Чистая приведенная стоимость

ЛЕКЦИЯ 4.
ИНВЕСТИЦИОННЫЕ РЕШЕНИЯ
Natalja Viilmann, PhD
КРАТКИЙ ПЛАН ЛЕКЦИИ:


Приведенная стоимость
Чистая приведенная стоимость как критерий в
принятии инвестиционных решений

Поправки на риск

Инвестиционные решения потребителей
3
ВРЕМЕННАЯ СТОИМОСТЬ СРЕДСТВ



Сколько Вы заплатите за право получить 100 долларов через
год?
Если Вы ответили “100 долларов”, то Вы не думали о
временной стоимости средств!
Одна и та же сумма средств имеет различную стоимость
сейчас и в будущем. Разница получается за счет влияния
комбинации факторов, включающих инфляцию, риск и
стоимость возможности. Средства в будущем имеют меньшую
стоимость, чем сегодня.
Временная стоимость средств
Год:
Стоимость
$100
2001
2002
2003
2004
2005
2006
$100
$90
$83
$75
$68
$62
В данном случае Вы бы заплатили не более $62 за право
получить $100 через 5 лет
Fig. 6.3
Вспoмним: … Zimbabwe, 2008
ИНВЕСТИРОВАТЬ МОЖНО ПО-РАЗНОМУ
ТЕКУЩАЯ ДИСКОНТИРОВАННАЯ СТОИМОСТЬ (PDV)

Стоимость будущих выплат должна быть оценена во
временном периоде и при процентной ставке,
которая может быть заработана.
 Будущая
стоимость (FV)
Будущая стоимость $1 инвестированного сегодня  (1  R) n
PDV  Текущая стоимость $1 получаемого
1
в будущем 
; (сколько нужно инвестировать
n
(1  R)
сегодня, чтобы получить один доллар в будущем)
 FV
* PDV = 1
PDV ОТ $1 ПОЛУЧЕННОГО
Процентная
ставка 1 год
В БУДУЩЕМ
2 года
3 года
4 года
5 лет
6 лет
0.01
$0.990
$0.980
$0.951
$0.905
$0.820
$0.742
0.02
0.980
0.961
0.906
0.820
0.673
0.552
0.03
0.971
0.943
0.863
0.744
0.554
0.412
0.04
0.962
0.925
0.822
0.676
0.456
0.308
0.05
0.952
0.907
0.784
0.614
0.377
0.231
0.06
0.943
0.890
0.747
0.558
0.312
0.174
0.20
0.833
0.694
0.402
0.162
0.026
0.004
ДВА ПЛАНА ПЛАТЕЖЕЙ
Сегодня 1 год
2 год
Платежный план A: $100 $100
Платежный план B: $20
$100
0
$100
Выбор платежного плана зависит от
процентной ставки!


PDV (A) = 100 + 100/(1+R)
PDV (B) = 20+100/(1+R) + 100/(1+R)2
PDV ПЛАНОВ ПЛАТЕЖЕЙ
R = 0.05
PDV плана A:
PDV плана B:
R = 0.10
R = 0.15
R = 0.20
$195.24 $190.90 $186.96 $183.33
205.94
193.54
182.57
172.77
Почему PDV плана A
относительно B повышается, по мере
повышения R , и наоборот для B?
СТОИМОСТЬ НЕПОЛУЧЕННЫХ ДОХОДОВ
 PDV
можно использовать для определения
потерянной прибыли от недееспособности
или смерти.
 Пример:
 Гарольд Дженнингс погиб в
автокатастрофе 1 января 1986 в 53 года.
 Зарплата: $85,000
 Возраст выхода на пенсию: 60 лет
СТОИМОСТЬ НЕПОЛУЧЕННЫХ
ДОХОДОВ
 Вопрос:
Каково значение PDV потерянного
дохода Дженнингса для его семьи?

Необходимо скорректировать зарплату на
прогнозируемое повышение (g)
 Предположим
8% среднее повышение зарплаты за
последние 10 лет

Нужно скорректировать на вероятность смерти (m)
от прочих причин
 Определяется
по статистическим таблицам смертности
Предположим,
 ставка
R = 9%
правительственных бондов в1983
СТОИМОСТЬ НЕПОЛУЧЕННЫХ

ДОХОДОВ
W0 (1  g )(1  m1 )
PDV  W0 
(1  R)
W0 (1  g ) (1  m2 )

 ...
2
(1  R)
2
W0 (1  g ) (1  m7 )

