Задача 1: Даны матрицы P, R, S, F, X, Y

Типовой расчет №1
по высшей математике
«Элементы линейной и векторной алгебры и аналитической геометрии»
для специальностей ОM (стандартизация, сертификация и метрология),
ОИ (оружие и системы вооружений)
Указания к выполнению и оформлению типового расчета








Типовой расчет следует выполнять в отдельной тетради чернилами любого цвета, кроме
красного.
На обложке тетради чётко написать фамилию, инициалы, номер группы и номер типового
расчета.
В работу включить все задачи, указанные в задании, строго по своему варианту.
Решения задач располагать в порядке номеров, указанных в задании, сохраняя номера
задач.
Перед решением каждой задачи полностью записать её условие.
Решение задач излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу
решения и делая необходимые чертежи.
После получения прорецензированной контрольной работы сделать работу над ошибками
и в той же тетради, сдать тетрадь на повторную проверку.
При защите работы студент должен уметь объяснить решение каждой задачи своего
варианта и уметь решать подобные задачи.
Задача 1. Даны матрицы P, R, S , T , F , X , Y . Найти:
a) сумму матриц R  S T , R T  S ;
b) произведения матриц A  P  R, B  P  R  S , C  P  F ;
c) убедиться в верности равенства P  F   F T  P T ;
d) найти матрицу P 1 , обратную к матрице P , сделать проверку;
e) решить матричное уравнение P  X  Y .
T
 х1 
 1 2 5 
 3  2
 7
 11 






 


 2 1 2 
 , F   2  , X   х 2  , Y   7  .
1. Р    2 3 3  , R    4 1  , S  


 3 2 3 
 3 4 1 
 2  3
 5
 5 
 х3 




 




 6 1 2

2. Р    5 1  1
 3 2 5

 х1 

 2 1
 4 
 7 









 1 2 1 
 , F    2  , X   х 2  , Y   9  .
 , R    2 1  , S  


 4 3 3 

 4 3
 5
 8 
х
3









 6 5 4 
 3 5




 2 1 3
3. P   1 3 3  , R   0 3  , S  
 1 2 4
 4 7 0 
  2 1 




 х1 
 1 
 20 


 



 , F   5  , X   х 2  , Y   5  .



 2
  10 
 


 х3 
 х1 
1 6  5 
1 2 
 6
 3 











3
4
2


 , F   2  , X   х 2  , Y   5  .
4. P   3 8 1  , R   5  4  , S  


 2 5 1 
 1 3 3 
  2 3
 8
 1 
 х3 




 




 х1 
 7 4 3
 3 1
 1 
  13 






 


 3  2 1 
 , F    5  , X   х 2  , Y   10  .
5. Р    9 5  3  , R   2 0  , S  


 0 1 3
  5 9 1 
 2 3 
 3
 2 




 


 х3 
 х1 
 5 1 8 
 25 
 7
 3








 
1

2
6


 , F   5  , X   х 2  , Y    5  .
6. Р    3 1 4  , R    4 6  , S  


 2 3 5
 2 3 3
 1 2 
 2
 7
 х3 




 
 


 1 5 1
3 5



7. P   6 3  5  , R   0  2
 1 1 1 
 4 1



 х1 

 4 
 3





 
 32 3 
 , F   1  , X   х 2  , Y   6  .
 , S  


 5 1  4 

7 
 1 



 
 х3 
 х1 
 3 6 2 
 2 3 
 5
 12









 3 3 1 
 , F    2  , X   х 2  , Y    1
8. P   6  1 5  , R    6 4  , S  


 1  2  1
 1 5 3 
 7 5 
 6
 9
 х3 









 3 3 1 
 5  2



9. P    1 8 5  , R   5 1
 11 1 
 6 3



 6 2 8

10. P   3 0 4
 1 9  3



.


 х1 

 2 
 8 







 2 3  5 
 , F    3  , X   х 2  , Y    11 .
 , S  


 3 2 4 

1 
 6 
 х3 








 52 



 1 2 3
 , R    3 1  , S  
 2 1  2

 4 3 



 х1 
3 
  4




 

 , F   2  , X   х 2  , Y    3  .



