Лекция 1 Основы теории электрических цепей Лектор профессор ЭЛТИ Юрий Петрович Усов 03.09.09 1 Лекция 1 ОТЭЦ В осеннем/весеннем семестрах: Лекции- 34/18 час. Лаборатория- 18/18 час. Практические занятия- 18/18 час. Компьютер. практика- 18/18 час. Экзамен- зима/весна 03.09.09 2 Лекция 1 Литература: 03.09.09 3 Лекция 1 1. Основы теории цепей/ Г.В. Зевеке, П. А. Ионкин, С.В. Страхов. - М.: Энергоатомиздат, 1989 г. 03.09.09 4 Лекция 1 2. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. - М.: Высшая школа, 1996г. 03.09.09 5 Лекция 1 3. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле. - М.: Высшая школа, 1978г. 03.09.09 6 Лекция 1 Оcновы теории электрических цепей ОТЭЦ – предмет, знание которого необходимо каждому инженеру, чья специальность, так или иначе, связана с использованием электрической энергии. 03.09.09 7 Лекция 1 ОТЭЦ Моя цель - доказать, что нет ничего более практичного, чем хорошая теория. Очень надеюсь, что мое желание научить будет поддержано Вашим стремлением научиться. 03.09.09 8 Лекция 1 Введение Любое электротехническое или электронное устройство - это система заряженных тел и/или контуров с токами, взаимодействующими друг с другом. 03.09.09 9 Лекция 1 ОТЭЦ Результатом такого взаимодействия является стихийное или целенаправленное преобразование различных видов энергии в электрическую, т.е. генерирование электроэнергии или электрических сигналов, если речь идет об информационных системах. 03.09.09 10 Лекция 1 ОТЭЦ Все жизненные процессы также имеют электромагнитную природу и связаны с прохождением тока по биологическим цепочкам, из которых формируются мускулы, нервные волокна. 03.09.09 11 Лекция 1 ОТЭЦ Не вызывает сомнений атомно-молекулярная структура окружающего нас материального мира. Это по существу тоже системы заряженных тел и/или контуров с токами. 03.09.09 12 Лекция 1 ОТЭЦ Электромагнитные явления, происходящие в таких системах, определяются процессами в окружающих средах, в которых распространяется электромагнитное поле. 03.09.09 13 Лекция 1 ОТЭЦ Электромагнитное поля характеризуются векторами электрической Е и магнитной Н напряженности. 03.09.09 14 Лекция 1 Электромагнитное поле - это вид материи, характеризующийся совокупностью взаимосвязанных и взаимообуславливающих друг друга электрического и магнитного полей. 03.09.09 15 Лекция 1 ОТЭЦ Назовем имена ученых, в честь которых приняты обозначения физических величин в Международной системе физических величин (Интернациональный конгресс 1881 г. и XI Генеральная конференция по проблемам мер и весов, октябрь 1960 г., Париж). 03.09.09 16 Лекция 1 Ампер, Франция (1775-1836) – ампер (А) Кулон, Франция (1736-1806) – кулон (Кл) Вольта, Италия (1745-1827) – вольт (В) Ом, Германия (1787-1854) – ом (Ом) 03.09.09 17 Лекция 1 Сименс, Германия (1787-1854) – сименс (См) Уатт, Англия (1736-1819) – ватт (Вт) Фарадей, Англия (1791-1867) – фарада (Ф) Джоуль, Англия (1818-1889) - джоуль (Дж) 03.09.09 18 Лекция 1 Вебер, Германия (1804-1899) – вебер (Вб) Тесла, Сербия (1856-1943) – тесла (Тл) Генри, США (1797-1878) – генри (Гн) Герц, Германия (1857-1894) – герц (Гц) 03.09.09 19 Лекция 1 Основой теории электромагнитного поля являются уравнения-постулаты Максвелла (1873г. – «Трактат об электричестве и магнетизме»). Вывод Максвелла о существовании электромагнитных волн был в свое время лишь гениальной гипотезой. 03.09.09 20 Лекция 1 ЭМП Только после опытов Г.Герца по генерации в лаборатории электромагнитных волн, измерений давления света П.Н.Лебедевым и применения А.С.Поповым электромагнитных волн для передачи сигналов гипотеза Максвелла получила экспериментальное обоснование. 