Презентация лекции в формате PPT

Моделирование формирования
изображения при когерентном
освещении
Численные методы в оптике
кафедра ПиКО
Задание
Создать программу, моделирующую формирование
изображения при когерентном освещении

Предмет:
 периодическая решетка (симметричен относительно центра координат)

Оптическая система:
 зрачок круглый
 аберрации отсутствуют
 пропускание равномерно по зрачку

Изображение (анализировать в MathCAD)
 полутононовое изображение
 сечение
Схема формирования
оптического изображения
y
y
плоскость
предметов
x
вых. зр.
U  x, y 
x
U  x, y
плоскость
изображений
А.Д.
Действие реальной оптической системы:




преобразование расходящегося пучка лучей в сходящийся
ограничение размеров проходящего пучка лучей или волнового фронта
ослабление энергии проходящего поля
нарушение гомоцентричности пучка или сферичности волнового фронта,
то есть изменение фазы проходящего поля
Зрачковая функция
Зрачковая функция показывает влияние оптической
системы на прохождение электромагнитного поля от
точки предмета до выходного зрачка:
 12  ,    e 2iW  x ,  y  , внутри 
x
y
0
f  x ,  y   
0, вне  0

 x ,  y  – канонические зрачковые координаты
  x ,  y  – функция пропускания по зрачку
где
 0 – область зрачка в канонических координатах

В случае если:
 аберрации отсутствуют
 пропускание равномерно по зрачку
 зрачок имеет форму круга
f  x ,  y   circ  x ,  y 
Канонические зрачковые
координаты
Канонические зрачковые координаты:
y 


Py
Ay
P
x  x
Ax
' y 
Py
Ay
Px
' x 
Ax
где Px , Py , Px , Py – входные и выходные реальные зрачковые координаты
Ax , Ay , Ax , Ay – входные и выходные апертуры
Канонические координаты на предмете и изображении:


x   x
Ax
y   y
Ay


 x   x
 y   y 
Ax

Ay

где x,y , x’,y’ – реальные координаты на предмете и изображении
 – длина волны
Комплексное пропускание
предмета
Комплексное пропускание предмета:
   i  ,  U  x , y   U o  x , y  T  x , y 
  x , y  – функция амплитудного пропускания предмета
  x , y  – функция изменения фазы на предмете

T  x , y    x , y  e


x
y
Амплитудный предмет

(изменяет только амплитуду падающей волны)

 
T  x , y    x , y

7
Когерентное освещение
Дифракционное распространение поля от предмета до
оптической системы:
 

U  x ,  y  F T  x , y

Распространение поля через оптическую систему:



 
U   x ,  y  U  x ,  y  f  x ,  y

Дифракционное распространение поля в пространстве
изображений:


 
U   x , y  F 1 U   x ,  y

Вычисление распределения интенсивности на
2
изображении:






I  ,   U  , 
x
y
x
y
Численные параметры
Количество элементов выборки N (четное)

не меньше 60, лучше всего 100-500
Шаг по зрачку и по предмету:
Δη 


1
N  Δρ
ρ – шаг по зрачку в к.е.
 – шаг по предмету в к.е.
Размер выборки для зрачка и для предмета в к.е.

Dзр=ρ · N
Dпр= · N
Шаг по предмету и изображению в мкм:

х [мкм] =  · λ [мкм] / A
х’ [мкм] = ’ · λ [мкм] / A’
  x
A

Шаг по зрачку
Охват зрачка – размер выборки для зрачка области,
которая должна быть представлена в виде выборки
(Dзр=ρ · N) – не меньше 4 к.е.

выборка зрачковой функции не менее чем в 2 раза больше самого зрачка
Радиус зрачка


в к.е. Rзр.[к.е.] = 1
в точках Rзр.[точек] / N = Rзр.[к.е.] / Dзр , т.е. Rзр.[точек] = N / Dзр
Шаг по зрачку в к.е.


Rзр [точек] · ρ = 1
ρ = 1 / Rзр [точек] = Dзр / N
Пример вычислений параметров

ρy
охват зрачка Dзр = 4 = 28 точек

радиус зрачка Rзр. = 1 к.е. = 7 точек
диаметр зрачка = 2 к.е. = 14 точек

Шаг по зрачку

ρ = Dзр / N = 4 / 28 = 0.14 к.е.
-2

Шаг по предмету  = 1 / (N · ρ) =
= 1 / (28 · 0.14) = 0.25 к.е.

Шаг по изображению в мкм
х’ [мкм] = ’ · λ [мкм] / A’ =
= 0.25 · 0.5 / 0.25 = 0.5 мкм
-1
1
2
ρx