7
(1  R)
7
РАСЧЕТ ДИСКОНТИРОВАННЫХ УБЫТКОВ
Год
W0(1 + g)t
(1 - mt)
1986 $ 85,000
1987 91,800
1988 99,144
1989 107,076
1990 115,642
1991 124,893
1992 134,884
1993 145,675
0.991
0.990
0.989
0.988
0.987
0.986
0.985
0.984
1/(1 + R)t W0(1 + g)t(1 - mt)/(1 + R)t
1.000
0.917
0.842
0.772
0.708
0.650
0.596
0.547
$84,235
83,339
82,561
81,671
80,810
80,043
79,185
78,408
СТОИМОСТЬ НЕПОЛУЧЕННЫХ ДОХОДОВ

Нахождение PDV
 Суммирование столбца 4 даст PDV
потерянной зарплаты ($650,252)
 Семья Дженнингсов может потребовать эту
сумму в качестве компенсации за его смерть.
СТОИМОСТЬ ОБЛИГАЦИИ

Определение стоимости облигации
 Выплаты по купонам = $100/год за10 лет.
 + конечная выплата = $1,000.
$100
$100
PDV 


2
(1  R ) (1  R )
$100
$1000
... 

10
(1  R )
(1  R )10
ТЕКУЩАЯ СТОИМОСТЬ ПОТОКА НАЛИЧНЫХ
ОТ ОБЛИГАЦИИ
PDV дохода ( тыс. долл.)
2.0
Почему стоимость снижается по
мере повышения ставки?
1.5
R=5%: PDV=1386$
R=15%: PDV=749$
1.0
0.5
0
0.05
0.10
0.15
Процентная ставка
0.20
СТОИМОСТЬ ОБЛИГАЦИИ

Бессрочные облигации

Бессрочные облигации - это облигации, по которым
выплачивается фиксированная сумма ежегодно, на
протяжении неограниченного срока.
Платеж
PDV 
R
ДОХОД ПО ОБЛИГАЦИЯМ

Расчет нормы прибыли от облигации
P  PDV
Платеж $100

Перпетуитет : P 
R
R
$100

R
P  $1,000
P
R  10%
Слайд 18
ДОХОД ПО ОБЛИГАЦИЯМ

Расчет нормы прибыли по облигации на
предъявителя
Облигация на предъявителя сроком на 10 лет:
$100
$100
PDV 


2
(1  R) (1  R)
$100
$1000
... 

10
10
(1  R)
(1  R)
Расчитать R в терминах P
PDV выплат (ценность бонда)
($ тысяч)
ДОХОД ПО ОБЛИГАЦИЯМ
2.0
Эффективная ставка это процентная
ставка, которая уравнивает текущую
стоимость потока выплат по облигации
с рыночной ценой облигации.
1.5
Почему по различным
облигациям
доходность неодинакова?
1.0
0.5
0
0.05
0.10
0.15
Процентная ставка
0.20
ДОХОДЫ ПО КОРПОРАТИВНЫМ ОБЛИГАЦИЯМ
 Для
расчета отдачи от корпоративных
облигаций, должны быть известны
нарицательная стоимость облигации и
выплаты по купонам.
 Предположим

IBM и Polaroid оба выпустили облигации с
нарицательной стоимостью $100 и делают
выплаты по купонам каждые шесть месяцев.
ДОХОДЫ ПО КОРПОРАТИВНЫМ ОБЛИГАЦИЯМ
 Курс
на момент окончания работы биржи 23
июля 1999:
a
b
IBM
53/8 09
Polaroid 111/2 06
c
d
e
f
5.8
10.8
30 92 -11/2
80 106 -5/8
a: выплаты по купонам за год ($5.375)
b: дата истечения срока облигации (2009)
c: годовой купон/курс на момент окончания работы биржи
($5.375/92=5,8%)
d: продано в тот день (30)
e: курс на момент окончания работы биржи (92)
f: изменение в цене по сравнению предшествующим днем
(-11/2)
ДОХОДЫ ПО КОРПОРАТИВНЫМ ОБЛИГАЦИЯМ
 Доход


по облигациям IBM:
Рассмотрим годовые выплаты
2009 - 1999 = 10 лет
5.375
5.375
92 


2
(1  R ) (1  R )
5.375
100
... 

10
10
(1  R )
(1  R )
R*  6.5%
ДОХОДЫ ПО КОРПОРАТИВНЫМ ОБЛИГАЦИЯМ
 Доход
по облигациям Polaroid:
11.5
11.5
106 


2
(1  R) (1  R)
11.5
11.50
... 

