Теорема Фалеса - Kopilkaurokov.ru

Теорема
Фалеса.
Цели урока:
•
представление о теореме Фалеса, средней линии
треугольника, о признаке и свойстве средней линии
треугольника;
• организовать деятельность, направленную на
усвоение теорем, выражающих признак и свойство
средней линии треугольника и применения их при
решении задач;
• создать условия для развития логического
мышления, умения вести доказательства, речи
учащихся, содействовать формированию
аккуратности в записи и оформлении решений.
Фалес Милетский
624-547г.г. до н.э.
•
Карьеру он начинал как купец и ещё в
молодости попал в Египет. В Египте
Фалес застрял на много лет, изучая
науки в Фивах и Мемфисе.
Считается, что геометрию и
астрономию в Грецию привёз он.
Великий учёный Фалес
Милетский основал одну из
прекраснейших наукгеометрию. Известно, что
Фалес Милетский имел титул
одного из семи мудрецов
Греции, что он был поистине
первым философом, первым
математиком, астрономом и
вообще первым по всем наукам
в Греции. Короче: он был то
же для Греции, что Ломоносов
д л я
Р о с с и и .
Фалес- математик. Он измерил по
тени высоту пирамиды; установил,
что окружность диаметром
делится пополам, что углы при
основании равнобедренного
треугольника равны. Ему же
принадлежит теорема, что
вписанный угол, опирающийся на
диаметр окружности- прямой
ФАЛЕС
(греч. Thales) (ок. 625-547 до н.э.) - греческий
философ, математик, астроном и политический
деятель; по одной версии, коренной милетянин
из знатного рода, по другой - имел финикийское
происхождение. Согласно преданию, Ф. был
первым провозглашен мудрецом, а затем к нему
присоединили еще шестерых. Первоосновой
всех вещей Ф. считал воду и полагал, что космос
полон божественных сил; он разработал теорию
затмений, предсказав солнечное затмение 28
мая 585 г. до н.э., перенес в греческую практику
египетское деление года на 365 дней.
Фалес был купцом. Он хорошо зарабатывал,
умело торгуя оливковым маслом. Много
путешествовал: посетил Египет, Среднюю
Азию, Халдею. Всюду изучал опыт,
накопленный жрецами, ремесленниками и
мореходами; познакомился с египетской и
вавилонской школами математики и
астрономии.
До наших дней дошли изречения Фалеса, вот некоторые из них:
О друзьях должно помнить не только в
присутствии их, но и в их отсутствии.
Блаженство тела состоит в здоровье,
блаженство ума - в знании.
Самое трудное - познать самого себя, самое
легкое - давать советы другим.
Что самое общее для всех? - Надежда; ибо
если у кого более ничего нет, то она есть.
Помните, что дети ваши будут обходиться с
вами так же, как вы обходитесь со своими
родителями.
Надо не с виду быть хорошим, а с норову
пригожим.
.
Теорема: если параллельные прямые, пересекающие стороны
угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они
отсекают равные отрезки и на другой его стороне.
Дано: угол, параллельные прямые
пересекают стороны угла, А1А2=А2А3
В2
F
Доказать: В1В2=В2В3
В3
Доказательство.
E
1. Проведём через точку В2 прямую ЕF,
параллельную прямой А1А3.
В1
А1
А2
А3
2. По свойству параллелограмма
А1А2=FВ2, А2А3=В2Е.
3. Так как А1А2=А2А3, то FВ2=В2Е
4. Треугольники В2В1F и В2В3Е равны по
второму признаку ( у них В2F=В2Е по
доказанному. Углы при вершине В2
равны как вертикальные, а углы
В2FВ3равны как внутренние накрест
лежащие при параллельных А1В1 и А3В3
и секущей ЕF.)
5. Из равенства треугольников следует
равенство сторон: В1В2=В2В3
А1
А2
А3
А4
А1
А2
А3
А4
В1
В2
В3
В4
С
D
В1
В2
В3
В4
а
в
а
с
в
ЗАДАЧА: РАЗДЕЛИТЕ ДАННЫЙ ОТРЕЗОК НА n
РАВНЫХ ЧАСТЕЙ
Вn-1
В1
В2
В
2.Отложим на луче АО
равные отрезки:АА1,
А1А2, А2А3, …, Аn-1Аn.
В3
А
А1
А2
А3
1.Проведём из точки А
луч АО, не лежащий на
отрезке АВ.
Аn-1 Аn
О
3.Соединим отрезком
точку Аn с точкой В.
4.Через точки А1,А2, …
Аn-1проведём прямые,
параллельные АnВ.
5.По теореме Фалеса
отрезки АВ1, В1В2, …,Вn1В равны.
Теорема: Средняя линия треугольника
параллельна одной из его сторон и равна
половине этой стороны.
Дано: ΔАВС, МN – средняя линия.
В
М
А
Доказать: МN || АС, МN =½ АС
Доказательство:
1. ΔАВС ~ ΔВМN,
т.к. ВМ:ВА = ВN:ВС=1:2
и угол В – общий.
N
2. Угол ВМN равен углу ВАС,
а они соответственные при
прямых МN и АС и секущей АВ.
Значит, МN || АС.
С
3. Т.к. ВМ:ВА =1:2,
то и МN:АС=1:2.
Гимнастика для глаз.
• Глазки крепко закрываем,
• Дружно до пяти считаем.
Задачи на готовых чертежах
B
A
E
F
5
4
12
A
C
EF║AC. Найти:РАВС
A1 A2 A3 A4
B1
B2
B3
B4
АВ4=20. Найти:В2В3.
Отрезок МN является средней
линией треугольника?