Функционально-графический метод решения задания с

Функционально-графический
метод решения
задания с параметром
С3 (ЕГЭ 2007)
Задание С3.

Найдите все значения а, для которых при каждом х из
промежутка (4;8] значение выражения
log 22 x  8
не равно значению выражения
(2a  1) log 2 x.
Решение.
1. Пусть log2 x = t, тогда
при х = 4 имеем t = 2;
если х = 8, то t = 3.
Так как функция
t = log2 x непрерывная и
возрастающая, то при всех
значениях переменной х из
промежутка (4;8]
переменная t принимает все
значения из промежутка
(2;3].
2. Переформулируем
задачу:
найдите все
значения а, для которых
при каждом t из
промежутка (2;3]
значение выражения
t2  8 не равно значению
выражения (2а  1) t.
Решение.
3. Графиком функции
y = t2  8 является
парабола, ветви
которой направлены
вверх.
y
t
Решение.
Функция y = (2а  1) t
задает семейство прямых,
проходящих через начало
координат.
При увеличении углового
коэффициента прямая
поворачивается против
часовой стрелки.
y
0
t
Решение.
4. Парабола пересекает
прямую t = 2 в точке (2;4):
у = 22  8 = 4.
В этом случае угловой
коэффициент прямой
y = (2а  1) t, проходящей
через точку (2;4), равен:
2а  1 =  2.
y
0
4
2
t
Решение.
Парабола пересекает
прямую t = 3 в точке
(3;1): у = 32  8 = 1.
В этом случае
угловой коэффициент
прямой y = (2а  1) t,
проходящей через
точку (3;1), равен:
1
2a  1  .
3
y
1
0
3
t
Решение.
5. Условие «значение
выражения t2  8 не равно
значению выражения
(2а  1) t при t (2;3]»
графически означает, что
прямая y = (2а  1) t не
пересекает параболу на
промежутке (2;3] .
Следовательно,
2a  1  2,

1
2a  1  3 .
y
0
2
3
t
Решение.
Решая совокупность
неравенств, получаем ответ:
y
1
2
a , a .
2
3
0
2
3
t
Решите самостоятельно.

Найдите все значения а, для которых при
каждом х из промежутка [0;3) значение
выражения
4x  6
не равно значению выражения
( a  7)  2 .
x
Ответ:
1
a  12, a  .
4