«Математика в политологии: введение» (2011 – 2012 уч.год) Домашнее задание к семинару №4 (03.10.2011) Задание 1. По условию конкурса чтецов два участника могут получить диплом первой степени, четыре человека могут оказаться призерами: соответственно двое получить диплом второй степени, двое оставшихся – диплом третьей степени. Сколькими способами члены жюри могут раздать дипломы соответствующим «парам» победителей и призеров, выбирая из шести потенциальных победителей и призеров? Задание 2. Одна из серьезных и относительно новых идей, господствующих в методологии эмпирических исследований в политологии, состоит в том, что при выявлении закономерностей, характеризующих государства мира, необходимо учитывать, что для разных групп государств характерны разные закономерности. При этом сами группы однородные в смысле закономерностей не всегда очевидны. Перед двумя исследователями стояла следующая задача: разделить некоторое число стран условно на две равные (с одинаковым количеством стран) группы, одна из которых стала бы основанием для выявления некоторой закономерности с помощью методов анализа данных, а на данных о второй группе эта закономерность была бы проверена на устойчивость к смене состава выборки. (В современной статистике такой подход к проверке качества модели называется кросс-валидацией). Первую группу мы будем называть экспериментальной, а вторую – контрольной. Первый исследователь, формируя контрольную группу, решил усложнить задание и расставить все страны по порядку: по принципу от более высокого к более низкому уровню демократии (на каждом месте оказалось по одному государству). Известно, что количество способов сформировать контрольную группу из имеющихся стран у исследователя, решившего перевыполнить задание и учесть порядок стран в выбранной группе, больше в 24 раза, чем у второго исследователя, точно решавшего поставленную перед ним задачу (и не учитывавшего порядок). Найдите общее количество стран, рассматривавшихся исследователями. Задача 3. Правильный игральный кубик подбросили два раза. Событие А – в сумме при двух бросках выпало не менее 6 очков; событие В – число очков, выпавших при втором броске, минус число очков, выпавших при первом броске, равно трем. Найдите вероятность события А∩В Найдите вероятность события А при условии В. Задача 4. В семье 2 ребенка. Известно, что по первый из них мальчик. Какова вероятность того, что другой – тоже мальчик? Рождение мальчиков и девочек считать равновероятным. Задача 5. В семье 2 ребенка. Известно, что по крайней мере один из них мальчик. Какова вероятность того, что другой – тоже мальчик? Рождение мальчиков и девочек считать равновероятным. 1 «Математика в политологии: введение» (2011 – 2012 уч.год) Задача 6. Рассмотрим случайный эксперимент – правильный игральный кубик кидают один раз. Событие А – выпало четное число очков. Событие В – выпало число очков, не меньшее пяти. Событие С – выпало число очков, большее трех. Являются ли независимыми события А и В? Являются ли независимыми события А и С? Задача 7. В шахтерском городе N прошли выборы мэра. В них участвовали два кандидата – А.Б. Шахтик и В.Г. Энник. С точностью известно следующее: 60% участников выборов отдали свой голос за кандидата А.Б. Шахтика 40% участников выборов – женщины 24% участников выборов – мужчины, проголосовавшие за В.Г. Энника. При этом отсутствовал вариант «против всех», а сами выборы прошли образцово – не было ни испорченных бюллетеней, ни аннулированных. Нас интересуют гендерные различия в электоральных предпочтениях жителей г.N. Требуется: Нарисуйте таблицу, строкам которой соответствует признак респондента, а столбцам – электоральный выбор. В ячейки таблицы занесите имеющиеся данные, а также заполните остальные ячейки. Добавьте третью строку «Итого». Добавьте третий столбец «Итого. На пересечении третьего столбца с третьей строкой поставьте 100%. Определите, являются ли рассматриваемые признаки независимыми. 2