Электронно-дырочная жидкость в полупроводниках

Научно-образовательный семинар студентов и аспирантов
Электронно-дырочная жидкость
в полупроводниках
Д. И. Бурдейный
ИФМ РАН, ноябрь 2011 г.
План рассказа
1. Введение. Происхождение электронно-дырочной жидкости (ЭДЖ)
в полупроводниках
2. Другие существующие состояния системы носителей. Условия, при
которых ЭДЖ является энергетически выгодным состоянием
3. Фазовая диаграмма ЭДЖ – газ экситонов
4. Чувствительность ЭДЖ к электронному спектру полупроводника и
к внешним воздействиям
5. Электронно-дырочные капли (ЭДК) в полупроводниках. Некоторые
из первых экспериментов. Простейший анализ кинетики
роста/распада ЭДК
6. Фононный ветер. Другие интересные эффекты, связанные с ЭДЖ
7. Заключение
Введение. Система носителей
Электроны и дырки взаимодействуют по закону Кулона:
V r  
e1e2
r
Во многих случаях кулоновское взаимодействие не влияет принципиально
на свойства системы (почти идеальный газ свободных носителей)
Экситоны Ванье-Мотта: обусловлены кулоновским взаимодействием
Экситон = связанное состояние электрона
и дырки (аналог позитрония: me ~ mh)
Экситон имеет конечное время жизни (возможна
излучательная и безызлучательная рекомбинация)
электрон
дырка
–
Основные параметры экситона:
— энергия связи Eex;
— эффективный радиус aex.
 0 2
e 4 mr
Eex  2 2 , aex 
2 0 
mr e 2
+
кристалл
Типичные значения:
Eex ~ 10 1  10 3 eV, aex ~ 10 6  10 7 cm
Открытие экситона
— Е.Ф. Гросс, 1952 г., Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе
Спектр поглощения кристаллической
закиси меди Cu2O.
Пики соответствуют энергетическим
уровням экситонов.
Спектр люминесценции CuO.
(Ширина спектральных линий
уменьшается при понижении
температуры.)
Коллективные эффекты в системе носителей
Рассматривается подсистема свободных носителей тока и экситонов
В этой подсистеме при низких температурах Т и высоких концентрациях n
возникают необычные коллективные явления
Собственные полупроводники: требования низких T, высоких n несовместимы
→ Для коллективных явлений требуются неравновесные условия
(подсветка образца или инжекция неравновесных носителей через контакты)
Квазиравновесное состояние: время термализации носителей << времени жизни
 term   recomb
обусловлено рассеянием на фононах
обусловлено рекомбинацией
Непрямозонные полупроводники
(напр. Si, Ge)
Прямозонные полупроводники
(AIIIBV, AIIBVI, напр. GaAs, CdS)
 recomb ~ 104 105 s,
 recomb ~ 109 s,
 recomb  term ~ 104 105
 recomb  term ~ 101 102
Различные области параметров (T, n)
1) Высокие Т: система свободных носителей = слабо неидеальная, полностью
ионизованная плазма (невырожденная)
2) Снижение Т: слабо неидеальная вырожденная плазма (ферми-газ), если
концентрация достаточно велика:
3) Низкие концентрации
3
naex
 1
3
(naex
 1)
и температуры
(kT  Eex ) :
e-h пары (ЭДП) связываются в экситоны и образуют «атомарный газ»
4) Концентрации
n  aex3
и ещё более низкие температуры
(kT  ED ) :
возникают биэкситоны с энергией диссоциации ED ~ (10 2  10 1 ) Eex
5) Низкие температуры
с увеличением
nex
(kT  Eex )
и отн. высокие концентрации
n ~ aex3 :
и ростом давления в экситонном газе при достижении
критической концентрации
nex( c )
происходит сжижение экситонного газа
Конденсированная фаза = результат коллективного взаимодействия экситонов
(неравновесных e-h пар) при увеличении их плотности
Схема энергетических состояний
2
3
4
1
7 8
5
3
4
5
6
7, 8
6
2
1 — возбуждение (образование ЭДП)
2 — термализация носителей
3 — рекомбинация (+ излучение)
4 — связывание в экситоны
5 — рекомбинация экситона (+ излучение)
6 — конденсация экситонов
в капли ЭДЖ
7, 8 — рекомбинация
носителей в ЭДК
(+ излучение в широкой
полосе энергий)
Энергия конденсированной фазы
Полная энергия e-h системы = кинетическая + обменная + корреляционная
1) Кинетическая энергия = t k = сумма кин. энергий электронов и дырок
2) Обменная энергия =  x = следствие принципа Паули
3) Корреляционная энергия =  c = учитывает всё, что не входит в 1) и 2)
rs
— безразмерное среднее расстояние между частицами:
Кинетическая
Обменная
4 3 3 1
rs aex 
3
n
t k  k F2  n 2 / 3  rs2 (t k  0)
 x  n1/ 3  rs1 ( x  0)
Корреляционная
 c   c (rs ),  c  0
Полная энергия  (r ) имеет минимум, который
s
определяет энергию основного состояния и
равновесную плотность частиц в
конденсированной фазе
rs
Свойства конденсированной фазы
Определённая равновесная плотность nl и устойчивая, резкая граница
с газовой фазой
nN V
— средняя
концентрация e-h пар
критическая точка
Область (G+L) — капли
жидкой фазы с р/в
плотностью nl (T ) и газ
экситонов, биэкситонов,
свободных носителей
с р/в плотностью ng (T )
Энергия связи частиц в конденсированной фазе (на e-h пару) равна |El|.
Эмпирическое соотношение kTc ≈ 0.1|El|.
Порядки величин основных параметров конденс. фазы:
nc ~ nl ~ aex- 3 ,
El ~ Eex ~ 10 kTc
Важные параметры полупроводника
Тип фазовой диаграммы и главные параметры ЭДЖ сильно зависят от
— многодолинной структуры электронного и дырочного спектров;
— анизотропии эффективных масс электронов и дырок.
3 k
3   3 n 


