Лекция_7

СТАТИСТИКА
Громова Т.В. ст. преподаватель
Кафедра менеджмента ИСГТ
176 - НТБ
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
• Причинно-следственные отношения – это
связь явлений и процессов, при которой
изменение одного из них – причины – ведет
к изменению другого – следствия.
• Признаки по значению для изучения
взаимосвязи делятся на два класса.
2
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
ПРИЗНАКИ
• Признаки, обуславливающие изменения
других, связанных с ними признаков,
называются факторными (X).
• Признаки, изменяющиеся под действием
факторных признаков, называются
результативными (Y).
3
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
Связи между явлениями и их признаками
классифицируются по
• степени тесноты связи;
• направлению;
• аналитическому выражению.
4
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
Виды и формы связи между явлениями
 функциональная связь
 стохастическая связь
частный случай – статистическая
связь
5
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СВЯЗЬ - каждому значению
факторного признака соответствует строго
определённое одно или несколько значений
результативного признака
СТАТИСТИЧЕСКАЯ СВЯЗЬ (стохастическая
зависимость) - одному и тому же значению
факторного признака может соответствовать
несколько значений результативного признака.
Проявляются только для большого числа единиц
совокупности.
6
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
• КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ соответствие одному
и тому же значению факторного признака сколько
угодно различных значений результативного
признака. Связь прослеживается лишь при
достаточно большом количестве наблюдений и
лишь в форме средней величины. Корреляционная
связь отражает зависимость между случайными
величинами
• РЕГРЕССИОННАЯ СВЯЗЬ отражает зависимость
между случайными и неслучайными величинами.
7
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
По степени тесноты связи различают
количественные критерии оценки тесноты связи:
Величина коэффициента корреляции
Характер связи
До ±0,3
Практически отсутствует
±0,3 - ±0,5
Слабая
±0,5 - ±0,7
Умеренная
±0,7 - ±1,0
Сильная
8
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
По направлению связи бывают
• прямыми – это когда с увеличением или
уменьшением значений факторного признака
происходит увеличение или уменьшение
значений результативного признака.
• обратными– это когда значения
результативного признака изменяются в
противоположном направлении по сравнению
с изменением факторного признака.
9
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
По аналитическому выражению связи бывают
• Линейными (прямолинейными) –
статистическая связь между явлениями
приближенно выражена уравнением прямой
линии.
• Нелинейными (криволинейными)–
статистическая связь выражена уравнением
какой-либо кривой (параболы, гиперболы).
10
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
Основные приемы изучения взаимосвязей
 Приведения параллельных данных;
 Балансовый метод;
 Графический;
 Аналитических группировок;
 Дисперсионный и корреляционный;
 Регрессионный.
11
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
Метод приведения параллельных данных
• Приводится ряд данных по одному признаку и
параллельно с ним по другому признаку, связь
с которым предполагается. По вариации
признака в первом и втором ряду судят о
наличии связи признаков.
• Такой метод позволяет вывести только
направление связи, но не измерить ее.
12
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
Метод приведения параллельных данных
Номер
студента
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Балл в сессию,
y
5
3
4
4
3
2
5
4
5
Количество
пропущенных
занятий, x
1
8
3
5
8
10
2
4
2
X
1
2
2
3
4
5
8
8
10
Y
5
5
5
4
4
4
3
3
2
13
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
Балансовый метод
состоит в том, что данные взаимосвязанных
показателей изображаются в виде таблицы и
располагаются таким образом, чтобы итоги
между отдельными ее частями были равны, т. е.,
чтобы
был
баланс.
Балансовый
метод
используется для характеристики взаимосвязи
между
производством
и
распределением
продуктов, денежными доходами и расходами
населения.
14
Объёмы транспортных потоков между
регионами (млн. тонно-км)
Регионы
отправления
Регионы
прибытия
А
Б
В
Итого
отправлено
Г
А
Б
25
100
75
20
80
95
100
30
280
245
В
Г
80
70
70
45
30
55
65
35
245
205
275
210
260
230
975
Итого
прибыло
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
Графический метод
Положительная корреляция