 1
 5


 
 х3 
 3  2 3
 1  2
 4
 x1 
 11




 
 
 
 4  1 3
 , F   1 , X   x 2  , Y   21 .
11. Р    2
1 5 , R   3
1 , S  
1  1
 2
 4  3 1
 2 - 4
 - 5
x 
 3




 
 3
 
6 2
 1
 3 1
 3
 x1 
 21




 
 


  1  2 1
 , F   - 2  , X   x 2  , Y   - 5  .
12. Р    2
3 5  , R   - 2 - 1 , S  
 3  4 3
 1  5  1
 4 - 1
 5
x 
 - 11




 
 3


 7 0  4
 2 5
 1
 x1 
 - 9




 
 
 
  4 1  3
 , F   3  , X   x 2  , Y   15  .
13. Р    5 4 6  , R   1 3  , S  
 1 2 4
 3 3 1
 - 2 - 1
 2
x 
 4




 
 3
 
1
8
 3
 1 2
 - 5
 x1 
 11




 
 
 
 5 4 2
 , F   2  , X   x 2  , Y   - 5  .
14. Р    1  5
6  , R   4 - 5  , S  
 2 3 1
 1
 - 2 3
 7
x 
 3
3  3 



 
 3
 
  3 5  9
 5 1
 - 1
 x1 
 7




 
 
 
  2 2  1
 , F   4  , X   x 2  , Y   13  .
15. Р   3 4
7  , R   - 2 0  , S  
 1 1 3
  1 9  5
 - 1 3
 3
x 
 19 




 
 3
 
2
3
3
 3
 3  5
  6
 x1 





 
 


 1  2 4
 , F   5  , X   x 2  , Y  
16. Р   4
3
1 , R    4
5  , S  
9 .
  3  3 5
  8  5  1
 1  2
 3
x 
  23 




 
 3


1 1

17. Р   2 0
6  5

5
 3 6
  6
 x1 
  14 



 
 


 1 3 1
 , F    4  , X   x 2  , Y    18  .
6  , R   4 5  , S  
 2  3  5
 2  2
 3
x 
  9
3 


 
 3


5
 5 1 6
 2
 4
 x1 
 11




 
 
 
 3  4 4
 , F    5  , X   x 2  , Y   29  .
18. Р    2 6 3  , R   4
5  , S  
1 5
2
  3 5 1
  2  2
 3
x 
 20 




 
 3
 
 3  1 3
  5  1
 2
 x1 
  2




 
 


 1 3 4
 , F   5  , X   x 2  , Y    6  .
19. Р   4  2 2  , R    3
1 , S  
  2 2 4
 1
 6  3
  1
x 
 14 
5 8 



 
 3


8
 6 2
 6 2
 3
 x1 
 4




 
 
 
3
 1 1
 , F   1 , X   x 2  , Y   29  .
20. Р    1 9  3  , R    2 1 , S  
 3 1  2
 3 2
  4 2
 2
x 
 5
4 



 
 3
 
 6 4  5
 2 4
  1
 x1 
  12 




 
 


1  3
4
 , F   4  , X   x 2  , Y  
21. Р   2 4
2  , R   1 3  , S  
8 .
4
2  2
1 3
  2  1
 2
x 
 11
3 



 
 3


3 7
 7
 3 1
  2
 x1 
 6




 
 


 3  2  1
 , F   4  , X   x 2  , Y    15  .
22. Р    5  1 8  , R    3 0  , S  
 1 1 3
  9  3 2
 2 3
 3
x 
  17 




 
 3


1
1
2
 2  4
  4
 x1 
 8




 
 
 
3  1
 5
 , F    2  , X   x 2  , Y   11 .
23. Р   3  2
6 , R    6
4  , S  
  2  2  1
6
 5
 6
x 
 26 
5  1
5 


 
 3
 
6  1
1
 2
 4
 4
 x1 
  12 




 
 


  3  2 1
 , F    3  , X   x 2  , Y   13  .
24. Р    1  5
1 , R    2  1 , S  
 5  4 3
 6
 5  1
 5
x 

4  2 
8 



 
 3

1 3
2
8
 1
  4
 x1 
 16 




 
 
 
5 3 2
 , F   2  , X   x 2  , Y   2  .
25. Р   5
4 4  , R   3  4  , S  
 3 1 1
 6  5  1
 3
 6
x 
 26 
2 



 
 3
 
2
 3 3
 4  3
 5
 x1 
  11




 
 