te 

5 2mde 10 mde   e 
2
2
e
2
2
23
Si:
кратность вырождения долин (электроны)
e  6
h  2
Si(6; 2)
Переход от однодолинного случая к многодолинному:
t k ,  x  const ,  c  const при n  const
 n , El  до новой n (   min )
→ Многодолинная структура улучшает
стабильность ЭДЖ и увеличивает область
существования ЭДЖ на плоскости n, T


Ge:
e  4
h  2
Ge(4; 2)
Влияние одноосного давления на Ge и Si
Ge:
Si:
Возможные фазовые диаграммы
Центральный вопрос теории ЭДЖ:
нахождение параметров фазовой диаграммы ЭДЖ в зависимости
от спектра электронов и дырок и других характеристик полупроводника
Вид фазовой диаграммы может зависеть от
me mh , me ,h ( ,  ),  e ,h
Априори возможны 3 качественно различные ситуации:
1) El  Eex  ED 2 .
ЭДЖ = энергетически наинизшее состояние системы
Возможные фазовые диаграммы
2) El  Eex  ED 2 .
Наинизшее энергетическое состояние
= газ биэкситонов малой плотности.
Конденсация биэкситонов при n↑
BG = бозе-конденсат эксит. молекул
= граница области вырождения
(бозе-конденсация) газа биэкситонов
3) При некоторых условиях
полуметаллический спектр неустойчив
при низких температурах.
Образование щели на поверхности
Ферми → диэлектрический спектр
ML = полуметаллическая жидкость
IL = диэлектрическая жидкость
= переход металл-изолятор
История. Первые эксперименты
→ 1968. Л.В. Келдыш: возможность конденсации электронов и дырок в
металлическую жидкость при низких температурах.
→ 1969. Я.Е. Покровский, К.И. Свистунова: рекомбинационное излучение e-h пар
ЭДЖ в спектре низкотемпературной люминесценции Ge. Пороговый характер
при T↓ или g↑ (соответствует картине фазового перехода). n  2 1017 cm 3 .
l
→ 1969. В.М. Аснин, А.А. Рогачев: особенности формы края поглощения при
прямых оптических переходах в Ge.
→ 1969. В.C. Вавилов и др.: резонансное поглощение Ge в далеком ИК
диапазоне. Плазменные колебания ЭДК. Капли с радиусами R <~ 10 μm.
→ 1969. В.С. Багаев и др.: поведение новой линии в спектре рекомбинации при
деформации кристалла.
→ 1970. В.М. Аснин и др.: всплески тока через p-n переход при одновременном
попадании 107—109 носителей в область сильного поля.
Эксперименты по рассеянию света (Ge):
R ~ 1 10 μm, N ~ 1010 cm 3
Кинетика роста/распада ЭДК
Эксперименты с электронно-дырочной жидкостью
стационарные
импульсные
   0 
Балансное уравнение для полного числа частиц в ЭДК:
d  4 3 
nl 4 3
2
R   4R n  ng T , R  vT 
R
 nl
dt  3
0 3



