Угол между касательной и хордой. Тема урока:

Тема урока:
Угол между
касательной и хордой.
Цель урока:
1. Повторить теоретические знания
по теме «Углы, связанные с
окружностью».
2. Доказать теорему об угле между
касательной и хордой
Ответы на диктант
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Вписанный
Центральный
Хорда
Диаметр
Центральный угол
Касательная
Перпендикулярны
Секущая
Прямые
Описанный
Решение задач по
чертежу
 Найти величину угла АВС
В
о
70
О
А
С
Решение задач по
чертежу
 Найти величину угла АВС
50
о
А
В
С
О
Решение задач по
чертежу
 Найти величину угла МРК
Р
о
120
М
о
80
К
Теорема.
Угол между касательной и хордой,
проходящей через точку касания, измеряется
половиной заключенной в нем дуги.
 Доказательство.
D
В
α
С
А
С1
Решение задач по
чертежу
 Найти величину угла АВС
С
о
86
В
А
Решение задач по
чертежу
 Найти величину угла АВС
А
5
4
В
С
Решение задач с
оформлением
 Через точку D, лежащую на радиусе
ОА окружности с центром О,
проведена хорда ВС,
перпендикулярная к ОА, а через точку
В проведена касательная к
окружности, пересекающая прямую ОА
в точке Е. Докажите, что луч ВАбиссектриса угла СВЕ.
Решение
В
А
О
С
Е
Решение
 угол АВЕ равен половине дуги АВ – по теореме об
угле между касательной и хордой.
 угол АВС равен половине дуги АС – по свойству
вписанного угола.
 Дуги АВ и АС – равные хорды стягивают равные
дуги, а хорды АВ и АС равны, так как треугольник
АВС – равнобедренный. Следовательно, угол АВЕ
равен углу АВС, луч ВА- биссектриса угла СВЕ
 .