7
(1  R)
(1  R) 7
R*  10.2%
Почему у Polaroid
R* больше?
ПОПРАВКИ НА РИСК

Определение процентной ставки при ситуации
неопределенности:
 Это может быть сделано повышением
процентной ставки путем добавления
премии за риск к безрисковой ставке.
 Собственники не любят риск,
следовательно рисковые потоки наличных
менее ценны, чем те, в которых можно
быть уверенным.
ПОПРАВКИ НА РИСК


Диверсифицируемый риск можно
уменьшить, инвестируя во многие
проекты, или держа акции во многих
компаниях.
Недиверсифицируемый риск нельзя
уменьшить, он должен учитываться.
Основы принятия решений о вложении средств в
проект
Для принятия решения о вложении средств в проект необходимо
подтвердить, что:
 Вложенные средства будут полностью возвращены;
 Прибыль, полученная в результате реализации проекта, будет
достаточно велика, чтобы:
o компенсировать временный отказ от использования средств,
o компенсировать риск реализации проекта,
o обеспечить возврат привлеченных заемных средств.
Вложили $
Получили
обратно $
больше, чем
вложили
2
7
ЧИСТАЯ ПРИВЕДЕННАЯ СТОИМОСТЬ


Чистая приведённая стоимость (чистая
текущая стоимость, чистый дисконтированный
доход, англ. Net present value, принятое в
международной практике для анализа
инвестиционных проектов сокращение — NPV
или ЧДД) — это сумма дисконтированных
значений потока платежей, приведённых к
сегодняшнему дню.
Показатель NPV представляет собой разницу
между всеми денежными притоками и оттоками,
приведёнными к текущему моменту времени
(моменту оценки инвестиционного проекта).
ЧИСТАЯ ПРИВЕДЕННАЯ СТОИМОСТЬ КАК
КРИТЕРИЙ В ПРИНЯТИИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ
РЕШЕНИЙ



Чтобы решить, выгодно ли конкретное
капитальное вложение, фирма должна сравнить
текущую стоимость (PV) потока наличных от
вложения с размером инвестиций.
Чистая приведенная стоимость – NPV
Критерий NPV
 Фирма должна инвестировать, если PV
превышает издержки на инвестиции.


Правило NPV1
Если NPV(F,r0) > 0, то инвестиции в проект
целесообразны, проект следует одобрить.
Если NPV(F,r0) ≤ 0, то инвестиции в проект
нецелесообразны, проект следует отклонить.
Правило NPV2
Если NPV(F1 ,r 0) > NPV(F2 ,r 0) >0, то проект,
порождающий поток платежей F1 ,
предпочтительнее проекта с потоком платежей F2 .
30
ЧИСТАЯ ПРИВЕДЕННАЯ СТОИМОСТЬ КАК КРИТЕРИЙ В
ПРИНЯТИИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ РЕШЕНИЙ

C  инвестиции
 n  прибыль в следующие n лет (n  10)
 10
1
2
NPV  -C 


2
(1  R) (1  R) (1  R)10
R  ставка дисконта или альтернативные
издержки капитала с аналогичным риском
Инвестировать, если NPV  0
Понятие инвестиционного проекта
Инвестиционный проект – план вложения средств с целью
получения дополнительной прибыли в будущем.
3
2
ЧИСТАЯ ПРИВЕДЕННАЯ СТОИМОСТЬ КАК КРИТЕРИЙ В
ПРИНЯТИИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ РЕШЕНИЙ

Завод электродвигателей (решено вложить $10 млн.)

8,000 двигателей в месяц за 20 лет
 Издержки = $42.50 на каждый двигатель
 Цена = $52.50
 Прибыль = $10/мотор или $80,000/месяц
 Через 20 лет завод устареет и может быть продан
на металлолом за $1 млн.

Должна ли компания инвестировать?
ЧИСТАЯ ПРИВЕДЕННАЯ СТОИМОСТЬ КАК КРИТЕРИЙ В
ПРИНЯТИИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ РЕШЕНИЙ

Предположим, вся информация достоверна (риск
исключен)

R = ставка по правительственным облигациям
0,96
0,96


NPV  -10 
2
(1  R ) (1  R )
1
0, 96

... 
20
20
(1  R )
(1  R )
R*  7,5%
ЧИСТАЯ ПРИВЕДЕННАЯ СТОИМОСТЬ ЗАВОДА
Чистая приведенная стоимость
($ миллионов)
10
NPV завода это текущая
дисконтированная стоимость
всех денежных потоков от постройки
и эксплуатациии.
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
0
0.05 R* = 7.5
0.10
0.15
Процентная ставка, R
0.20
ИНВЕСТИЦИОННЫЕ РЕШЕНИЯ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ
 Потребители
принимают инвестиционное
решение, когда они покупают товары
длительного пользования.