разность потоков, падающего и испаряемого
Поток испарения выражен через
 2 

ng T , R   ng T  exp 
 nl R kT 
Связь пересыщения газовой фазы
n  n  ng (T ) с радиусом ЭДК R (t )
в стационарном состоянии
(температуры T1 > T2 > T3)
скорость рекомбинации
в объёме ЭДК
Неоднородная деформация Ge, Si
контуры
постоянных
энергий (meV)
запрещённой
зоны в Si
в результате
контактного
сжатия <001>
ЭДК
Ge диск Ø 4mm
спектр
люминесценции
фотография рекомбин.
излучения ЭДК, огранич.
деформацией
  1.75 μm
Фононный ветер
При уровнях возбуждения >> пороговых значений: фононный ветер
Большая часть энергии возбужд. → в тепло:
термализационные фононы
рекомбинационные фононы
Фононы частично перепоглощаются, передавая квазиимпульс:
p
FQ
t
Q = поток неравновесных фононов
F — эффективная сила, действующая
на носители со стороны фононов
Каждый элемент объёма ЭДЖ создаёт
поток фононов Qr   1 r 2
ЭДК 2
Электростатическая аналогия:
r12
F12  F21  const  3
r12
Эффективная плотность заряда ЭДЖ
ЭДК 1
Другие интересные явления
→ Перколяционная проводимость по металлическим ЭДК (с ростом энергии
возбуждения), когда не весь образец заполнен металлической жидкостью.
→ Разрушение капель в сильном электрическом поле запертого p-n перехода
или контакта металл-полупроводник (на переходе регистрируются всплески
тока).


→ В слабых магнитных полях c( e )  E F( e ) , c( h )  E F( h ) в ЭДЖ
наблюдаются осцилляционные явления, аналогичные эффектам де Гааза –
ван Альфена и Шубникова – де Гааза в металлах (уменьшение числа
заполненных уровней Ландау при Н ↑).
→ Сверхсильные магнитные поля c( j )  E F( j ) : ультраквантовый предел.
Квазиодномерная система носителей. Модель полупроводника с сильно
анизотропным спектром.
→ Рекомбинационный парамагнетизм. Рекомбинация → ток электронов и дырок
от поверхности ЭДК к центру. Токи отклоняются в магнитном поле, капля
приобретает парамагнитный момент.
Заключение
► Электронно-дырочная жидкость — конденсированное состояние
неравновесной электронно-дырочной плазмы в полупроводниках.
ЭДЖ = система макроскопически большого числа частиц, связанных
внутренними силами взаимодействия.
► Принципиальные отличия ЭДЖ от обычных жидкостей:
— отсутствие тяжёлых частиц. Большая амплитуда нулевых колебаний.
Отсутствие кристаллизации даже при Т = 0. Коллективизированность
электронов и дырок в жидкости.
— конечность времени жизни электронов и дырок. Рекомбинационное
излучение несёт обширную информацию о свойствах ЭДЖ. Генерация
неравновесных фононов, влияющих на пространст. распределение ЭДЖ.
► Для исследования свойств ЭДЖ были разработаны виртуозные
экспериментальные методики. ЭДЖ — очень подходящий объект для
сравнения теории и эксперимента, для проверки и усовершенствования
методов теории многих тел.
Литература
Основные источники:
— «Физическая энциклопедия», под ред. А. М. Прохорова. М., 1988.
— «Электронно-дырочные капли в полупроводниках», под ред.
К. Д. Джеффриса, Л. В. Келдыша. M., 1988.
— С.Г. Тиходеев, «Электронно-дырочная жидкость в полупроводниках»
(обзор), УФН 145, с.3 (1985).
— Т.Райс, Дж.Хенсел, Т.Филлипс, Г.Томас, «Электронно-дырочная жидкость в
полупроводниках». М., 1980.
Спасибо за внимание