10. Коэффициент корреляции Для заданных выборок X и Y x1 = 1,37 x6 = –0,76 x11 = –0,56 x16 = 1,13 x2 = 0,11 x7 = –0,13 x12 = 1,28 x17 = –0,17 x3 = 1,56 x8 = –0,64 x13 = 1,16 x18 = 0,6 x4 = –0,11 x9 = –0,46 x14 = –0,3 x19 = –1,16 x5 = 0,23 x10 = –0,88 x15 = –0,31 x20 = 2,65 y1 = 0,08 y 2 = 0,64 y3 = 1,59 y 4 = 1,75 y5 = 0,74 y 6 = 0,89 y 7 = 1,44 y8 = 0,72 y9 = 1,26 y10 = 0,03 y11 = 0,92 y12 = 0,51 y13 = 0,52 y14 = 0,43 y15 = 1,06 y16 = 0,47 y17 = 0,11 y18 = 1,27 y19 = 1,33 y 20 = 0,32 x21 = 1,55 x22 = 0,29 x23 = –2,16 x24 = –0,77 x25 = 0,93 x26 = 0,01 x27 = –1,56 x28 = 1,59 x29 = –1,13 x30 = –1,74 y21 = 1,48 y 22 = 1,61 y 23 = 1,47 y 24 = 0,98 y 25 = 0,54 y 26 = 0,59 y 27 =0,34 y 28 = 0,17 y 29 = 0,20 y30 = 0,27 y31 = 0,44 1) вычислить выборочный коэффициент корреляции; 2) построить уравнения линейной регрессии Y на X и X на Y . Решение Объем второй выборки n2 31 больше объема первой n1 30 , поэтому можно не учитывать последнее значение (0,44) во второй выборке, рассматривая только 30 первых значений. 1) выборочный коэффициент корреляции xy x y , S X SY rˆ 1 n xy rˆ n xi yi , x i 1 1 n n xi , y i 1 1 n n 1 n yi , S~X i 1 n x i2 (x)2 , ~ SY i 1 1 1,37 0,08 0,11 0,64 ... ( 1,74) 0,27 30 1,12 0,51 1 n n y i2 ( y) 2 i 1 0,05 0,79 0,08 ; 2) выборочное уравнение линейной регрессии Y на X имеет вид: y b1 x b0 , где b0 b0 0,79 ( 0,08) y rˆ 0,51 0,05 0,79 , b1 1,12 Таким образом, искомое уравнение: SY . SX 0,51 ( 0,08) 1,12 SY x , b1 SX rˆ 0,03 . . y 0,03 x 0,79 . Выборочное уравнение линейной регрессии X на Y имеет вид: x b1 y b0 , SX y, SY где b0 x rˆ b1 rˆ SX . SY b0 0,05 ( 0,08) 1,12 0,79 0,19 , b1 0,51 ( 0,08) 1,12 0,51 0,17 . Таким образом, искомое уравнение: x 0,17 y 0,19 . На рисунке 2 изображены графики линейной регрессии. 3 2,5 2 1,5 y = -0,03x + 0,79 1 0,5 0 -3 -2 -1 -0,5 0 1 -1 x = -0,17y + 0,19 -1,5 Рисунок 2 2 3