Терема Виета Автор презентации: учитель математики Туманненской Лола И.И.

Терема Виета
Автор презентации: учитель математики Туманненской
ООШ Кольского района Мурманской области
Лола И.И.
Теорема Виета
 Сумма корней приведенного квадратного
уравнения равна второму коэффициенту, взятому
с противоположным знаком, а произведение
корней равно свободному коэффициенту.
 Если х1 и х2 корни уравнения x2+px+q=0, то х1+х2=
-р и х1∙х2=q
 Если х1 и х2 корни уравнения аx2+вx+с=0, то
х1+х2= - в/а и х1∙х2=с/а
 Перед применением теоремы Виета вначале
убедись, что D≥0.
Обратная теорема
 Если числа m и n таковы, что их сумма
равна –р, а произведение равно q, то эти
числа являются корнями уравнения
x2+px+q=0.
Кто этот ученый?
 Виет Франсуа
(1540-13.12. 1603)французский
математик.
 Советник Генриха
III и Генриха IV.
 «Отец" алгебры.
 Основоположник
буквенной
символики.
Щелкни по фото и
узнаешь об этом ученом
О Виете
 Виет Франсуа (1540-13.12. 1603)
родился в городе Фонтене ле-Конт
провинции Пуату;
 с девятнадцати лет успешно занимался
адвокатской практикой в родном городе;
 составил труд, посвященный
усовершенствованию птолемеевской
системы;
 занимался разработкой тригонометрии
и приложению ее к решению
алгебраических уравнений;
 сделал блестящую карьеру и стал
советником Генриха III, а после его
смерти-Генриха IV;
 Виета называют "отцом" алгебры,
основоположником буквенной
символики.
Это интересно
 Громкую славу Виет получил при Генрихе III, во время франко-
испанской войны. Испанские инквизиторы изобрели очень
сложную тайнопись (шифр), которая все время изменялась и
дополнялась. Благодаря такому шифру воинствующая и сильная в
то время Испания могла свободно переписываться с противниками
французского короля даже внутри Франции, и эта переписка всё
время оставалась неразгаданной. После бесплодных попыток
найти ключ к шифру король обратился к Виету. Рассказывают, что
Виет две недели подряд дни и ночи просидев за работой, все же
нашел ключ к испанскому шифру. После этого неожиданно для
испанцев Франция стала выигрывать одно сражение за другим.
Испанцы долго недоумевали. Наконец им стало известно, что
шифр для французов уже не секрет и что виновник его
расшифровки - Виет. Будучи уверенными в невозможности
разгадать их способ тайнописи людьми, они обвинили Францию
перед папой римским и инквизицией в кознях дьявола, а Виет был
обвинен в союзе с дьяволом и приговорен к сожжению на костре. К
счастью для науки, он не был выдан инквизиции.
Применение прямой теоремы
1) заменить символ числом:
а) х1=2; х2=3; х2-5х+*=0
б) х1=6; х2=1; х2-*+6=0
в) х1=-1; х2=-6; х2+*+6=0
г) х1=1; х2=5; х2-6х+*=0
д) х1=2; х2=3; х2-5х+*=0
е) х1=6; х2=-1; х2- * х+*=0
2)Составить приведенное квадратное
уравнение, если:
а) х1=-3, х2=7;
б) х1=х2=3;
в) х1=-10, х2=-6;
г) х1=8, х2=-9;
д) х1=х2=-1;
е) х1=7, х2=-5.
Применение обратной теоремы
Виета
1) Найти корни квадратного уравнения:
а)х2-х-12=0; б) х2-8х-9=0; в) х2-х-2=0;
г) х2+4х-21=0; д) х2+4х-5=0; е) х2+6х+9=0;
ж) х2+х-6=0; з) х2-10х+25=0;
и) х2-(2т+1)х+т2 +т-2=0;
к) х2-(3т+1)х+2т2 +4т-6=0;
л) х2-2007х-2008=0.
2) Найти корни квадратного уравнения и установить связь
между знаками корней уравнения x2+px+q=0 и знаками
коэффициентов p и q.
а)х2-5х+6=0;
г) х2+7х+6=0;
ж) х2 -6х+9=0;
к)х2+2х+1=0;
н) х2-8х-9=0;
с) х2 +4х-21=0;
т) х2+х-6=0;
б) х2-7х+6=0;
в) х2-6х+5=0;
д) х2+5х-6=0;
е)х2-4х-21=0;
з) х2+16х+60=0; и)х2+х-72=0;
л) х2-2х-35=0; м) х2-х-12=0;
о) х2+4х-5=0;
р)х2-х-2=0;
т) х2+4х-5=0; у)х2+6х+9=0;
у)х2-10х+25=0.
Вывод
 Если х1>0, х2>0, то p <0 и q >0.
 Если х1 <0, х2 <0, то p >0 и q >0.
 Если х1 <0, х2>0, | х1| <| х2|, то p <0 и q <0.
 Если х1 <0, х2>0, | х1| > | х2|, то p > 0 и q <0.
При каких m уравнение mх2 +(3m-2)х + m
– 3=0 имеет корни разных знаков?
Решение: (m-3)/m <0
(m-3)m <0
0<m<3
Ответ: при 0<m<3 уравнение
mх2 +(3m-2)х + m – 3=0 имеет корни разных
знаков
Источники:
 http://ru.wikipedia.org/wiki/
 Алгебра: Учебник для учащихся 8 класса с
углубленным изучением математики/Н.Я.
Виленкин, А.Н. Виленкин, Г.С. Сурвило и др.,М.;
Просвещение, 2003.
 Задачи с параметрами в курсе 8-9-х классов с
углубленным изучением математики/ Локоть В.В.,
МГПИ,1996.
 Математика. Еженедельно- методическая газета.
Издательский дом «Первое сентября»
 http://www.univer.omsk.su/omsk/Edu/Math/vviet.htm