Интерференция в тонких пленках

Интерференция в тонких
пленках
Плоскопараллельная пластинка.
• Пусть на плоскопараллельную пластину падает
параллельный пучок света. Пластина отбросит два
пучка света – один, отраженный от верхней
поверхности, второй – от нижней. Пренебрежем
многократным отражением и не будем
интересоваться прошедшим через пластину светом.
• Разность хода лучей 1 и 2 до встречи их будет равна
1 

  n  AВ+ВС    АD   
2 

•
•
AD  2h  tg  sin 
AB+BC  2h / cos 
Следовательно
  2hn / cos   2htg sin 
sin 
sin

n
sin


sin 
n
2
sin  1 2
2
cos   1 

n

sin

2
n
n
• Далее
2h sin 2   n
2hn 2
1


 
2
2
2
2
n  sin  n n  sin  2

2h n  sin 
2
2
n 2  sin 2 
  1   2h
2
1
n  sin   
2
2
2
• Окончательно
1
  2h n  sin   
2
2
2
• Все лучи, падающие на пластину под углом
при выполнении условия
  m
дадут максимум интенсивности в
интерференционной картине.

1
2h n  sin      m
2
2
2
1

2h n  sin     m   
2

2
2
,
• Лучи, падающие под другим углом уже не будут
удовлетворять этому условию и дадут другую
интенсивность.
• Т.к. лучи 1 и 2 параллельны, то интерференционная
картина должна наблюдаться на бесконечности.
Практически интерференцию наблюдают с помощью
линзы, которую устанавливают на пути отраженных
лучей. В плоскости линзы устанавливают экран.
• Лучи, падающие на пластинку под одним и тем же
углом, соберутся в точках, отстоящих от точки на
одинаковом расстоянии и создадут на экране
совокупность одинаково освещенных точек. На
экране образуется система чередующихся темных и
светлых колец. Получающиеся интерференционные
полосы носят название полос равного наклона.
Пластинка переменной толщины.
• Рассмотрим пластинку переменой толщины в виде
клина с углом при вершине . Если предположить, что
временная и поверхностная когерентность
выполняются для всего клина, то интерференционная
картина будет наблюдаться при любом расстоянии
экрана от клина в виде полос, параллельных вершине
клина. При ограниченной пространственной
когерентности интерференционная картина четко
будет наблюдаться только для лучей, совпадающих
до падения на клин.
• При малых углах при вершине клина для оценки
разности хода лучей можно использовать ту же
формулу, что и для плоскопараллельной пластины.
1
  2h n  sin   
2
2
•
2
Т.к. толщина пластины меняется, то в зависимости от
места падения лучей, освещенность экрана будет
неодинакова, возникнут светлые и темные полосы.
Каждая из этих полос возникает в результате
отражения от участков клина с одинаковой толщиной,
поэтому полосы называются полосами равной
толщины.
Кольца Ньютона
• Кольца Ньютона – образуются
при отражении светового пучка от
тонкой пленки переменной
толщины, роль которой играет
воздушный зазор между
плоскопараллельной стеклянной
пластинкой и плоско-выпуклой
линзой с большим радиусом
кривизны. При нормальном
падении света на линзу полосы
равной толщины имеют вид
концентрических окружностей.
• Найдем радиусы колец Ньютона.
0
  2h n  sin  
2   2hn   0
Если
,
то
0
2
При
0
n 1
2
, получим
0 2
  2h 
2
2 появляется при отражении от нижней границы
воздушного клина.
R  r   R  h
2
2
2
R 2  r 2  R 2  2hR  h 2
В силу малости толщины клина
2
r
2hR  r  h 
2R
2
• Таким образом, в точках, удовлетворяющих условию
r 2 0

  m0
R
2
будут наблюдаться интерференционные max, а в
точках, удовлетворяющих условию
0
r
1


  m  0
R 2
2

2
будут наблюдаться интерференционные min.
Объединив эти условия, получим
0
r 2 0

 m
R
2
2
r  m  1
2
0
r  R  m  1 / 2
2
R
m  1,2,3,4...
Четным m соответствуют радиусы светлых колец,
нечетным – темных. При m  1, r  0 , наблюдается
темное пятно в месте касания линзы и пластинки
(результат изменения фазы на
).

Интерференция многих волн.
• До сих пор мы рассматривали двулучевую
интерференцию, т.е. интерференцию от двух
источников. Рассмотрим теперь интерференцию
волн от большого числа источников. Для упрощения
расчета предположим, что в точке наблюдения
волны возбуждают монохроматические колебания
равной частоты одинаковой амплитуды, причем
фазы возбуждаемых колебаний отличаются одна от
другой закономерным образом на одну и ту же
величину
 .
3
A1 cost   
2
A2 cost  2 
A3 cost  3 
An cost  N 
0

A1  A2  ...An  A0
N – число источников света.
Сложим эти колебания с помощью фазовой диаграммы,
представив колебание вектором и углом поворота
относительно выбранной оси, равным начальной фазе.
• Перенесем вектора способом, показанным на рис.
т.к. длины векторов равны и они поворачиваются
друг относительно друга на один и тот же угол, то их
совокупность образует часть правильного
многоугольника, вокруг которого может быть описана
R .
окружность некоторого радиуса
• Очевидно, что
 N 
 R sin 

2
 2 
Aрез
A1
 
 R sin  
2
2
2
A
рез
2
A0
N 
2  N 
sin 
sin 


2 
2 



 I  I0
2
2 
sin
sin
2
2
2
 
1


• При
  2m m  0,1... , что соответствует
  m
разности хода
выражение (1)
становится неопределенным. Раскроем
неопределенность следующим способом. При   0
 


sin

2
2
N
N
sin

2
2
N 2 
 2 
2
I  I0
2
 N 2I0
• Таким образом, интенсивность волн, создаваемых N
2 раз больше
источниками, оказывается в
N
интенсивности, создаваемой отдельным источником.
Точки, для которых
  2m
,а
  m
называются главными максимумами.
Анализ функции sin 2  N  2 
sin 2  2 
показывает, что между двумя соседними главными
максимумами располагаютсяN  2
вторичных
максимума, интенсивность которых значительно слабее,
разделенных N-1 минимумом.
• Вторичные минимумы интерференции наблюдаются,
когда числитель выражения (1) обращается в ноль.
Это происходит, когда
N
k
 k       2
2
N
k   1,2,..., N  1, N  1,...