Основы теории электрических цепей Юрия Петровича Усова Лекции профессора ЭЛТИ
реклама
Лекция 5 Основы теории электрических цепей Лекции профессора ЭЛТИ Юрия Петровича Усова 01.10.09 1 Лекция 5 01.10.09 2 Лекция 5 Теорема об эквивалентном генераторе применяется для расчета и анализа линейных цепей с постоянными или гармоническими токами и напряжениями 01.10.09 3 Лекция 5 МЭГ Эта теорема доказывается при помощи теоремы компенсации и принципа наложения 01.10.09 4 Лекция 5 Любой активный двухполюсник, рассматриваемый относительно двух зажимов (выводов), можно представить в виде эквивалентного источника ЭДС или эквивалентного источника тока. 01.10.09 5 Лекция 5 МЭГ ЭДС или ток эквивалентного генератора равны, соответственно, напряжению холостого хода или току короткого замыкания относительно выходных зажимов генератора 01.10.09 6 Лекция 5 Внутреннее сопротивление ЭГ равно эквивалентному сопротивлению активного двухполюсника относительно рассматриваемых зажимов 01.10.09 7 Лекция 5 а Iк ZГ Zк Zк EГ а Iк А + b + Uк JГ а Iк b + ZГ 01.10.09 Uк Zк b Uк 8 Лекция 5 где когда 01.10.09 EГ Iк 0 ( хх) Uк при Zк 9 Лекция 5 где JГ когда 01.10.09 EГ (кз ) Iк ZГ U к 0 при Zк 0 10 Лекция 5 Z Г Z ab 01.10.09 11 Лекция 5 Эта теорема используется как метод эквивалентного генератора для расчета тока, протекающего в некоторой, например, в к-ой ветви электрической цепи. 01.10.09 12 Лекция 5 Iк Eг Zг Zк Jг Z г Jг Z Zг Zк к 1 01.10.09 Zг 13 Лекция 5 Правила преобразований схем замещения линейных цепей 01.10.09 14 Лекция 5 Преобразование электрических схем используются для их упрощения и обосновываются при помощи законов Ома и Кирхгофа 01.10.09 15 Лекция 5 1. Правило разброса I1 Z1 I Z2 I2 01.10.09 Z2 I1 I Z1 Z 2 Z1 I2 I Z1 Z 2 16 Лекция 5 2. Обобщенный закон Ома а I Z Е в 01.10.09 I а в E Z 17 Лекция 5 3. Последовательное соединение ЭДС и сопротивлений Z3 Е2 а + Е3 U Z2 Е 1 I I а + ЕЭ U в Z1 01.10.09 ZЭ в 18 Лекция 5 E Э Е1 Е 2 Е 3 Z Э Z1 Z 2 Z 3 01.10.09 19 Лекция 5 4. Параллельное соединение источников тока I J1 J2 J3 I а + + U в а U JЭ в J Э J1 J2 J3 01.10.09 20 Лекция 5 5. Параллельное соединение ЭДС и сопротивлений I + Z1 Z2 Е2 Е1 01.10.09 Z3 а I + ZЭ U а U ЕЭ в в 21 Лекция 5 ZЭ 1 1 1 1 Z3 Z2 Z1 EЭ 01.10.09 Е1 Е 2 ZЭ Z1 Z 2 22 Лекция 5 6. Замена источника тока на источник ЭДС и наоборот I J Z1 а + U I Z2 Е в Z1 Z 2 01.10.09 + а U в E JZ1 23 Лекция 5 7. Преобразование треугольника в звезду и наоборот а Z ab Z сa с b Z bc 01.10.09 24 Лекция 5 Zа Zb Zс 01.10.09 Z аb Z аb Z cа Z bc Z cа Z аb Z аb Z bc Z bc Z cа Z аb Z са Z bc Z bc Z cа 