«ЗАДАЧА ПРИХОДИТ С КАРТИНЫ»

«ЗАДАЧА ПРИШЛА
КАРТИНЫ»
«Учителями славится Россия, ученики приносят славу ей…»
Автор: Новикова Светлана Игоревна,
учитель математики
МОУ СОШ № 9 г.Усть-Кут
Иркутская область
С
«Учителями славится Россия,
ученики приносят славу ей…»
«Учителями славится Россия, ученики приносят славу ей…»
Скоро исполняется 195 лет самому
знаменитому уроку математики,
проведенному в маленькой школе
Оленинского уезда Смоленской губернии
профессором ботаники Московского
Университета
Сергеем Александровичем Рачинским,
покинувшим университетскую кафедру,
чтобы стать сельским учителем,
специально для будущей картины своего
ученика, пастушонка, ставшего
знаменитым русским художником,
академика живописи
«Учителями славится Россия, ученики приносят славу ей…»
Как случилось, что крупный ученый,
человек разносторонних способностей,
представитель высшего московского
аристократического общества, человек,
которому все знавшие его предсказывали
блестящую карьеру, оказался народным
учителем в глухой деревне?
«Учителями славится Россия, ученики приносят славу ей…»
Это была легендарная
личность. Профессор ботаники
Московского Университета,
академик, богатый человек,
имевший поместье, он оставил
университетскую кафедру и
организовал в селе Татево
Смоленской губернии
образцовую народную школу,
куда принимал на обучение
обездоленных ребят. Создал
первый в России учебник по
«умственному счету», автор
оригинальной методики.
По отзывам современников,
Рачинский- это имя
мирового значения.
«Учителями славится Россия, ученики приносят славу ей…»
Когда император Александр Третий
пригласил Рачинского наставником к
своим детям, Сергей Александрович
отказался…
«Найдется много
людей, которые
захотят заменить
меня там. Но никто
не захочет заменить
«Учителями славится Россия, ученики приносят славу ей…»
По всем признакам, он
должен был потонуть,
потеряться, исчезнуть
навсегда в омуте
беспросветной тьмы и
нищеты.
Он, сын батрачки, родился в
деревне Смоленской
губернии. При крещении его
записали Богдановым, т. е. —
богом данным. А Бельским
он стал впоследствии,
присоединив к фамилии
название родного уезда.
Автобиографическая картина «У порога школы»
«Учителями славится Россия, ученики приносят славу ей…»
С. А. Рачинский стал в жизни
мальчика человеком, благодаря
которому и состоялась судьба
Николая Петровича БогдановаБельского. Сам Николай
Петрович часто говорил, что
«…на дорогу меня вывел вот
он…Рачинский. Удивительный
человек, учитель жизни. Я всем,
всем ему обязан».
Впоследствии портрет Рачинского
будет написан в картинах
«Воскресное чтение в школе»,
«У больного учителя»,
«Устный счет»
«Учителями славится Россия, ученики приносят славу ей…»
«Прощай, Николай! Я не стану тебя учить, как жить.
Ты ведь знаешь, чего я от тебя жду и чего от тебя
хочу. Но помни : что бы ни случилось с тобой, всегда
смело иди ко мне. Ведь ты уносишь частичку моего
сердца»..
Этот ученик, став известным художником, пронес через всю
жизнь любовь и уважение к своему учителю и наставнику.
Учитель же до конца дней гордился выдающимся
учеником.
«Учителями славится Россия, ученики приносят славу ей…»
«За окнами школы»
«В церкви»
«Крестьянские
дети»
«Дети на уроке»
«Талант и
поклонник»
«Читающие
девочки»
«Ученицы»
«Урок»
«За книжкой»
«…на дорогу меня вывел Рачинский. Учитель жизни.
Я всем, всем ему обязан».
Н.П. Богданов-Бельский
«Я не стану тебя учить, как жить. Ты
ведь знаешь, чего я от тебя жду и чего от
тебя хочу. Но помни : что бы ни
случилось с тобой, всегда смело иди ко
мне. Ведь ты уносишь частичку моего
сердца»..