 2  2 4
 , F    4  , X   x 2  , Y    4  .
26. Р   4 0
2 , R    3
5  , S  
 3  3 5
  8  1  5
 1

 2
x 
 14 
2




 
 3


Задача 2. На векторах a, b построен параллелограмм. Найти:
a) диагонали параллелограмма и угол между ними;
b) площадь параллелограмма;
c) проекцию вектора a на вектор b;
d) высоту параллелограмма, опущенную на вектор b, если
(m, n)  120 .
1. a  3m  n;
b  2m  n;
m  1; n  2;
2.
a  m  5n;
b  m  3n;
m  3; n  1;
(m, n)  60 .
3.
a  5 m  n;
b   3m  n;
m  1; n  3;
(m, n)  60 .
4.
a   m  3n;
b  m  2n;
m  2; n  1;
(m, n)  120 .
5.
a  3m  n ;
b   2m  n
m  1; n  2;
(m, n)  60 .
6.
a  m  5n;
b   m  3n;
m  3; n  1;
(m, n)  60 .
7. a  5m  n;
b  3m  n;
m  1; n  3;
(m, n)  120.
8. a  m  3n
b   m  2n
m  2; n  1;
(m, n)  60 .
b  2m  n
m  1; n  2;
(m, n)  60 .
10. a  m  5n;
b  m  3n;
m  3; n  1;
(m, n)  120 .
11. a  5m  n;
b  m  3 n;
m  1; n  3;
(m, n)  60 .
12. a  3m  n;
b  m  2n;
m  2; n  1;
(m, n)  60 .
13. a  m  3n;
b  2 m  n;
m  1; n  2;
(m, n)  120 .
14. a  3m  n;
b  5m  n;
m  3; n  1;
(m, n)  60 .
15. a   m  3n;
b  m  5n;
m  1; n  3;
(m, n)  60 .
16. a   2m  n ;
b  3m  n;
m  2; n  1;
(m, n)  120 .
17. a   m  2n ;
b  m  3n ;
m  1; n  2;
(m, n)  60 .
18. a  m  3 n;
b  5m  n;
m  3; n  1;
19. a  m  3n;
b  m  5n;
m  1; n  3;
(m, n)  120 .
20. a  2m  n
b  3m  n;
m  2; n  1;
(m, n)  60 .
21. a  m  2n;
b  3m  n;
m  1; n  2;
(m, n)  60 .
22. a   3m  n;
b  5m  n;
m  3; n  1;
(m, n)  120 .
23. a  m  3n;
b  m  5n;
m  1; n  3;
(m, n)  60 .
24. a  2 m  n;
b  m  3n;
m  2; n  1;
(m, n)  60 .
25. a  2m  n;
b  3m  n;
m  1; n  2;
(m, n)  120 .
26. a  m  5n;
b  m  3n;
m  3; n  1;
(m, n)  60 .
9.
a  3m  n ;
(m, n)  60 .
Задача 3. Найти решения систем уравнений:
a) Ax  b ; b) Cx  0 .
5
6
 2 2