(прямая зависимость)
Отрицательная корреляция
(обратная зависимость)
16
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
Метод аналитических группировок
• 1. Группировка единиц совокупности по факторному
признаку.
• 2. Расчет средней или относительной величины по
результативному признаку для каждой группы.
• 3.Сопоставление рассчитанных изменений с
изменениями факторного признака для выявления
характера связи между ними
17
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
1.
2.
3.
4.
Дисперсионный анализ
Определение вида признакафакторный/результативный
Группировка по факторному признаку
Расчет среднего значения факторного и
результативного признака в группах
Выявление взаимосвязи между
рассчитанными средними
18
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
Анализ включает следующие этапы
1. Определяем, какой признак факторный, какой –
результативный.
2. Производим группировку по факторному признаку.
3. Считаем среднее значение факторного и
результативного признака в группах.
4. Выясняем взаимосвязь между этими средними.
19
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
• Для оценки тесноты связи по результатам факторной
группировки используется межгрупповая дисперсия
• Для характеристики тесноты корреляционной связи
между признаками в аналитических группировках
межгрупповую дисперсию сопоставляют с общей.
Это сопоставление называется коэффициентом
детерминации
20
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
Корреляционный метод
• Имеет своей задачей количественное определение
тесноты связи между двумя признаками (при парной
связи) и между результативным и множеством
факторных признаков (при многофакторной связи).
• Корреляция – это статистическая зависимость между
случайными величинами, не имеющими строго
функционального характера, при которой изменение
одной из случайных величин приводит к изменению
математического ожидания другой.
21
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
Корреляционный метод
• При корреляционной связи имеет место не изменение
функции в зависимости от изменения аргумента, а
имеет место вариация результативного признака
вокруг его среднего значения в зависимости от
изменения факторного признака. Вот почему
корреляционная связь является не строгой.
• Кроме того, как правило, корреляционные
зависимости являются не полными: мы не знаем всех
факторов и их воздействия.
22
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
Этапы корреляционного анализа
1) предварительный анализ объекта
исследования;
2) сбор и первичная обработка информации;
3) построение уравнения регрессии и
определение его параметров;
4) проверка адекватности полученной модели.
23
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
Регрессионный метод
• Заключается в определении аналитического
выражения связи, в котором изменение одной
величины (называемой зависимой или
результативным признаком) обусловлено влиянием
одной или нескольких независимых величин
(факторов), а множество всех прочих факторов, также
оказывающих влияние на зависимую величину,
принимается за постоянные и средние значения.
24
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
Корреляционно-регрессионный анализ
КОРРЕЛЯЦИЯ и РЕГРЕССИЯ
Тесно связаны между собой:
• корреляция оценивает тесноту статистической связи
• регрессия исследует ее форму.
• Служат для установления соотношения между
явлениями, для определения наличия или отсутствия
связи.
25
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
Корреляционно-регрессионный анализ
позволяет решить две задачи:
 определить форму связи
 определить тесноту связи
27
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
Виды корреляционно-регрессионных связей
 Прямые/обратные
 Однофакторные
(парная
корреляция)/
многофакторные (множественная корреляция)
 Частичная связь
26
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
Виды зависимостей по форме
(аналитическая связь)
• Линейная регрессия – выражена уравнением прямой
y x  a0  a1 x
• Нелинейная регрессия – выражена уравнением кривых
линий
2
y  a 0  a1 x  a 2 x
y  a0 
a1
x
28
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
Метод наименьших квадратов
• Нахождение параметров модели ( a 0 , a1 ),
при которых минимизируется сумма
квадратов отклонений эмпирических
(фактических) значений результативного
признака от теоретических, полученных
по выбранному уравнению регрессии.
29
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
Оценка параметров уравнения регрессии
осуществляется на основе метода наименьших
квадратов
na0  a1  x   y

