Поведенческая экономика Лекция 5: Риск и неопределенность теория перспектив Теория перспектив (prospect theory) И Т.О.П., и ее «стандартные» модификации построены на рациональной максимизации «Нестандартные» теории (к ним относится Т.П.) используют ограниченную (процедурную) рациональность и эвристические правила В теории перспектив процесс выбора делится на две фазы: 1) «Редактирование» информации о перспективах 2) Их оценка Фаза редактирования Кодирование Комбинация Эмпирические исследования свидетельствуют, что люди оценивают исходы как приращения по отношению к некоторой точке – а не состояния своего богатства Если в нескольких исходах величина богатства совпадает, их вероятности суммируются Сегрегация Выделение безрисковой компоненты. Пример: (100, 0,7; 150, 0,3) 100 + (50, 0,3) Фаза редактирования Сокращение Упрощение Если перспективы содержат одинаковые компоненты, эти компоненты игнорируются. Округление исходов, или вероятностей. Часто является первым этапом редактирования. Распознавание доминирующих перспектив Пример: (200, 0,3; 99, 0,51) VS (200, 0,4; 101, 0,49) Упрощение (200, 0,3; 100, 0,5) и (200, 0,4; 100, 0,5) Вторая перспектива является доминирующей! Фаза оценки Ценность [V, “value”] каждой перспективы оценивается по двум шкалам, ν и По шкале ν каждому исходу x присваивается субъективная ценность ν(x) По шкале каждому исходу, на основе его объективной вероятности p, присваивается субъективный вес (p) в общей ценности перспективы Формализация теории перспектив (K.-T., 1979) Оцениваемая перспектива: (x, p; y, q), где x, y – ненулевые исходы; p, q – вероятности их реализации, p+q 1. x, y > 0 перспектива строго положительна x, y < 0 перспектива строго отрицательна Иначе, перспектива называется «обычной» PT: ценность «обычных» перспектив Рассмотрим обычную перспективу (x, p; y, q). Ее ценность определяется функцией V(x, p; y, q) = (p)v(x) + (q)v(y), Где v(0) = 0, (0) = 0 и (1) = 1. ПРИМЕР: перспектива - игра «орел-решка», +$20 в случае «орла» и -$10 в случае «решки». Она «обычна», и ее ценность: V(20, 0.5; -10, 0.5) = (0.5)v(20) + (0.5)v(-10) PT: ценность строго положительных и отрицательных перспектив На фазе редактирования, подобные перспективы делятся на безрисковую и рисковую компоненты. V(x, p; y, q) = v(y) + (p)(v(x) - v(y)), Например: V(400,0.25; 100, 0.75) = v(100) + (0.25)[v(400)-v(100)] NB! Учитывается только субъективная вероятность рисковой компоненты. Теория перспектив: точки отсчета Еврей пришел к раввину. - Ребе, как жить? Семья большая - все в одной каморке. - У тебя коза есть? - Есть. - Приведи ее в свою каморку. Через несколько дней прибегает еврей. - Ребе, совсем невмоготу! - А ты выведи козу. Вывел еврей козу, и жить стало лучше. Теория перспектив предполагает, что любое ощущение (или воспоминание о таковом, или предвкушение такового), сравнивается с некоторой точкой отсчета. Что разумно принимать за точку отсчета? Текущее благосостояние, или ожидаемое? Эволюционное происхождение точек отсчета С точки зрения эволюционной психологии, феномен точек отсчета стоит понимать в контексте двух фундаментальных физиологических механизмов: Гомеостаз: многие параметры организма (напр., температура тела, содержание сахара в крови…) имеют «оптимальное» значение, к которому стремятся вернуться после случайных отклонений. Аллостаз: некоторые параметры организма меняются сообразно требованиям окружающей среды (пульс, содержание в крови гормонов, счастье?...). Точки отсчета – механизм эволюционного происхождения, более древний, чем разум. Демонстрация: эксперимент с тремя чашками воды: холодной, горячей и теплой. PT: эмпирические иллюстрации влияния точки отсчета С 1970х годов реальный доход жителей развитых стран вырос на десятки процентов – но, по данным опросов, они не чувствуют себя счастливее, чем раньше Это подтверждается медицинской (депрессии) и криминальной (самоубийства) статистикой Через год ощущения людей выигравших в лотерею, и не выигравших, выравниваются (Brickman, Coates & Janoff-Bulman 1978) Половина самоубийств заключенных происходит в первый день заключения Положение окружающих влияет на кодирование: если человеку повысили зарплату на 5%, это – выигрыш, если ему повысили зарплату на 5%, а остальным – на 10%, это проигрыш (-5%). То же самое можно сказать об ожиданиях Точка отсчета и реальное богатство Примечательно, что точка отсчета и текущее реальное богатство могут существенно различаться. Еще один пример (K.