3
1  12 
 2
1. A  
;
1 1
1
6


3

2

8

14


8 5
 3  11


5  4 1
1
2. A  
;
1 2
1 5


 1 3
2 3 

  1
 
 11
b   ;
2
 
  3
 
7 16 
 2 4


3 10 
 4 8
C
;
2
4  3  8


 1  2  2  3


 2  6 1 1


 3  10 4 16 
C
;
1  2 3 1


2  6 3 7


 14 
 
  6
b   ;
3
 
 4
 
1
11
 4 8


0 6
10 
 1
;
3. A  
2
1  18
15 


 3
5
3  10 

  5
 
 7
b   ;
21
 
  1
 
 3  6 1  7


4
1
6
 2
C
;
5  10
1  1


 1  2 0  1


12 
  2  1  13


5
1  4
 2
4. A  
;
1  3 17  13 


 1

2
2

3


  1


  11
b
;
11


  4


1
 2 1  5


  1 0  2  1
C
;
1 1  2
0


 4

8
9

6


14  16 
 2  2


2  13
17 
 3
;
5. A  
1 1 1
4


 2
3  11 12 

 12 


  9
b
;
2


  10 


1 0  2
 2


3
 3 5 7
C
;
1 1 1
1


 2 3 4
2 

3 10 
 4 8


7 16 
 2 4
;
6. A  
1  2  2  3


 2
4  3  8 

2  6 3 7


 1  2 3 1
;
7. A  
2  6 1 1


 3  10 4 16 


1  1
 5  10


4
1
6
 2
;
8. A  
3  6 1  7


 1  2 0  1


9  6
 4 8


1
  2 1  5
;
9. A  
1 1  2
0


  1 0  2  1


  1


  17 
b
;
8


 5


10 
 
12 
b   ;
2
 
12 
 
5  4 1
1


1 5
 1 2
C
;
3  11
8 5


 1 3

2
3


  6


 8
b
;
 10 


  2


  11


 10 
b
;
3


 4


1 6
7
 2


2  6  1
1
C
;
3 3
5  5


 1
1 5
3 

1  18
15 
 2


0 6
10 
 1
C
;
3
5
3  10 


 4 8

1
11


1
0  3
 2


 4 7  10  1
C
;
2 9  16
5


 1 1
1
1

 4  12 9  1


3 0  11
 1
10. A  
;
3 9 5
8


 1 3 2
1

 2
 
 4
b   ;
2
 
 0
 
2  8  14 
3


1
6
 1 1
C
;
2
3
1  12 


 2 2
5
6 

5  5
 3 3


1 6
7
 2
11. A  
;
1
2  6  1


 1
1 5
3 

 5
 
 0
b   ;
4
 
  1
 
5
1  4
 2


2
2  3
 1
C
;
 2  1  13 12 


 1  3 17  13 


2
 2 3 4


1
 1 1 1
12. A  
;
3 5 7
3


 2

1
0

2


 7
 
 4
b   ;
10
 
  9
 
2  13
17 
 3


14  16 
 2  2
C
;
2
3  11 12 


 1 1 1

4


6
 4  2  9


5 17  22 
 2
13. A  
;
2 1
0  4


 1

1
2

3


5
 2 9  16


1
1
 1 1
;
14. A  
4 7  10  1


 2
1
0  3 

  9
 
 9
b   ;
4
 
  1
 
7
7  7
 3


3
8  8
 2
C
;
1  2  3
3


 2 11  8

8


  10 


  2
b
;
2


 6


  3  10 0  7 


7 2  1
 2
C
;
2
8 3
2


 1  3 1  4


 4 12  15 14 


 2 9  13 11
;
15. A  
1 4  5 6


 1 1
3 5 

 6
 
 5
b   ;
1
 
  6
 
8
 3 9 5


 4  12 9  1
C
;
1 3 2
1


 1
3 0  11

8 9
0
 4


6  15 
1  2
;
16. A  
2
4  1  14 


 2

4

5
2


 3
 
 3
b   ;
5
 
 1
 
9
 2 1  2


23 
 3 2 4
C
;
 2 1
7  10 


 1 1 3

7


0
 4 14  1


 3 10  1  2 
;
17. A  
2
5 2 13 


 1  2 1  6


 5
 
 3
b   ;
3
 
  1
 
4  1  14 
 2


8 9
0
 4
C
;
2
4 5
2


 1  2
6  15 

 2 11  8 8 


  1  2  3 3
;
18. A  
3 7 7  7


 2 3 8  8


  3
 
  2
b   ;
5
 
 5
 
 2 1 0  4


6
 4  2  9
C
;
 1 1 2  3


 2 5 17  22 


1
 3 18  8


9  13 10 
 2
19. A  
;
2 11  10
8


1  4
7  5 

4
 4

1
 1
20. A  
2
2

 2 2

8
 2

  3  10
21. A  
2
7

 1  3

1  5

2
4
;
3
5

3 13 
3
2

0  7
;
2  1

1  4 
  1
 
 10 
b   ;
5
 
  6
 
 11
 
 8
b   ;
13
 
 5
 
2 3
5
 2


 2  2 3 13 
C
;
4
4 1  5


 1
1 2
4 

 2  5 9 6


4 1 2
 1
C
;
5  17 11  1


 2 7
4  1

 1
 
  4
b   ;
1
 
  2
 
7
 3  7  7


3
 1  2  3
C
;
2
5
4  4


 3 10

1

1


1  4
 3 10


4
 1  2  3
22. A  
;
3
7
7  10 


 2  3  8

10


  11


 1
b
;
 5


 0


 2 9  13 11


3 5
