Эволюционная модель диффузии инноваций Букин К.А. НИУ ВШЭ Higher School of Economics, Moscow www.hse.ru Насчитывает свыше 100 лет, начиная с работ Й. Шумпетера (Теория экономического развития, 1911). Результаты, в частности, изложены в Нельсон Ричард Р., Уинтер Сидней Дж. Эволюционная теория экономических изменений / Пер. с англ. – М.: Дело, 2002. -536 с. Цикл работ по эволюционной теории игр, начиная с 90-ых годов. Подход позволил решить проблему выбора равновесия в играх с множественными равновесиями по Нэшу. Игроки совершенствуют свои стратегии, используя метод «проб и ошибок». Вводятся мутации – понимаются как малые стохастические шоки. . Higher School of Economics, Moscow Одна из основных работ по эволюционной теории игр - Michiro Kandori, George J. Mailath, Rafael Rob. Learning, Mutation, and Long Run Equilibria in Games// Econometrica, Vol. 61, No. 1, (Jan. 1993), pp. 29-56. Использование эволюционных моделей в экспериментальной экономике. Цикл работ по математическому моделированию процессов видообразования Л.И.Розоноэра и Е.И.Седых, опубликованных в 1979 году в журнале Автоматика и телемеханика под общим названием «О механизмах эволюции самовоспроизводящихся систем». Рассматривается нелинейное интегро-дифференциальное уравнение в частных производных. Авторы в основном рассматривали задачу поиска стационарных решений этого уравнения. n [u ( x) K ( x, )n( , t )d ]n( x, t ) Dn t Интерпретация уравнения: «Мутационный член», отвечающий за возникновение новых признаков, имеет вид произведения коэффициента D (коэффициента интенсивности мутаций) на оператор Лапласа. Он моделирует инновационную деятельность фирм. Слагаемое u(x) определяет тренды в видообразовании (задание направления технического прогресса). Будем полагать u(x)=const, что означает независимость темпов роста от среды (однородность). Функция, удовлетворяющая уравнению n(x,t) плотность в пространстве характеристик ли потребительских свойств инновационных продуктов. Х – вектор в пространстве характеристик инновационных продуктов (nмерное пространство). Интегральное слагаемое отвечает за конкуренцию между продуктами. n ( x, t ) a K ( x )n( , t )d n( x, t ) Dn t Интегральный оператор в виде свертки позволяет моделировать конкуренцию товаров с близкими характеристиками, если носитель (т.е. то множество, где K(x) отлично от нуля) сосредоточен в окрестности нуля. Был рассмотрен случай двух характеристик (n=2). Начальная функция (при t=0), обладающая только первой характеристикой при t>0 эволюционировала за счет мутаций и возникла новая (вторая) характеристика. Более того, если начальная плотность была сосредоточена в одной точке, т.е. имела вид дельта-функции, то с течением времени плотность «размывается». Что получилось, и что предстоит сделать. Дано доказательство того, что за счет «мутаций», функция плотности n(x,t) приобретает новые характеристики. Пока не преодолен разрыв между абстрактно-формализованным описанием диффузии инноваций и экономическим наполнением модели. В частности, не прояснена связь между коэффициентом интенсивности мутаций D и степенью инновационности фирм (производителей). Спасибо за внимание!