НАШ ПРИНЦИП – КАЧЕСТВО! МАТЕМАТИКА ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 СЛАЙД-ЛЕКЦИЯ № 1 ТЕМА ЛЕКЦИИ: «МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ» ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 ПЛАН ЛЕКЦИИ 1. ПОНЯТИЕ И ВИДЫ МАТРИЦ 2. СТРОКИ, СТОЛБЦЫ, ЭЛЕМЕНТЫ И РАЗМЕР МАТРИЦ 3. ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 ПОНЯТИЕ И ВИДЫ МАТРИЦ ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 ОПРЕДЕЛЕНИЯ МАТРИЦЕЙ НАЗЫВАЕТСЯ ПРЯМО-УГОЛЬНАЯ ИЛИ КВАДРАТНАЯ ТАБЛИЦА, ЗАПОЛНЕННАЯ ЧИСЛАМИ. ЧИСЛА, ЗАПОЛНЯЮЩИЕ МАТРИЦУ, НАЗЫВАЮТСЯ ЭЛЕМЕНТАМИ МАТРИЦЫ. ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 ВИДЫ МАТРИЦ 4 12 17 29 Прямоугольная матрица 30 36 3 22 Матрица-столбец 0 5 3 1 2 4 2 0 Квадратная матрица 5 6 1 1 ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" 3 2 0 Матрица-строка МОСКВА, 2009 СТРОКИ, СТОЛБЦЫ, ЭЛЕМЕНТЫ И РАЗМЕР МАТРИЦЫ ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 ПРИНЦИП НУМЕРАЦИИ СТРОК И СТОЛБЦОВ СТРОКИ НУМЕРУЮТСЯ СВЕРХУ ВНИЗ, НАЧИНАЯ С № 1. СТОЛБЦЫ НУМЕРУЮТСЯ СЛЕВА НАПРАВО, НАЧИНАЯ С № 1. ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 СТРОКА И СТОЛБЕЦ 4 12 17 29 30 36 3-я строка 4 12 17 29 30 36 2-й столбец ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 РАЗМЕР МАТРИЦЫ МАТРИЦА, ИМЕЮЩАЯ m СТРОК И n СТОЛБЦОВ, НАЗЫВАЕТСЯ МАТРИЦЕЙ РАЗМЕРА m НА n. 4 12 17 29 Матрица размера 3 на 2 (3 строки, 2 столбца) 30 36 ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 ОБЩИЙ ВИД МАТРИЦЫ РАЗМЕРА m НА n a11 a12 a21 a22 A ... ... a m1 am2 ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" a1n ... a2n ... ... ... amn ... МОСКВА, 2009 ЭЛЕМЕНТ МАТРИЦЫ 4 Элемент a31 a-три-один 30 12 17 29 (3-я строка,1-й столбец) 30 36 ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 ДИАГОНАЛИ КВАДРАТНЫХ МАТРИЦ 3 1 2 4 2 0 Главная диагональ 5 6 1 3 1 2 4 2 0 Побочная диагональ 5 6 1 ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 ТРЕУГОЛЬНЫЕ МАТРИЦЫ Верхняя треугольная матрица 3 1 2 0 2 0 (под главной диагональю стоят нули) 0 0 1 Нижняя треугольная матрица 3 0 0 1 2 0 (над главной диагональю стоят нули) 2 0 1 ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 ЛЮБУЮ МАТРИЦУ МОЖНО УМНОЖИТЬ НА ЧИСЛО 3 1 2 15 5 10 5 4 2 0 20 10 0 5 6 1 25 30 5 ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 МАТРИЦЫ ОДИНАКОВОГО РАЗМЕРА МОЖНО СКЛАДЫВАТЬ И ВЫЧИТАТЬ 3 1 2 8 5 5 4 2 0 7 3 14 3 8 1 5 2 5 23 0 14 4 7 ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 ТРАНСПОНИРОВАНИЕ МАТРИЦЫ 4 12 Исходная A 17 29 матрица (размер 3 на 2) 30 36 12 17 30 Транспонированная A матрица (размер 2 на 3) 4 29 36 T ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 УМНОЖЕНИЕ СТРОКИ НА СТОЛБЕЦ (СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ) 7 2 5 3 0 2 7 5 0 3 4 2 4 ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ НА СТОЛБЕЦ КАЖДАЯ СТРОКА МАТРИЦЫ СКАЛЯРНО УМНОЖАЕТСЯ НА СТОЛБЕЦ 3 1 2 8 3 8 1 7 2 2 21 4 2 0 7 4 8 2 7 0 2 46 5 6 1 2 5 8 6 7 1 2 4 ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 ВОЗМОЖНОСТЬ УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦЫ НА МАТРИЦУ МАТРИЦУ A, ЗАПИСАННУЮ СЛЕВА, МОЖНО УМНОЖИТЬ НА МАТРИЦУ B, ЗАПИСАННУЮ СПРАВА, ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА ЧИСЛО СТОЛБЦОВ МАТРИЦЫ A РАВНО ЧИСЛУ СТРОК МАТРИЦЫ B ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦЫ НА МАТРИЦУ КАЖДАЯ СТРОКА ЛЕВОЙ МАТРИЦЫ СКАЛЯРНО УМНОЖАЕТСЯ НА КАЖДЫЙ СТОЛБЕЦ ПРАВОЙ МАТРИЦЫ С A B A левая матрица, B правая матрица ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 ПРИМЕР УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦ 3 4 5 3 8 1 7 2 2 48 27 0 2 5 8 6 7 1 2 ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" 1 2 8 1 2 0 7 2 6 1 2 3 3 1 1 2 2 3 21 5 4 1 2 2 0 3 46 8 5 1 6 2 1 3 4 4 МОСКВА, 2009 УМНОЖЕНИЕ СТОЛБЦА НА СТРОКУ 7 5 72 7 0 2 5 3 0 2 0 5 4 4 2 4 5 14 35 21 0 0 0 8 20 12 ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" 73 03 4 3 МОСКВА, 2009 ВАЖНЫЕ ТИПЫ КВАДРАТНЫХ МАТРИЦ 1 0 0 Единичная матрица E 0 1 0 (размер 3 на 3) 0 0 1 0 0 0 Нулевая матрица 0 0 0 0 (размер 3 на 3) 0 0 0 ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 СВОЙСТВО ЕДИНИЧНОЙ МАТРИЦЫ: A•E=E•A=A 5 7 4 1 0 0 5 7 4 3 6 8 0 1 0 3 6 8 11 4 0 0 0 1 11 4 0 1 0 0 5 7 4 5 7 4 0 1 0 3 6 8 3 6 8 0 0 1 11 4 0 11 4 0 ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009 БЛАГОДАРИМ ЗА ВНИМАНИЕ! ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" МОСКВА, 2009