-T., 1979): Рассмотрим человека, вовлеченного в предприятие, и уже потерявшего 2000. Он сталкивается с перспективами (1000, 1), и (2 000, ½). Если человек еще не адаптировался к потерям, он может кодировать эту задачу как выбор между (- 2 000, ½) и (-1000), а не между (2000, ½) и (1 000). Неприязнь к потерям и снижающаяся предельная чувствительность обуславливают большую склонность к риску у неадаптировавшегося к потерям агента Неприязнь к потерям математически: v(x) < -v(-x), x > 0 Эволюционно-психологическая основа (Pinker, 1997): выигрыши увеличивают шансы на выживание, а проигрыш может поставить на нем крест. Эмпирические свидетельства: асимметричная ценовая эластичность, поведение инвесторов (“disposition effect”), поведение игроков на скачках… Вид функции полезности Четыре основных конкурирующих варианта: 1) 2) 3) 4) Стандартная вогнутая ф-ция SEM Функция Фридмана-Сэвиджа (FS) Функция Марковица (М) Функция Теории Перспектив (PT) Стандартная вогнутая ф-ция SEM Вогнута, в силу убывающей предельной полезности богатства. Отсюда – несклонность к риску при любых уровнях богатства. v’(x) > 0, v”(x) < 0 v(x) x Ф-ция полезности Фридмана-Сэвиджа Стандартная вогнутая ф-ция полезности не v(x) объясняла ряд фактов в поведении игроков. Увы, функция FS объясняет лишь некоторые из этих аномалий. Например, для средних уровней богатства игрок с FS-функцией охотно делал бы большие x ($10 000) ставки с нулевым мат.ожиданием. Реальные люди таких перспектив не любят, как показал Марковиц (1952). Ф-ция полезности Марковица v(x) Ф-ция Марковица (S - образная в I и III квадрантах) отражает и влияние точки отсчета, A и неприязнь к потерям. Обратите внимание на форму x B ф-ции в области между точками А и В (перевернутая S): Агент склонен к риску для маленьких выигрышей (азартные игры!), и несклонны рисковать маленькими проигрышами (спрос на страховку!), НО: Для больших выигрышей – рискофобия, для больших проигрышей – рискофилия! Ф-ция полезности теории перспектив 2 источника рискофобии в PT: v(x) свойства ф-ции (.) свойства v(.) – уменьшающаяся предельная чувствительность как к выигрышам, так и к потерям v”(x) < 0, для x > 0, v”(x) > 0 для x < 0 Эволюционно-психологическая основа: маленькие выигрыши критичны для выживания, а большие - нет (1 или 0 – очень важно, 10 или 11 – не очень), НО: большие проигрыши тоже должны быть критичны – а PT предполагает рискофилию в их отношении? x «Эффект отражения» Обратите внимание: график v(x) для PT в III квадранте – зеркальное отображение ее же графика в I квадранте относительно точки начала координат (точки отсчета) В пользу этого говорят некоторые эмпирические результаты. Например, для большинства людей: (200, ½) < (100), (т.к. v(200) < 2v(100)), НО: (-200, ½) > (-100), (т.к. v(-200) > 2v(-100)) Подобный эффект обнаруживался многими исследователями (Markowitz, 1952; Williams, 1966; Kahneman-Tversky, 1979; …) Сравнение ф-ций полезности: эмпирические данные Т.О.П. против Теории перспектив: 1: «эффект отражения». Обе теории предполагают уменьшающуюся предельную чувствительность – но ТП объясняет «эффект отражения», а Т.О.П. – нет. 2: спрос на страховку. Казалось бы, все просто: страховку покупает рискофоб (прекрасно согласуется с обеими теориями). НО: многие люди предпочитают полисы без франшизы, но с маленьким покрытием сравнимым полисам с большой франшизой и большим покрытием. Как интерпретировать выбор? «Нет страховки» «Полис типа 1»: проявление рискофобии «Нет страховки» «Полис типа 1 а не типа 2»: рискофилия Вероятностная страховка Сравнение ф-ций полезности: эмпирические данные Теория перспектив против ф-ции Марковица: Работы Jullien & Salanie, 1997 (поведение игроков в тотализатор) и Levy & Levy, 2002 подтверждали выводы Марковица – но не Т.