Кинематика материальной точки s Пусть за интервал времени от t1 2 l до t2 материальная точка 1 переместилась из положения 1 в r положение 2. r2 r1 О – начало отсчёта. r1и r–2 радиусы-векторы точки в моменты времени t1 и t2 O соответственно. l – траектория материальной точки. S – путь, пройденный материальной точкой за интервал времени от t1 до t2. r r2 –r1перемещение материальной точки за интервал времени от t1 до t2. v1 Линейная скорость материальной точки. r r1 O Средняя скорость материальной точки в интервале времени от t1 до t2: r (t2 ) r (t1) r vср t t t 2 1 r dr r2 v lim Мгновенная скорость: t 0 t dt Среднее ускорение материальной точки в интервале времени от t1 до t2: v ( t 2 ) v ( t1 ) v aср t2 t2 t v dv Мгновенное ускорение: a lim t 0 t dt v2 Средняя скорость прохождения отрезка пути. vср S t Средний путевой скоростью движения точки называется скалярная величина равная отношению пути, пройденного точкой за интервал времени t к его продолжительности. Пример: A vср v2 v1 S B 2S S v 1 S v2 v1 v 2 v1 v 2 Векторный способ описания движения r r (t ) dr v dt 2 dv d r Ускорение материальной точки: a dt dt Скорость материальной точки в момент времени t: Скорость материальной точки: t v ( t ) v0 a ( t ) dt , 0 где 0– скорость материальной точки в момент времени t=0. Радиус-вектор материальной точки в момент времени t: t r ( t ) r0 v ( t ) dt 0 Перемещение материальной точки за интервал времени t от 0 до t: r v ( t ) dt 0 Описание движения материальной точки в декартовой системе координат I. Z z A y 0 x X Y x=x(t) y=y(t) z=z(t) II. Скорость материальной точки Проекции вектора скорости на оси координат: dx dy dz vx ; vy ; vz dt dt dt v v x2 v y2 v z2 Модуль вектора скорости: Косинусы углов, которые вектор скорости составляет с осями Ox, Oy, Oz: vx Cos ; v Cos vy v ; vz Cos v III. Ускорение материальной точки Проекция вектора ускорения на оси координат: dv x d 2 x ax 2; dt dt d 2y ay 2; dt dt dv y Модуль вектора ускорения: dv z d 2 z az 2 dt dt a a x2 a y2 a z2 Косинусы углов, которые вектор ускорения составляет с осями Ox, Oy, Oz: ay a x Cos ; Cos ; Cos az a a a IV. Перемещение материальной точки за интервал времени от t1 до t2 Проекция вектора перемещения на оси координат: rx x2 x1 ry y2 y1 rz z2 z1 Модуль вектора перемещения: r rx2 ry2 rz2 Косинусы углов, которые вектор перемещения составляет с осями Ox, Oy, Oz: ry r x Cos ; Cos ; Cos rz r r r Траекторный способ описания движения Дуговая координата: l=l(t) Скорость материальной точки: l n dl v v dt Полное ускорение материальной точки: O v dv v d d v 1 2 a v n dt dt dt R кр v0 a an a an a a2 an2 Если v , a v Если v , a v g an a Радиус кривизны траектории B RB A RA Радиус окружности, аппроксимирующий траекторию в данной точке Выразим нормальное ускорение материальной точки через радиус кривизны её траектории: d d dl 2 d an v v v dt dl dt dl 1 1 dl d 2 n Rкр d O Rкр d 1 1 d n n dl R кр R кр 1 an v n R кр 2 Движение с постоянным ускорением a const . Зависимость скорости материальной точки от времени: v ( t ) v0 a t v0 - скорость материальной точки в момент времени t=0. Зависимость радиуса-вектора материальной точки от времени: at 2 r ( t ) r0 v0t 2 r0 - радиус-вектор материальной точки в момент времени t=0. Перемещение материальной точки за интервал времени от 0 до t:2 at r ( t ) v0t 2 Движение с постоянным ускорением Формула для разности квадратов скоростей v0 O x0 a v x X ax t 2 x x 0 v0 x t v x v0 x a x t 2 Приращение координаты материальной точки за интервал времени от 0 до t: v x2 v02x x x x0 2a x Проекция на ось Ох перемещения материальной точки за 2 2 интервал времени от 0 до t: v x v0 x r x x 2a x Материальная точка движется вдоль оси Ох. ) По графику зависимости x (tвычислим: v x , м/c 3 2 v ( t ') 1 t t1 0 1 1 t '2 3 1). Путь, пройденный материальной точкой за интервал времени от t1 до t2: S 2 0,5 2,5 м 2). Приращение координаты материальной точки за интервал времени от t1 до t2: x2 x1 2 0,5 1,5 м t2 3). Проекцию перемещения 4 t, c материальной точки за интервал времени от t1 до t2: r 2 0,5 1,5 м x По графику зависимости x(t) вычислим x vx ( t ) Касательная x2 x x2 x1 x1 t t2 t1 t1 x v x ( t ') t t2 t Материальная точка движется вдоль оси Ох. По графику зависимости x(t) вычислим vср X x2 Направление движение точки не изменяется X x' S x2 x1 x2 t t2 t1 t1 S vср t S1 x ' x1 S2 x2 x ' x1 ' В момент времени tнаправление движения точки изменяется x1 t2 t t t1 S1 S2 t ' vср t t2 t