2
a0  x  a1  x   xy
na0  a1  x  a2  x 2   y
a0  x  a1  x 2  a2  x 3   xy
a0  x 2  a1  x 3  a2  x 4   yx 2
1
y
x
1
1
y
a0   a1  2  
x
x
x
na0  a1 
30
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
Параметры уравнения
• a 0 - свободный член уравнения, который
показывает усредненное влияние на результативный
признак неучтенных факторов;
• a1 - коэффициент регрессии показывает, насколько
изменяется в среднем значение результативного
признака при увеличении факторного на единицу
собственного измерения.
31
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
Линейный коэффициент корреляции
• Был впервые введен в 90-х годах XIX
века.
К. Пирсоном, Ф. Эджуортом (Эджвортом),
Р. Уелдоном (Велдоном) и характеризует
тесноту и направление связи между двумя
коррелируемыми признаками в случае
наличия между ними линейной
зависимости.
32
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
Формулы для расчета
rxy 
r
n x
r
xy  x  y

2
x

2
y
n   xy   x   y
2
 ( x)  n y
2
2
 ( y )
2

y

xy

x

  n
2
2




(
x
)
(
y
)


2
2
 x 
   y 

n
n

 

29
Оценка линейного коэффициента
корреляции
Значение
линейного
коэффициента
корреляции
r=0
0<r<1
-1 < r < 0
r=1
Характер связи
Интерпретация связи
Отсутствует
Прямая
С увеличением x увеличивается y
Обратная
С увеличением x уменьшается y
Функциональная
Каждому значению факторного
признака строго соответствует
одно значение результативного
признака.
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
Шкала Чеддока тесноты связи
•
•
•
•
•
слабая – от 0,1 до 0,3;
умеренная – от 0,3 до 0,5;
заметная – от 0,5 до 0,7;
высокая – от 0,7 до 0,9;
весьма высокая (сильная) – от 0,9 до 1,0
35
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
Значимость линейного
коэффициента корреляции
2
r
r
tp 

(
n

2
)

n

2
2
2
1 r
1 r
32
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
Множественная корреляция
• используется при изучении, измерении
связи между результативными признаком,
двумя и более факторными
37
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
Множественная корреляция определяет
 форму связи
 тесноту связи
 влияние отдельных факторов на общий
результат
38
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
1. Определение формы связи
• Сводится к нахождению уравнения связи
y с факторами x, z ,w,…,v
Yxz  a0  a1 x  a2 z
39
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
• Для определения параметров а0, а1 и а2
по способу наименьших квадратов,
необходимо решить следующую систему
трех нормальных уравнений
 y na0  a1  x  a2  z;

2
yx  a0  x  a1  x  a2  xz;

2
 yz a0  z a1  xz  a2  z .
40
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
2. Измерение тесноты связи
• Производится на основе вариации
результативного признака и правила
сложения дисперсий:
σ общ  σ Т  σ ост
2
2
41
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
Теоретическая дисперсия
вариация теоретического признака вокруг
общей средней
n

2
T

 (Y
i 1
T
i
 y)
2
n
42
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
Остаточная дисперсия
среднее квадратическое отклонение
теоретического признака от фактического
 y
n

2
ост

i 1
i
 Yi
n
T

.
43
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
Коэффициент множественной корреляции
Ry ; x , z 
r  r  2ryx  ryz  rxz
2
yx
2
yz
1 r
2
xz
,
• где rxy, rzy, rxz – парные коэффициенты
корреляции
42
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
Пределы изменения коэффициента
множественной корреляции
0  Ry , x , z  1
45
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
Частные коэффициенты корреляции
rxy ( z ) 
rxy  rzy  rxz
(1  r )(1  r )
2
zy
2
xz
.
42
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
Методы изучения связей социальных явлений
Для количественной характеристики
многомерных (многофакторных) связей
социальных явлений используется метод
корреляционных плеяд - основан на
расчете коэффициентов связи, которые
носят общее название информативных
коэффициентов.
47
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
Метод корреляционных плеяд
Позволяет сгруппировать взаимосвязанные
признаки в так называемые плеяды.
Алгоритм построения корреляционных
плеяд базируется на выделении
максимальных значений
информационных коэффициентов в
исходной матрице значений.
48
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
Коэффициенты оценки связи качественных
признаков, представленных двумя градациями
При исследовании связи числовой материал
располагается в виде таблиц сопряженности.
Таблица для вычисления коэффициентов ассоциации и
контингенции
a
b
a+b
c
d
c +d
a+c
b+d
a+b+c+d
49
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
Формулы для расчета коэффициентов
Коэффициент ассоциации
ad  bc
Ka 
ad  bc
Коэффициент контингенции
ad  bc
Kk 
(a  b)  (b  d )  (a  c)  (c  d )
Связь считается подтвержденной, если
K a  0,5 или K k  0,3
50
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
Непараметрические показатели связи.
Ранговые коэффициенты корреляции.
• Ранжирование – это процедура
упорядочения объектов изучения, которая
выполняется на основе предпочтения.
• Ранг – это порядковый номер значений
признака, расположенных в порядке
возрастания или убывания их величин.
51
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
Ранговые коэффициенты Спирмена (ρ) и
Кендалла (τ)
• Эти коэффициенты могут быть использованы
для определения тесноты связи как между
количественными, так и между качественными
признаками при условии, если их значения
будут упорядочены или проранжированы по
степени убывания или возрастания признака.
•
52
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена
(ρ)
• это непараметрический метод, который
используется с целью статистического
изучения связи между явлениями
6 d 2
  1
 d - сумма квадратов разностей рангов,
n - число парных наблюдений
n(n 2  1)
2
53
Тема: Статистическое изучение
взаимосвязи социально-экономических
явлений
Ранговый коэффициент связи Кендалла (τ)
• коэффициент корреляции, определяющий
степень соответствия упорядочения всех пар
объектов по двум переменным:
2S

n(n  1)
n - число наблюдений, S - сумма разностей между
числом последовательностей и числом инверсий по
второму признаку
53