Вариант решения задания2

1.
E,AB,AD,BC,CD.
2.
Единственный вариант для ? - E, после чего ключами являются AB, BCD, ACE и CDE.
(b): Т.к. все атрибуты - prime, то отношение находится в 3НФ.
(c): AC->D и BD->E нарушают НФБК. Если выполним декомпозицию, используя первое
нарушение, то получим ACD и ABCE. В общем случае, проектирование зависимостей
отнимает много времени, но два полезных упрощения:
1. В данном примере функциональной зависимости не имеется, так как мы не можем
построить замыкания всех множеств атрибутов.
2. Как всегда, когда мы должны рассмотреть только функциональные зависимости,
которые содержатся для одного или двух специфических наборов признаков, мы
должны рассмотреть только закрытия поднаборов тех признаков.
Суть в том, что для ACD, единственный нетривиальной функциональной зависимостью
является AC-> D, и для ABCE, только нетривиальные функциональные зависимости
AB-> CE и ACE - > B. Таким образом, оба находятся в НФБК.
3.
a) A -> B, B -> A, AC-> B, BC->A, D->A,D->B,AD->B,BD->A,CD->A, CD->B,ABC->D,
ACD->B, BCD->A
b) A ->> C, B ->> C, C->>D
4.
Отношение Абитуриенты_Факультеты_Предметы (ФИО абитуриента,Название
Факультета,Название предмета) находится в НФБК
В отношении "Абитуриенты-Факультеты-Предметы" имеется многозначная зависимость
Факультет
Абитуриент|Предмет.
4НФ: Факультет_Абитуриент(Название факультета, ФИО абитуриента);
Факультет_ Предметы (Название факультета, Название предмета)
5.
a)
Построим замыкания всех множеств атрибутов:
A+={A}; B+={B}; C+={CD}; D+={D}; AB+={AB}; AC+={ACD}; AD+={AD}; BC+={BCD};
BD+={BD}; CD+={CD}; ABC+={ABCD}; ABD+={ABD}; ACD+={ACD}; BCD+={BCD},
откуда делаем вывод, что ключ – {ABC}.
b, c)
Отношение будет удовлетворять A->D, а следовательно, и A->->D.
Докажем от противного.
Допустим, отношение не удовлетворяет A->D.
Тогда найдется хотя бы два кортежа с одинаковыми значениями A, но разными
значениями D:
A1 B1 C1 D1
A1 B2 C2 D2
По свойству многозначной зависимости отношению должны принадлежать строки:
A1 B2 C2 D1
A1 B1 C1 D2
Но получившийся набор строк из 4 кортежей противоречит зависимости C->D.
Противоречий, следовательно, A->D, а значит, и A->->D
d)
4НФ нарушают зависимости A->->С и С->D (т.к. ключ отношения – {ABC}).
Разобьем данное отношение, используя зависимость A->->C, на:
AC (A->->C) и ABD (A->D)
НФБК для отношения ABD, а следовательно и 4НФ, нарушает зависимость A->D (т.к.
ключ отношения – {ABD}). Разобьем ABD на:
AD (A->D) и AB
В итоге получим отношения: AC(A->->C), AD (A->D) и AB.