Решение задач части В (В14 и В13)

Решение задач
части В
(В14 и В13)
Задание В14
1. Найдите наименьшее значение
х 7
у  ( х  8)е
функции
на отрезке [6;8].
Решение:
Чтобы найти наименьшее или наибольшее значение функции на отрезке
[a;b], надо найти значения этой функции на концах отрезка f(a) и f(b),
значения функции в точках интервала от a до b где ее производная равна 0
или не существует и из всех этих значений выбрать наименьшее или
наибольшее.
Найдем f'(x). Производная произведения равна
f'(x)=0 при x=7
Ответ: -1
Задание В14
2. Найдите наибольшее значение функции
у  12 cos x  6 3 x  2 3  6
на отрезке
Решение:
Чтобы найти наименьшее или наибольшее значение функции на отрезке
[a;b], надо найти значения этой функции на концах отрезка f(a) и f(b),
значения функции в точках интервала от a до b где ее производная равна 0
или не существует и из всех этих значений выбрать наименьшее или
наибольшее.
Найдем f'(x). Производная произведения равна
на заданном отрезке
Ответ: 12
Задание В14
3. Найдите наибольшее значение функции
на отрезке
Решение:
Чтобы найти наименьшее или наибольшее значение функции на отрезке [a;b],
надо найти значения этой функции на концах отрезка f(a) и f(b), значения
функции в точках интервала от a до b где ее производная равна 0 или не
существует и из всех этих значений выбрать наименьшее или наибольшее.
Найдем f'(x).
Ответ: 4
Задание В14
4. Найдите точку максимума функции
у  ln( x  5)  4 x  9
Решение:
Найдем точки экстремума. Производная натурального логарифма равна:
f'(x)=0 при x=-4,75. Корень соответствует условию
Это точка максимума.
Ответ: -4,75
Задание В13
1. Работая вместе, двое рабочих выполнят
работу за 12 дней. Первый рабочий за два дня
выполняет такую же часть работы, как второй за
три дня. За какое количество дней эту работу
выполнит первый рабочий?
Решение:
Примем за x - ту часть работы, которую выполняет первый рабочий, а за
y - часть работы, которую выполняет второй рабочий за 1 день. В
условии задачи выделим два условия:
1) Первый рабочий за два дня выполняет такую же часть работы,
как второй за три дня.
2) Работая вместе, двое рабочих выполнят работу за 12 дней.
Из первого условия получим первое уравнение системы:
а из второго:
2х  3у
12х  у   1
Выразим из первого уравнения y и подставим во второе:
2 

12 х  х   1
3 

Из полученного уравнения выразим x:
х
у
2
х
3
1
20
То есть, первый рабочий за один день выполняет одну двадцатую часть
работы. Очевидно, что на выполнение всей работы ему потребуется 20
дней.
Ответ: 20
Задание В13
2. Пристани A и B расположены на озере, расстояние
между ними 288 км. Баржа отправилась с
постоянной скоростью из A в B. На следующий день
после прибытия она отправилась обратно со
скоростью на 7 км/ч больше прежней, сделав по
пути остановку на 14 часов. В результате она
затратила на обратный путь столько же времени,
сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на
пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
Пусть скорость баржи в первый день - x. Составим таблицу для каждого
дня:
Приравняем время, потраченное на дорогу в первый и во второй день, так
как он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из
А в В.
не удовлетворяет условию задачи.
Ответ: 9
Задание В13
3. Из А в В одновременно выехали два
автомобилиста. Первый проехал с постоянной
скоростью весь путь. Второй проехал первую
половину пути со скоростью, меньшей скорости
первого на 13 км/ч, а вторую половину пути — со
скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в В
одновременно с первым автомобилистом. Найдите
скорость первого автомобилиста, если известно, что
она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
Пусть скорость первого автомобиля - x, а расстояние между A и B примем за 1.
Составим таблицу для каждого автомобилиста:
Приравняем время, потраченное на дорогу первым и вторым
автомобилистами, так как они потратили одинаковое время.
не удовлетворяет условию задачи
Ответ: 52
Задание В13
4. Моторная лодка прошла против течения реки 160
км и вернулась в пункт отправления, затратив на
обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость
течения, если скорость лодки в неподвижной воде
равна 13 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
Пусть скорость течения реки - x. Составим таблицу для каждого направления:
Мы знаем, что на путь по течению лодка затратила на 6 часов меньше.
не удовлетворяет условию задачи
Ответ: 3
Спасибо за урок !
До новых встреч!