По этому адресу можно найти информацию о художнике и большую подборку
картин:http://kuolig.blog.ru/38878501.html
О художнике и его учителе можно прочитать здесь:
http://lllit.ru/litera/show_text.php?t_id=10656
Подробная биография художника и экспозиция его картин находятся
здесь:http://www.bibliotekar.ru/kBogdanov/index.htm
Еще подборка репродукций картин Богданова-Бельского:
http://www.li.ru/interface/pda/?jid=1726655&pid=93434346
По этому адресу можно побывать на виртуальной экскурсии в селе Татево,
родовом поместье Рачинских: http://uchazdneg.livejournal.com/59214.html
Рассмотреть в деталях картину Устный счет» можно здесь:
http://www.belygorod.ru/img2....che.jpg или здесь:
http://www.belygorod.ru/img2/RusskieKartinki/Used/0BogdanovBelskiy_UstniSche.jpg
Здесь можно найти рассказ о способностях к устному счету:
www.lk.net/~stepanov/
Задачник С.А.Рачинского «1001 задача для устного счета» здесь:
http://rapidshare.de/files/1969008/zadachnik.zip.html (архив) или здесь:
http://tzvelodubov.livejournal.com/8338.html (текст на странице)
Далее
«Учителями славится Россия, ученики приносят славу ей…»
Из письма Победоносцева К.П. императору
Александру III в 1883 г.:
«Он вдохнул совсем новую
жизнь в целое поколение
крестьян... Стал поистине
благодетелем местности,
основав и ведет, с помощью
4 священников, 5 народных
школ, которые
представляют теперь
образец для всей земли. Это
человек замечательный.
Все, что у него есть, и все
средства своего имения он
отдает до копейки на это
дело, ограничив свои
потребности до последней
степени»
«Школы,
«Учителямивами
славится Россия, ученики приносят славу ей…»
основанные и
руководимые… стали
…училищем труда,
трезвости и добрых
нравов и живым
образцом для всех
подобных учреждений.
Близкая сердцу Моему
забота о народном
образовании, коему вы
достойно служите,
побуждает Меня
изъявить вам
искреннюю Мою
признательность.
«Учителями славится Россия, ученики приносят славу ей…»
«Это – патент на бессмертие!»
С.А.Рачинский
«Струнный квартет
№ 1» Чайковского посвящен
С.А.Рачинскому. Любовь к музыке,
высокая человеческая культура,
простота и искренность Сергея
Александровича влекли к нему
великого композитора. Ученыйботаник написал либретто для опер
Чайковского «Мандрагора» и
«Раймонд Люллий». А композитор в
свою очередь ввел в фантастическую
оперу «Мандрагора» «Хор цветов и
насекомых».
«Учителями славится Россия, ученики приносят славу ей…»
Из письма Л.Н. Толстого к С.А. Рачинскому:
«Все задушевные,
самые задушевные
интересы у нас с вами
общие, хотя мы, я
уверен, во многом не
вполне согласны… Мне
дорого будет видеть,
как много серьезнее,
глубже вы во всей силе
душевной отнеслись к
тому самому предмету,
к которому я отнесся
так первобытно».
«Учителями славится Россия, ученики приносят славу ей…»
«Да, таких людей, как
Рачинский, очень мало
на белом свете. Я,
голубчик, понимаю ваш
восторг. После духоты…
Рачинский, идейный,
гуманный и чистый,
представляется
весенним ветром. Я
готов за Рачинского
живот свой положить…»
Из письма А.П.Чехова к Щеглову от 9 марта
1892 г.
«Учителями славится Россия, ученики приносят славу ей…»
«…на дорогу меня вывел Рачинский. Учитель жизни. Я всем,
всем ему обязан».
Н.П. Богданов-Бельский
«Учителями славится Россия, ученики приносят славу ей…»
«…на дорогу меня вывел Рачинский. Учитель жизни. Я всем,
всем ему обязан». Н.П. Богданов-Бельский
«Учителями славится Россия, ученики приносят славу ей…»
«…на дорогу меня вывел Рачинский. Учитель жизни. Я всем,
всем ему обязан».
Н.П. Богданов-Бельский
«Учителями славится Россия, ученики приносят славу ей…»
«С поля за карандашом и бумагой не побежишь. Решать надо
умственно». С.А.Рачинский
«Учителями славится Россия, ученики приносят славу ей…»
«С поля за карандашом и бумагой не побежишь. Решать надо
умственно». С.А.Рачинский
102 + 112 + 122 = 132 + 142.
102 + 112 + 122 = 365
132 + 142 = 365
( 365 + 365) : 365 = 2
Использовано следующее свойство:
Сумма квадратов трех последовательных
чисел равна сумме квадратов следующих
за ними двух последовательных чисел.
«Учителями славится Россия, ученики приносят славу ей…»
«Эта задача ещё и тем хороша, что она не только мозг оттачивает,
но и для многих, далеко идущих обобщений годна». С.А.Рачинский
Обобщение задачи Рачинского
Есть ли другие 5
последовательных чисел,
обладающих этим свойством?
Можно ли найти 3, 7, 9, 11 и
вообще (2n+1)
последовательных
натуральных чисел, чтобы
сумма квадратов (n+1) числа
равнялась сумме квадратов
последующих n чисел?
Имеют ли решения
аналогичные задачи для
первых и третьих степеней?
«Учителями славится Россия, ученики приносят славу ей…»
«Эта задача ещё и тем хороша, что она не только мозг
оттачивает, но и для многих, далеко идущих обобщений
годна».
