
z2
1
0
0
1
0
0