П. Отсюда вытекает два важных вопроса: 1) Как Т.П. объясняет поведение в азартных играх? Это распространенный эмпирический пример рискофилии для выигрышей. 2) Как Т.П. объясняет спрос на страховку? Это тоже распространенный эмпирический феномен, который предполагает неприязнь к риску в области потерь. Ответить на эти вопросы можно только после того, как мы обсудим второй элемент Т.П. – взвешивание вероятностей. Взвешивание вероятностей В этом смысле есть существенная разница между Т.П. образца 1979 года и «доработанной» или «кумулятивной Т.П.» образца 1992 года. Вторая существенно богаче, обладает лучшей прогнозной силой - но и сложнее, поэтому мы начнем с обсуждения первой. Почему человек, принимающий решение, вообще может взвешивать вероятности, а не воспринимает их объективно? Две причины: оценка (как человек оценивает неизвестные вероятности) и собственно взвешивание (как воспринимаются известные вероятности). Оценка вероятностей Переоценка малых вероятностей (лотереи, авиакатастрофы…) Ошибки в оценках условных вероятностей Если обыкновенная монетка выпала «орлом» три раза подряд, какова вероятность «решки» на следующем броске? Объективная – 1/2, но поведение многих людей свидетельствует о ее переоценке). Casscells, Schoenberger & Grayboys, 1978: тест на редкое заболевание имеет 95% точность, статистическая вероятность оказаться больным – 0,1%. Вопрос: если у пациента положительный результат теста, какова вероятность того, что он реально болен? Объективная: 0,001(0,95)/(0,001(0,95)+0,999*(0,05)) ~ 2%. НО большинство респондентов переоценивали ее в несколько раз. Взвешивание вероятностей В статье 1979 г., обсуждаются перспективы, для которых объективные вероятности (p) известны. Субъективный вес исхода в общей ценности перспективы задается фцией (p) = f(p). Свойства (p): 1) (0) = 0, (1) = 1 (невозможные события игнорируются, вводится нормировка к 1 – вполне стандартно) 2) Субаддитивность 3) Субдостоверность 4) Субпропорциональность Объясните значение каждого из трех перечисленных выражений 3) 1) ( rp ) r ( p ),0 r 1 2) ( p ) (1 p ) 1 ( pq) ( pqr ) ,0 p, q, r 1 ( p) ( pr ) Субаддитивность Математически: (rp) > r(p) при 0 < r < 1 Смысл: переоценка малых вероятностей. Заметим, что для больших вероятностей этот принцип эмпирически не подтверждается! Субдостоверность Математически: (p) > (1 – p) < 1 Смысл: еще Алле (1953) показал, что люди недооценивают события с большими вероятностями по сравнению с теми, что произойдут наверняка Следствие: люди реагируют на изменения вероятностей не так чутко, как предсказывала бы Т.О.П.. Субпропорциональность Математически: ( p) ( pr ) ,0 p, q, r 1 ( pq) ( pqr ) Смысл: нарушение аксиомы независимости Для пары одинаково соотносящихся объективных вероятностей, разница между ними кажется более значительной, если они большие Форма типичной функции вероятностных значений Т.П. (образца 1979 г.) 1 Обратите внимание на разрывы в области очень малых и очень больших 0,25 вероятностей! 0,25 1 Кумулятивная Т.П.: «исправленная и дополненная» Основное новшество: принцип убывающей предельной чувствительности применяется и к функции взвешивания Интуитивная идея: есть два экстремальных положения: «случилось» и «не случилось» - и чем ближе вероятности к этим границам, тем большее значение они имеют! Например: p=0,1 имеет больший вес в случае 0,9 1 или 0 0,1, чем в случаях 0,3 0,4 или 0,6 0,7. Форма типичной функции вероятностных значений Т.П. (образца 1992 г.) 1 Отношение к риску: 1) Маловероятные проигрыши и очень вероятные выигрыши: Рискофобия 2) Маловероятные выигрыши и очень вероятные проигрыши: рискофилия w( p) p 0,5 0,25 p w(p) (1 p) p 0,25 1/ 0,5 1 Новые эксперименты в Высшей Школе Экономики! В марте 2011 г. Лаборатория экспериментальной и поведенческой экономики НИУ ВШЭ проводит новую серию экспериментов. Для получения приглашения пожалуйста, зарегиструйтесь на нашем сайте: http://www.hse.ru/expresspolls/poll/8209118.html Полный текст новости, а также другую информацию о работе Лаборатории можно найти на сайте EPEE.HSE.RU