Комбинаторика в заданиях ЕГЭ Выполнил: с. Ярково

Комбинаторика в
заданиях ЕГЭ
Выполнил:
Балдин Данил
с. Ярково
МАОУ «ЯСОШ» 10 «А» класс
Ярково
2013
Актуальность и цель моей работы
Актуальность моей работы обусловлена
необходимостью качественного выполнения
заданий В 10.
– научиться решать
задачи на комбинаторику. А для этого нужна
знать ряд понятий.
Главная цель работы
Эксперимент
ЭКСПЕРИМЕНТ заключается в наблюдении за объектами или явлениями в строго определенных
условиях и измерении значений заранее определенных признаков этих объектов. Эксперимент
называют СТАТИСТИЧЕСКИМ, если он может быть повторен в практически неизменных условиях
неограниченное число раз.
ПРИМЕРЫ.
› сдача экзамена
› наблюдение за дорожно-транспортными происшествиями
› выстрел из пистолета
› бросание игрального кубика
› физический эксперимент
Событие
Под
СОБЫТИЕМ
понимается явление, которое
происходит в результате
определенного комплекса
осуществления какого-либо
условий.
ПРИМЕР. Бросаем шестигранный игральный кубик.
Определим события:
А {выпало нечетное число очков};
В {выпало число очков, кратное 3};
С {выпало более 5 очков}.
Типы событий
ДОСТОВЕРНОЕ
Событие
называется
достоверным,
если оно
обязательно
произойдет в
результате
данного
испытания.
СЛУЧАЙНОЕ
Случайным
называют событие
которое может
произойти или
не произойти в
результате
некоторого
испытания.
НЕВОЗМОЖНОЕ
Событие
называется
невозможным,
если оно не
может
произойти в
результате
данного
испытания.
Примеры событий
достоверные
1. ПОСЛЕ ЗИМЫ
НАСТУПАЕТ ВЕСНА.
2. ПОСЛЕ НОЧИ
ПРИХОДИТ УТРО.
3. КАМЕНЬ ПАДАЕТ
ВНИЗ.
4. ВОДА СТАНОВИТСЯ
ТЕПЛЕЕ ПРИ
НАГРЕВАНИИ.
случайные
1. НАЙТИ КЛАД.
2. БУТЕРБРОД ПАДАЕТ
МАСЛОМ ВНИЗ.
3. В ШКОЛЕ
ОТМЕНИЛИ ЗАНЯТИЯ.
4. ПОЭТ ПОЛЬЗУЕТСЯ
ВЕЛОСИПЕДОМ.
5. В ДОМЕ ЖИВЕТ
КОШКА.
невозможные
1. З0 ФЕВРАЛЯ ДЕНЬ
РОЖДЕНИЯ.
2. ПРИ ПОДБРАСЫВАНИИ
КУБИКА ВЫПАДАЕТ 7
ОЧКОВ.
3. ЧЕЛОВЕК РОЖДАЕТСЯ
СТАРЫМ И СТАНОВИТСЯ
С КАЖДЫМ ДНЕМ
МОЛОЖЕ.
Исход
ИСХОДОМ называется один из взаимоисключающих друг друга
вариантов, которым может завершиться случайный эксперимент.
Однозначные исходы предполагают единственный результат того или
иного события: смена дня и ночи, смена времени года.
Неоднозначные исходы
предполагают несколько различных результатов
того или иного события:
при подбрасывании кубика выпадают разные грани; выигрыш в Спортлото;
результаты спортивных игр.
Типы случайных событий
Противоположное событие (по отношению к рассматриваемому
событию А) – это событие , которое не происходит, если А происходит, и
наоборот.
Примеры.
•событие А – «выпало четное число очков» и
B–
«выпало нечетное
число очков» при бросании игрального
•если сейчас день, то сейчас не ночь
•если человек спит, то в данный момент он не читает
•если число иррациональное, то оно не является четным
Два события А и В называют совместными, если они могут произойти одновременно,
при одном исходе эксперимента, и несовместными, если они не могут произойти
одновременно ни при одном исходе эксперимента.
Примеры.
несовместные события:
› день и ночь,
› человек читает и человек спит,
› число иррациональное и четное.
› А – «идет дождь», В – «на небе нет ни облачка»
совместные события:
› идет дождь и идет снег,
› человек ест и человек читает,
› число целое и четное;
› Коля и Саша играют в шашки. А – «Коля проиграл», В – «Саша выиграл», С – «Витя
наблюдал за игрой»
Независимые события
Событие В называют независимым от
события А, если появление события А не
изменяет вероятности события В, т. е. если
условная вероятность события В равна его
безусловной вероятности.
Основные формулы
А В (объединение) – событие, состоящее из элементарных
исходов, благоприятствующих хотя бы одному из событий А,В
(пересечение) – событие, состоящее из элементарных
А В благоприятствующих обоим событиям А и В.
исходов,
Вероятности противоположных событий:

Р  А  Р А  1

Р А  1  Р  А
Формула сложения вероятностей:
Р А  В  Р А  РВ  Р А  В
Формула сложения для несовместных событий:
Р А  В  Р А  РВ
Формула умножения вероятностей независимых событий:
Р(АВ) = Р(А) Р(В)
Алгоритм решения задач
›Определение типа события.
›Построение модели задачи.
›Решение.
Решим несколько задач по данному
алгоритму.
Прототип № 319355. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у
гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с
вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии
меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
Решение: 1. Тип события: независимые
2.
P (Ч) =1 - 0,52=0,48
Р (Б) = 1 – 0,3 = 0,7
3.Р (АВ) = 0,52*0,3= 0,156
Ответ: 0,156
Прототип № 320171. На экзамене по геометрии школьнику
достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов.
Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность»,
равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему
«Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно
относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на
экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Решение:
Р (АВ) = 0,2 + 0,15 = 0,35
Ответ: 0,35
Прототип № 320173. Биатлонист пять раз стреляет по
мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном
выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист
первые три раза попал в мишени, а последние два
промахнулся. Результат округлите до сотых.
Решение:
Р(А)= 0,8 ∙ 0,8 ∙ 0,8 ∙ 0,2 ∙ 0,2 = 0,02048 ≈ 0,02
Ответ: 0,02
Прототип № 320174 В магазине стоят два платёжных
автомата. Каждый из них может быть неисправен с
вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите
вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
Решение:
1.
2.

Р А  0,05  0,05  0,0025


Ответ: 0,9975
Р А  1  Р А  1  0,0025  0,9975
Заключение
В результате работы
я:
›Научился определять типы
вероятностей;
›Научился решать задачи.