25 Лекция 5 Z аb Zа Z b Zа Z b Zc Z bс Z b Zc Z b Zc Za Z са Zс Zа Zс Zа Zb 01.10.09 26 Лекция 5 8. Перенос источников ЭДС Е Е а Е в а в Е Е Е а,в 01.10.09 Е 27 Лекция 5 9. Перенос источников тока а а J Z1 Z1 в в Z2 J с 01.10.09 Z2 J с 28 Лекция 5 а а J Z1 Z1 в Z2 J в Е1 Z2 Е2 с с E1 Z1 J 01.10.09 E2 Z2 J 29 Лекция 5 На основе приведенных правил можно реализовать метод преобразований для расчета тока или напряжения в любой, например, в к-ой ветви схемы 01.10.09 30 Лекция 5 Метод преобразования Для этого схема преобразуется до одного контура с искомым током или напряжением, где эти величины легко определяются 01.10.09 31 Лекция 5 Пример Z1 I1 в Z2 Е1 а Z4 Е2 с Z3 Определить d Z5 J I1 методом преобразования 01.10.09 32 Лекция 5 а) перенос источников тока Z 1 Е1 I1 Z2 Z4 E4 Z4 J 01.10.09 Z3 Е2 а Е4 в с d Е5 Z5 E5 Z5 J 33 Лекция 5 б)преобразования соединений сопротивлений и ЭДС Z1,4 I 1 в Z 2,3,5 Е1,4 а 01.10.09 Е 2,5 с 34 Лекция 5 E1,4 Е1 Е 4 Z1,4 Z1 Z 4 Z 2,3,5 E 2,5 01.10.09 Z 2 (Z 3 Z 5 ) Z2 Z3 Z5 Е5 Е2 Z 2,3,5 Z2 Z3 Z5 35 Лекция 5 ЕЭ ZЭ I1 E Э Е1,4 Е 2,5 Z Э Z1,4 Z 2,3,5 E I1 Э 01.10.09 ZЭ 36 Лекция 5 Метод наложения 01.10.09 37 Лекция 5 Метод наложения справедлив для линейных цепей и основывается на принципе наложения, когда любой ток равен алгебраической сумме частичных токов от действия каждого источника в отдельности. 01.10.09 38 Лекция 5 01.10.09 Iк (n ) Iк Uк (n ) Uк 39 Лекция 5 Для расчета частичных токов исходная схема разбивается на подсхемы. 01.10.09 40 Лекция 5 Метод наложения В каждой подсхеме действует один источник ЭДС или тока. Остальные источники ЭДС закорочены, ветви с остальными источниками тока разорваны. 01.10.09 41 Лекция 5 Пример Z3 с Z4 Z2 а J I4 Е2 Z1 в Определить I4 ? Е1 d 01.10.09 42 Лекция 5 а) подсхема с : с Е1 Z3 Z4 Z2 а (1) I4 в Z1 Е1 I(1) 1 d 01.10.09 43 Лекция 5 (1) I1 Z2 Z4 (Z1 Z 3 ) Z2 Z4 (1) I4 01.10.09 E1 (1) I1 Z2 Z2 Z4 44 Лекция 5 б) подсхема с : с Е2 Z3 Z4 Z2 а (2 ) I4 в Е2 Z1 d 01.10.09 45 Лекция 5 ( 2) I4 01.10.09 E2 Z 2 (Z1 Z 3 ) Z4 Z 2 (Z1 Z 3 ) 46 Лекция 5 в) подсхема с J : Z3 с Z4 Z2 а (3 ) I4 J (3 ) I3 в Z1 d 01.10.09 47 Лекция 5 (3 ) I3 J Z2 Z4 Z1 (Z 3 ) Z2 Z4 (3 ) I4 01.10.09 Z1 (3 ) I3 Z2 Z2 Z4 48 г) окончательный результат I4 01.10.09 (n ) I4 (1) I4 Лекция 5 (2) I4 (3) I4 49 Лекция 5 Метод узловых потенциалов - МУП 01.10.09 50 Лекция 5 МУП используется для расчета сложных схем замещения с постоянными или гармоническими напряжениями и токами. 