События

События
Случайные события
При научном исследовании различных
процессов
часто
приходится
встречаться с явлениями, которые
принято называть случайными.
Случайное явление (случайное событие)
–это такое явление, которое при
неоднократном воспроизведении при
одинаковых
внешних
условиях
происходит по-разному.
Примеры случайных событий:
• Подбрасывание монеты или кубика
• Во время разрыва снарядов
подсчитываем количество осколков при
взрыве.
• Проводим измерение сопротивления
проводника, используя различные
источники напряжения, амперметры и
вольтметры.
Совершенно очевидно, что в
природе нет ни одного
физического явления, в
котором не присутствовал бы
элемент случайности
Основные понятия
I. Событие. Под событием понимается
всякое
явление,
который
при
однократном
опыте
может
как
произойти, так и не произойти.
Примеры: Выпадение герба при бросании
монеты, выпадение 10 очков в сумме
при бросании игральной кости, игрок
«А» выиграл у игрока «Б» партию в
кости.
Виды событий
1. Совместные и несовместные события.
События называются совместными если
возможно
при
одном
опыте
происхождение обоих событий. Например:
событие «А» - при броске игральной кости
выпало более 3 очков, событие «Б» - при
броске игральной кости выпало четное
количество очков.
Виды событий
События называются несовместными
если невозможно при одном опыте
происхождение
обоих
событий.
Например: событие «А» - при броске
игральной кости выпало более 4 очков,
событие «Б» - при броске игральной
кости выпало менее 3 очков.
Виды событий
2. Говорят, что группа событий образует
полную группу событий, если при
однократном опыте реализуется хотя
бы одно из данных событий. Например:
событие «А» - при броске игральной
кости выпало более 2 очков, событие
«Б» - при броске игральной кости
выпало менее 5 очков. Данные события
образуют полную группу событий.
Виды событий
3. Говорят, что группа событий образует полную
неперекрывающуюся группу событий,
если при однократном опыте реализуется
ровно одно из данных событий. Например:
событие «А» - при броске игральной кости
выпало четное количество очков, событие «Б»
- при броске игральной кости выпало нечетное
количество очков. Данные события образуют
полную неперекрывающуюся группу событий.
Виды событий
3. Пусть два события А и В образуют
полную неперекрывающуюся группу
событий. Тогда данные события
называются взаимнообратными.
Виды событий
Примеры взаимнообратных событий.
Событие А – при броске монеты
выпадает герб, Событие В – при
броске монеты выпадает решка.
Событие А – наугад взятое натуральное
число – число четное, Событие В –
наугад взятое натуральное число –
число нечетное.
Виды событий
4.Событие называется достоверным,
если оно обязательно произойдет в
результате данного испытания.
• Пример:
Наступление ночи по прошествии дня достоверное событие.
5. Событие называется невозможным,
если оно не может произойти в
результате данного испытания.
Примеры. Что это за события?
Пусть имеются карточки с цифрами от 0
до 9. Из них взяли 2 и составили
двухзначное число.
1. Событие «А» - полученное число –
число четное, Событие «Б» - полученное число кратно 3.
2. Событие «А» - полученное число –
число четное, Событие «Б» - полученное число – число простое
Примеры. Что это за события?
Пусть имеются карточки с цифрами от 0 до 9.
Из них взяли 2 и составили двухзначное
число.
3. Событие «А» - полученное кратно 3, Событие
«Б» - полученное число при делении на 3
дает в остатке 1 ,
Событие «В» - полученное число при
делении на 3 дает в остатке 2 .
4. Событие «А» - полученное число – число
четное, Событие «Б» - полученное число –
число нечетное.
Действия над событиями
• I. Суммой нескольких событий называется событие, состоящее в
наступлении хотя бы одного из них в результате испытания. Сумму
событий будем обозначать знаком "+".
• Пример:
1. В урне находятся красные, белые и черные шары. Вынимается один
шар. Возможны следующие события: А - "вынут красный шар"; В "вынут белый шар"; С - "вынут черный шар". Событие А+В означает, что
произошло событие "вынут не черный шар", а событие В+С - "вынут не
красный шар".
2. Турист хочет и имеет возможность посетить три города. Обозначим
события: А - "турист посетил город А". В - "турист посетил город В"; С "турист посетил город С". Событие А+С заключается в том, что турист
посетил только один из городов А и С или он посетил их оба.
3. Монета бросается четыре раза. Рассмотрим следующие события: Ai "орел появился i раз", i =0, 1, 2, 3, 4. Событие В = A0+A1+A2 означает, что
орел выпал не более двух раз, т. е. произошло событие "или орел не
появился, или орел появился один раз, или орел появился два раза".
Событие A 1+A 2+A 3+A 4 означает, что орел появился хотя бы один раз.
Все указанные события попарно несовместны, поэтому знак "+" в
данном случае означает союз "или". Заметим, что рассмотренное
испытание можно заменить одним бросанием четырех монет сразу.
Действия над событиями
• II. Произведением нескольких событий называется
событие, состоящее в совместном наступлении всех этих
событий в результате испытания. Произведение событий
будем обозначать знаком " × ". В данном случае знак " × "
заменяет союз "и". Например, если произошло ABC, то это
означает, что наступило событие "А и В и С". В дальнейшем
знак " × " будем опускать.
• Пример:
1. Пусть имеются следующие события: А - "из колоды карт
вынута дама"; В - "из колоды карт вынута карта пиковой
масти". Очевидно, АВ есть событие "вынута дама пик".
2. Бросается игральный кубик. Рассмотрим следующие
события: А - "число выпавших очков меньше 5"; В - "число
выпавших очков больше 2"; С - "число выпавших очков
нечетное". Тогда событие АВС заключается в том, что
выпало 3 очка.