С.А.Рачинский
Задача 1. Найти пять последовательных натуральных чисел
таких, что сумма первых трех равна сумме двух последующих.
Задача 2. Найти семь последовательных натуральных чисел таких,
что сумма первых четырех равна сумме трех последующих.
Задача 3. Найти три последовательных натуральных числа таких,
что сумма квадратов первых двух чисел была равна квадрату
третьего числа. Сколько решений имеет задача?
Задача 4. Найти пять последовательных натуральных чисел таких,
что сумма квадратов первых трех чисел равна сумме квадратов двух
последующих чисел.
Задача 5. Существует ли решение задачи для девяти
последовательных натуральных чисел?
Задача 6. Найти решение Задачи 3 для третьих степеней.
Задача 7. Найти решение Задачи 4 для третьих степеней.
Далее
Ответы и указания
«Учителями славится Россия, ученики приносят славу ей…»
«Эта задача ещё и тем хороша, что она не только мозг
оттачивает, но и для многих, далеко идущих обобщений годна».
С.А.Рачинский
Задача № 1. Ответ: числа 4, 5, 6, 7, 8.
Пусть х- наибольшее число первой суммы; составим уравнение:
(х-2) + (х-1) + х = (х + 1) + (х + 2).После упрощения получим х= 6.
Задача № 2. Ответ: числа 9,10, 11,12, 13, 14 и 15.
Решение аналогично задаче № 1. х = 12.
Задача № 3. Ответ: числа 3, 4, 5.
Пусть х- большее из первых двух чисел, тогда по условию, имеем:(х – 1)2 + х2 = (х + 1)2
Х =0, х=4. Искомые числа: -1, 0, 1 и 3, 4, 5.
Задача № 4. Ответ: 10, 11, 12, 13, 14. Задача имеет единственное решение
в натуральных числах.
Пусть х- наибольшее число первой суммы; тогда
(х-2)2 + (х – 1)2 + х2 = (х + 1)2 + (х+2)2, откуда х (х – 12)=0, х=0 и х=12. Поскольку в условии задачи
говорится о натуральных числах, то получим числа 10, 11, 12, 13, 14. Эти числа и использованы в
картине «Устный счет».
Задача №5. Ответ: Существует. Числа 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44.
Решение аналогично решению задачи№3, №4.
Задача № 6. Решения в натуральных числах нет.
После упрощения получим х3 – 6х2 -2=0; х2 (х-6)=2; для того, чтобы левая часть была
положительной, наименьшее натуральное х=7, тогда 49 *1=2, с ростом х неравенство
усиливается, натуральных решений нет.
Задача №7. Решения в натуральных числах нет.
«Учителями славится Россия, ученики приносят славу ей…»
«Учителями славится Россия, ученики приносят славу ей…»
«Учителями славится Россия, ученики приносят славу ей…»
«Учителями славится Россия, ученики приносят славу ей…»
«Учителями славится Россия, ученики приносят славу ей…»
«Учителями славится Россия, ученики приносят славу ей…»
«Учителями славится Россия, ученики приносят славу ей…»
«Учителями славится Россия, ученики приносят славу ей…»
«Учителями славится Россия, ученики приносят славу ей…»
«Учителями славится Россия, ученики приносят славу ей…»
Фаермарк Д.С. «Задача пришла с картины» М., «Наука», 1974
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B
http://www.shevkin.ru/?action=Page&ID=155
http://tatevo.ru/
http://uchazdneg.livejournal.com/59214.html
http://www.pravpiter.ru/zads/n011/ta013.htm
http://www.veche.tver.ru/index.shtml?news=2311
http://www.metodika.ru/?id=76
http://alenmusic.narod.ru/Chaik/
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/8/89/%
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:L.N.Tolstoy_Prokudin-Gorsky.jpg
http://www.delo.si/assets/media/picture/iman/2007_01/sz5_anton_pavlovi_c4_8d__c4_8cehov_.jpg
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c6/L.N.Tolstoy_Prokudin-Gorsky.jpg
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/3/38/%D0%A2%
http://www.mnogokartin.ru/index.php?part=3&manufacturers_id=
http://www.ru-people.info/?page=info&t=12&id=60
http://images.yandex.ru/yandsearch?p=871&ed=1&stype=simage&text
http://pda.27region.ru/news/index.php?option=com_content&view=article&id=13093:--lhttp://podrobnosti.ua/culture/2003/12/01/90120.html
http://images.yandex.ru/yandsearch?p=176&ed=1&stype=simage&text=%
http://www.artsait.ru/art/b/bogdanov-b/art2.php
http://www.ug.ru/issue/?action=topic&toid=8940
http://www.formoza.nnov.ru/news/list_klen.jpg
http://www.solnet.ee/holidays/s6_300.html
http://ust-kut.org/details.php?image_id=163