01.10.09 51 Лекция 5 МУП Расчетные уравнения МУП могут быть доказаны при помощи законов Кирхгофа и обобщенного закона Ома 01.10.09 52 Лекция 5 Получим расчетное уравнение МУП для узла “а” некоторой схемы 01.10.09 53 Лекция 5 в Е1 с 01.10.09 Z2 Z1 I1 а I2 J d 54 Лекция 5 По обобщенному закону Ома I1 (с а Е1) Y1 I2 (а в ) Y2 где Y1 1 Z1 Y2 1 Z2 - проводимости ветвей 01.10.09 55 Лекция 5 По 1 закону Кирхгофа для узла а: I1 I2 J 0 или (с а Е1) Y1 (а в ) Y2 J 01.10.09 56 Лекция 5 Тогда (Y1 Y2 ) a Y2 в Y1 с Е1 Y1 J Т.е. в общем виде для узла к- узла: Y кк к Y mк m 01.10.09 ( у) Iк 57 Лекция 5 Y кк узловая проводимость к узла; к потенциал к - узла 01.10.09 58 Лекция 5 Y mк проводимость ветви, соединяющей к и m узлы (у) Iк Е q Y q Jq - узловой ток к узла 01.10.09 59 Лекция 5 K Таким образом потенциал ссматриваемого к-узла умножает на сумму проводимостей ветвей подходящих к этому узлу, причем перед этим произведением всегд ставится знак “+” и проводимость ветви с источником тока равна нулю 01.10.09 60 Лекция 5 МУП Перед этим произведением всегда ставится знак “+” , а проводимость ветви с источником тока равна нулю. 01.10.09 61 Лекция 5 МУП Потенциал соседнего m-узла умножается на проводимость ветви, соединяющей рассматриваемый к-узел с m-узлом. 01.10.09 62 Лекция 5 Перед этим произведением всегда ставится знак “-” 01.10.09 63 Лекция 5 В правой части уравнения записывается узловой ток рассматриваемого к-узла, равный алгебраической сумме подходящих к этому узлу токов источников тока и произведений подходящих к этому узлу ЭДС на проводимости своих ветвей 01.10.09 64 Лекция 5 В узловом токе со знаком “+” берутся те слагаемые, у которых источники тока и ЭДС направлены в рассматриваемый к-узел 01.10.09 65 Лекция 5 Потенциал одного из узлов принимается равным нулю. За такой узел принимается узел, соединенный с корпусом(“землей”), или один из узлов,к которому подходит ветвь с ЭДС и нулевым сопротивлением 01.10.09 66 Лекция 5 Таким образом для схемы с nУ узлов по МУП составляется система, содержащая n1 = nУ – 1 уравнений. 01.10.09 67 Лекция 5 МУП Из решения системы определяются потенциалы узлов, а затем по обобщенному закону Ома рассчитываются токи и напряжения в ветвях схемы 01.10.09 68 Лекция 5 Пример Z1 Е1 а I2 I1 d + UJ J Е3 Z2 I3 в Е5 Z4 I 4 с I5 Z5 01.10.09 69 Лекция 5 в (Y Y Y ) 2 5 1 Y 5 a ( Y 4 0 01.10.09 d E 3 a Y1 d Y5 с Е1 Y1 Е 5 Y5 Y5 ) с Е 5 Y5 J 70 Лекция 5 (Y1 Y 2 Y 5 ) ( Y 5 ) ( Y 5 ) (Y 4 Y 5 ) Е1 Y1 Е 5 Y 5 Е 3 Y1 Е 5 Y5 J а с = 01.10.09 = 71 Лекция 5 I1 (a d Е1) Y1 I4 (в с ) Y 4 I3 I1 J I2 (a в ) Y2 I5 (с а Е 5 ) Y5 U J d c 01.10.09 72 Лекция 5 МУП Правильность расчета, как обычно, проверяется балансом мощности. 01.10.09 73