1 1
C
;
1 4  5 6


 4 12  15 14 


23 
 3 2 4


9
 2 1  2
;
23. A  
1 1 3
7


 2 1
7  10 

 8
 
  1
b   ;
2
 
 0
 
7
7  10 
 3


10 
 2  3  8
C
;
1  2  3
4


 3 10
1  4 

8
 2 4 3


2
5
3
 1
;
24. A  
4  8  7 14 


 2  4  11  8 


 5
 
  6
b   ;
11
 
 13 
 
8
 2 11  10


1
 3 18  8
C
;
1  4
7  5


 2
9  13 10 

 5  17 11  1


4  1
 2 7
;
25. A  
2  5 9 6


1

4

1
2


 16 
 
 7
b   ;
0
 
  5
 
 4  8  7 14 


 2  4  11  8 
C
;
1
2
5
3


 2 4 3

8


1  1
 3 10


3
 1  2  3
;
26. A  
3 7 7
7


 2
5
4  4 

  15 


 1
b
;
6


  5


5 2 13 
 2


0
 4 14  1
C
;
1  2 1  6


 3 10  1  2 


Задача 4: Даны координаты точек AxA , y A , z A  , BxB , y B , z B  , C xC , yC , z C  , DxD , y D , z D  . Найти:
a) угол  между ребрами AC и AD пирамиды ABCD ;
b) площадь грани ABD ;
с) проекцию вектора CB на вектор CD ;
d) объем пирамиды.
№
xA
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
yA
2
7
7
1
6
1
1
1
8
4
4
1
2
1
0
9
8
4
4
3
6
3
0
1
8
-2
zA
2
2
1
-1
6
8
3
3
6
2
-3
-1
-3
-4
0
5
4
0
6
1
2
5
0
1
4
3
xB
7
2
2
6
5
2
2
2
4
-9
-2
6
1
0
2
5
1
0
5
-2
2
4
0
1
4
-2
yB
6
5
-5
4
4
5
6
0
10
3
2
4
6
5
1
-3
7
-2
6
1
-6
8
5
3
-4
2
xC
zB
7
7
3
5
9
2
5
6
5
0
2
5
1
0
1
7
7
1
9
-2
4
7
2
4
6
-3
7
7
-2
-2
5
6
2
2
5
4
3
-2
-1
-2
0
1
3
2
4
1
-2
4
0
0
0
2
zC
yC
2
5
3
-1
4
5
3
4
5
0
2
-1
4
3
4
5
6
1
2
-2
2
5
2
-1
4
2
3
3
3
3
6
7
7
0
6
0
-2
3
8
7
1
7
5
3
10
1
4
10
5
5
6
2
xD
1
1
5
0
11
4
2
0
8
4
-3
0
-9
-10
2
8
8
2
10
0
5
4
0
6
7
0
yD
-2
2
4
6
6
4
2
3
8
5
-1
6
2
1
3
6
3
3
7
2
3
4
1
4
6
1
zD
3
3
5
1
9
10
5
2
10
-1
-2
1
-1
-2
0
9
5
2
5
2
6
7
2
0
8
5
8
7
-1
5
3
9
6
7
7
-3
3
5
2
1
5
2
8
7
9
5
-1
8
4
5
1
5
Задача 5. Для точек AxA , y A , z A  , BxB , y B , z B  , C xC , yC , z C  , DxD , y D , z D  из задачи 4 найти:
a) уравнение прямой AB в каноническом, параметрическом и общем виде;
b) уравнение прямой, проходящей через точку C параллельно AB ;
с) уравнение плоскости, проходящей через точку D перпендикулярно AB ;
d) уравнение плоскости, проходящей через точку D параллельно грани ABC .
Задача 6. Привести уравнение второго порядка к каноническому виду и определить тип кривой,
которую оно задает:
1.
2.
3.
4.
13
5
4
13
2
– 56
x 2 + 10 xy + 13 y
2
2
– 6 xy + 5 y
– 28
x
2
2
xy
+ 9 y + 364
x + 12
2
2
x + 32 xy + 37 y + 240
x – 88
x + 68
x + 208
x + 330
y
+ 88
y + 212
y – 676
y + 1080
=0
=0
=0
=0
5. – 3 x 2
6.
x2
7. – 41 x 2
8.
x2
9.
x2
10. 40 x 2
7 x2
11.
9 x2
12.
13. 73 x 2
14. – 27 x 2
9 x2
15.
16. 17 x 2
7 x2
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
x2
13 x 2
x2
97
4
16
29
21
x2
x2
x2
x2
x2
+ 4 xy
+ 4 xy
+ 24 xy
– 6 xy
+ 6 xy
– 36 xy
+ 60 xy
+ 12 xy
– 72 xy
+ 48 xy
+ 24 xy
+ 12 xy
+ 52 xy
+ 4 xy
– 18 xy
6 xy
+ 6 xy
+192 xy
+ 24 xy
+ 24 xy
– 42 xy
+ 58 xy
+ y2
+ 4 y2
– 9 y2
– 7 y2
+ 9 y2
+ 25 y 2
+ 32 y 2
+ 4 y2
+ 52 y 2
– 13 y 2
+ 16 y 2
+ 8 y2
– 32 y 2
+ 4 y2
+ 37 y 2
– 8 y2
+ 9 y2
+153 y 2
+ 11 y 2
+ 9 y2
+ 29 y 2
+ 21 y 2
– 44 x
+ 70 x
+ 230 x
– 76 x
– 180 x
+ 676 x
+ 52 x
– 338 x
– 260 x
+ 78 x