Сравните будущую выгоду с текущими
расходами на покупку
 Выгода
и затраты при покупке машины
 S = стоимость транспортировки в долларах



E = совокупные операционные издержки в год
Цена машины $20,000
Цена при перепродаже через 6 лет $4,000
ИНВЕСТИЦИОННЫЕ РЕШЕНИЯ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ
 Выгода
и затраты
(S  E )
NPV   20,000  ( S  E ) 

(1  R)
(S  E )
( S  E ) 4000

...


2
6
6
(1  R)
(1  R) (1  R)
ВЫБОР КОНДИЦИОНЕРА

Покупка нового кондиционера:
 кондиционер A
 низкая цена и менее эффективный (высокие
операционные затраты)
 кондиционер B
 высокая цена и более эффективный
 Оба имеют одинаковую охлаждающую мощность
 Срок эксплуатации 8 лет
ВЫБОР КОНДИЦИОНЕРА

OCi
PDV  Ci  OCi 

(1  R )
OCi
OCi

 ... 
2
8
(1  r )
(1  r )
Ci - цена покуп ки i
OCi - операционные
(ээксплуат ционные) р асходы на i
ВЫБОР КОНДИЦИОНЕРА

Выбрать A или B?

Зависит от дисконтной ставки!
Если ставка дисконтирования будет высока
можно выбрать менее дорогой и менее
эффективный
 Если ставка дисконтирования будет низкой
 можно выбрать более дорогой

МНОГОПЕРИОДНЫЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ
РЕШЕНИЯ - ИСТОЩАЮЩИЕСЯ РЕСУРСЫ
Часто производственные решения фирм включают
межвременные аспекты - производство сегодня ведет к
продажам или издержкам в будущем.
 Пример
 Вам подарили нефтяную скважину с 1000
баррелями нефти.
 MC и AC = $10/баррель
 Пустить нефть в производство или хранить ее?

МНОГОПЕРИОДНЫЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ
РЕШЕНИЯ - ИСТОЩАЮЩИЕСЯ РЕСУРСЫ
 Пример




Pt = цена нефти в этом году
Pt+1 = цена нефти в следующем году
C = издержки при производстве
R = процентная ставка
Если ( Pt 1  c)  (1  R )( Pt  c) : хранить нефть
Если ( Pt 1  c)  (1  R )( Pt  c) : продать всю нефть сейчас
Если ( Pt 1  c)  (1  R )( Pt  c) : безразличн о
ЦЕНА ИСТОЩАЮЩИХСЯ РЕСУРСОВ
 На
конкурентном рынке цена за
вычетом предельных издержек должна
расти точно так же, как и ставка
процента (правило Хотеллинга).
Опасайтесь финансовых мошенников!
1. Прежде чем доверить свои деньги какой-нибудь финансовой
структуре, в том числе банку, необходимо проверить надежность и
деловую репутацию этой компании по другим, независимым
источникам
2. Обещания баснословных и быстрых процентов по любым
вкладам - например, 20 процентов годовых, - должны всегда
настораживать
3. Классический признак пирамиды - требование привести
новых членов организации
4. Опасайтесь любых организаций, где присутствует хоть
малейший признак давления на психику
5. Требование немедленно, после первого же семинара купить
какую-нибудь услугу - фирменный прием создателей пирамиды
«Финансовая пирамида» - мошенническая схема, в
которой выплаты по вкладам старых инвесторов
производится из средств новых инвесторов
Джон Ло
«Миссисипская компания»,
Франция, 1717 г.
Чарльз Понци
«Компания по обмену иностранной
валюты», США, 1919 г.
КРАТКИЕ ИТОГИ
Когда фирма инвестирует в капитал, она тратит деньги
сейчас, чтобы получить прибыль в будущем.
 Чистая приведенная стоимость (PDV) $1, выплаченного
n лет назад составляет $1/(1 + R)n.
 Процентная ставка, которую фирма использует для
расчета NPV для инвестиций, должна быть
альтернативными издержками капитала.
 Облигация представляет собой контракт, по которому
одна сторона соглашается платить другой (держателю
облигации) поток денег.
 Поправка на риск может быть рассчитана путем
прибавления значения риска к %-ной ставке.

ВОПРОСЫ?