Проект «треугольник простейший и неисчерпаемый» Выполнили ученицы 9 академического класса

Проект «треугольник простейший и неисчерпаемый»
Выполнили ученицы 9 академического класса
Чепурнова Диана и Бабурина Анна
Биссектриса угла B пересекает сторону AC ∆ABC в точке M и
делит ее на отрезки AM = 21см и CM = 27 см. Найдите
периметр ∆ABC, если биссектриса  AMB  AB.
27
M
21
A
B
K
Биссектриса угла B пересекает сторону AC ∆ABC в точке M и
делит ее на отрезки AM = 21см и CM = 27 см. Найдите
периметр ∆ABC, если биссектриса  AMB  AB.
1) BM – биссектриса =>
27
BC MC 27 9



BA MA 21 7
M
2α
2) ∆ BMA-равнобедренный, т.к. MKбиссектриса и высота =>BM=MA=21
21
α
α
α
B
K
A 3) CMB  2 ( как внешний)
Биссектриса угла B пересекает сторону AC ∆ABC в точке M и
делит ее на отрезки AM = 21см и CM = 27 см. Найдите
периметр ∆ABC, если биссектриса  AMB  AB.
4) BCM, по теореме косинусов:
27
 BC 2  CM 2  BM 2  2CM  BM  cos 2

 AB 2  AM 2  BM 2  2 AM  BM  cos(180  2 )




2
2 AM

M
2α
21
α
α
α
B
K
A
2
2
2

 BC  27  21  2  21  27  cos 2
 2
2
2
0

 AB  2  21  2  21 cos(180  2 )
Из этого следует, что BC = 36 см, => AB
7
=9 BC =
ABC  36  28  (21  27)  112(см)
28 см.
Биссектриса угла B пересекает сторону AC ∆ABC в точке M и
делит ее на отрезки AM = 21см и CM = 27 см. Найдите
периметр ∆ABC, если биссектриса  AMB  AB.
2 способ
27
(1-3 пункты те же) : ∆CMB : CMB  2
∆ABC: B  2
M
4)
2α
21
α
α
α
B
K
S ABC
S BMC
т.к.
A
S ABC
S BMC
1
AB  BC  sin 2
AB  BC
2


;
1
21  27
MB  MC  sin 2
2
BC=
9
AB, то
7
9
AB  AB
9 AB 2
AB 2
7



21  27
7  21  27 7  7  3  3
Биссектриса угла B пересекает сторону AC ∆ABC в точке M и
делит ее на отрезки AM = 21см и CM = 27 см. Найдите
периметр ∆ABC, если биссектриса  AMB  AB.
С другой стороны,
(угол  общий)
27
M
2α
=>
21
α
α
α
B
K
Ответ:112 см
AB 2
48

7  7  3  3 27
=> AB=28
BC=
Тогда
=>
S ABC
AC  AB
48  AB
48



9
S BMC BM  BC
27
21  AB
7
Имеем:
A
ABC : A  
BAC : B  
9
 28  36
7
PABC  48  28  36  112(см)