– 70 x
+ 190 x
– 330 x
+ 10 x
+ 20 x
–6 x
+ 70 x
– 310 x
– 176 x
– 25 x
+ 284 x
– 148 x
+ 32 y
+ 40 y
– 210 y
– 188 y
+ 260 y
– 338 y
+ 416 y
– 338 y
+ 320 y
– 46 y
+ 365 y
+ 220 y
+ 60 y
– 105 y
– 260 y
+ 118 y
– 290 y
– 330 y
– 118 y
– 300 y
– 316 y
– 52 y
– 164 = 0
+ 25 = 0
– 1205
– 1268
– 3100
+ 2821
– 52
+ 3549
+ 275
– 85
+ 1175
+ 1505
=0
=0
=0
=0
=0
=0
=0
=0
=0
=0
+ 855
+ 150
+ 460
– 119
+ 2600
+ 25
+ 210
+ 1525
+ 716
– 244
=0
=0
=0
=0
=0
=0
=0
=0
=0
=0
Задача 7. Составить уравнение линии и выполнить чертеж, зная, что:
1. каждая точка линии одинаково удалена от точки А(−1; 2) и от прямой x – 3 = 0.
2. расстояние от каждой точки линии до точки А(−2;3) вдвое меньше расстояния до точки В(7; 3).
3. расстояния от каждой точки линии до точки А(0;−5) и до прямой 5у + 9 = 0 относятся, как 5:3.
4. расстояния от каждой точки линии до точки А(5;0) и до прямой 5x – 9 = 0 относятся, как 3:5.
5. расстояние от каждой точки линии до точки А(4; 0) и до прямой 4х − 25 = 0 относятся, как 4:5.
6. расстояние от каждой точки линии до точки А(2; 0) и до прямой 4х − 17 = 0 относятся, как 5:4.
7. каждая точка линии одинаково удалена от точки А(−2;3) и от прямой х − 4 = 0.
8. расстояние от каждой точки линии до точки А(−4;–1) вдвое больше, чем до точки В(2;–1).
9. расстояния от каждой точки линии до точки А(–4;0) и до прямой 5x – 4 = 0 относятся, как 5:3.
10. расстояния от каждой точки линии до точки А(0;4) и до прямой 5y + 4 = 0 относятся, как 3:5.
11. расстояние от каждой точки линии до точки А(0;–4) и до прямой 4y + 25 = 0 относятся, как 4:5.
12. расстояние от каждой точки линии до точки А(0;–2) и до прямой 4y + 17 = 0 относятся, как 5:4.
13. каждая точка линии одинаково удалена от точки А(3;–3) и от прямой y − 6 = 0.
14. расстояние от каждой точки линии до точки А(5;4) вдвое больше, чем до точки В(5;–2).
15. расстояния от каждой точки линии до точки А(6;0) и до прямой x + 2 = 0 относятся, как 5:3.
16. расстояния от каждой точки линии до точки А(0;7) и до прямой y + 1 = 0 относятся, как 3:5.
17. расстояния от каждой точки линии до точки А(0;2) и до прямой 2y + 5 = 0 относятся, как 4:5.
18. расстояния от каждой точки линии до точки А(0;3) и до прямой 2y + 3 = 0 относятся, как 5:4.
19. каждая точка линии одинаково удалена от точки А(2; 6) и от прямой y − 2 = 0.
20. расстояние от каждой точки линии до точки А(3;−2) вдвое меньше, чем до точки В(3; 4).
21. расстояния от каждой точки линии до точки А(0;–6) и до прямой y – 2 = 0 относятся, как 3:5.
22. расстояния от каждой точки линии до точки А(–7;0) и до прямой x – 1 = 0 относятся, как 5:3.
23. расстояния от каждой точки линии до точки А(–2;0) и до прямой 2x – 5 = 0 относятся, как 5:4.
24. расстояния от каждой точки линии до точки А(3;0) и до прямой 2x + 3 = 0 относятся, как 4:5.
25. каждая точка линии одинаково удалена от точки А(3; –5) и от прямой y + 3 = 0.
26. расстояние от каждой точки линии до точки А(1;5) вдвое меньше, чем до точки В(1;–1).