03.09.09 21 Лекция 1 Обозна чение Наименование E напряженность электрического поля D электрическая индукция или электрическое смещение 03.09.09 Размерность В Кл м м 2 22 Лекция 1 Обозна чение Наименование Размерность Н напряженность магнитного поля A В индукция магнитного поля Тл 03.09.09 м 23 Лекция 1 Для векторов ЭМП имеем: D а E B а H 03.09.09 24 Лекция 1 Где: а r 0 , Ф 0 8 ,854 10 03.09.09 м 12 r 1 Абсолютная диэлектрическая проницаемость среды ,Ф м Электрическая постоянная Относительная диэлектрическая проницаемость среды 25 Лекция 1 Где: а r 0 , Гн 0 4 10 7 r 1 03.09.09 м , Гн Абсолютная магнитная проницаемость среды Магнитная постоянная м Относительная магнитная проницаемость среды 26 Лекция 1 Величины Е , D , а характеризуют электрическое поле, а величины Н , В , а - магнитное поле 03.09.09 27 Лекция 1 Первое уравнение Максвеллазакон полного тока в дифференциальной форме: D rot H t 03.09.09 28 Лекция 1 Где: Е Вектор плотности тока Удельная проводимость среды 03.09.09 А 1 м 2 Ом м 29 Лекция 1 интегральная форма закон полного тока: H dl i полн l 03.09.09 30 Лекция 1 Второе уравнение Максвелла – закон электромагнитной индукции в дифференциальной форме B rot E t 03.09.09 31 Лекция 1 интегральная форма закона электромагнитной индукции: Ф е Е dl t l 03.09.09 32 Лекция 1 Где: Ф B dS Магнитный поток Вб Электродвижущаяся сила ( ЭДС ) В S е 03.09.09 33 Лекция 1 Третье уравнение -принцип непрерывности магнитного потока в дифференциальной форме div B 0 03.09.09 34 Лекция 1 в интегральной форме B dS 0 S 03.09.09 35 Лекция 1 Четвертое уравнение Максвеллатеорема Гаусса в дифференциальной форме div D где 03.09.09 - объемная плотность Кл свободных зарядов, м 3 36 Лекция 1 в интегральной форме DdS q S где 03.09.09 q - свободные заряды, Кл 37 Лекция 1 ЭМП В общем случае расчет электромагнитных систем сводится к решению уравнений Максвелла для ЭМП. Решение этих уравнений даже для сравнительно простых систем крайне сложно. 03.09.09 38 Лекция 1 ЭМП - ЭЦ Во многих практических случаях, когда в системе можно выделить отдельно элементы, связанные только с одним видом поля (Е или Н) решают задачу, рассматривая систему, как электрическую цепь. 03.09.09 39 Лекция 1 Основные понятия и определения Электрическая цепь – расчетный эквивалент электромагнитного устройства, его модель, совокупность электротехнических устройств для производства и применения электрической энергии и/или электрических сигналов. 03.09.09 40 Лекция 1 ЭЦ Электрическую цепь можно описать с помощью основных элементов электрической цепи: R - сопротивления, L - индуктивности, C - емкости. 03.09.09 41 Лекция 1 Задачи теории ЭМП: Расчет параметров R, L, C, а также определение Е для оценки прочности электрической изоляции различных электротехнических устройств; Расчет энергии, запасаемой в ЭМП; Расчет сил, действующих в ЭМП. 03.09.09 42 Основные понятия и определения Лекция 1 Состояние электрической цепи можно описать с помощью понятий ток i в амперах (А), напряжение u в вольтах (В), заряд q в кулонах (Кл), магнитный поток Ф (Вб). 03.09.09 43 Лекция 1 Задачи ОТЭЦ: 1. 2. 3. 4. Анализ ЭЦ Синтез ЭЦ Диагностика ЭЦ Идентификация ЭЦ 03.09.09 44 Лекция 1 Параметры электрических цепей 03.09.09 45 Лекция 1 Электрическая цепь – это совокупность соединенных проводниками источников и приемников электромагнитной энергии 03.09.09 46 Лекция 1 Электрическая цепь служит для передачи, распределения и преобразования электромагнитной энергии 03.09.09 47 Лекция 1 Источники преобразуют различные виды энергии в электромагнитную энергию - аккумуляторы, электромашинные генераторы и другие устройства 03.09.09 48 Лекция 1 Приемники – это накопители и потребители электромагнитной энергии 03.09.09 49 Лекция 1 Накопители запасают и затем отдают в цепь электромагнитную энергию - это индуктивные и емкостные накопители 03.09.09 50 Лекция 1 Потребители преобразуют электромагнитную энергию в другие виды энергии – это нагреватели, лампы, двигатели и другие устройства 03.09.09 51 Лекция 1 Свое назначение электрическая цепь выполняет при наличии в ней электрического тока и напряжения 03.09.09 52 Лекция 1 Электрический ток 03.09.09 53 Лекция 1 Ток – это упорядоченное движение зарядов, равное скорости их перемещения через поперечное сечение участка цепи 03.09.09 54 Лекция 1 Кл dq , A i С dt 1 (+) i u (-) 2 03.09.09 55 Лекция 1 Для однозначного определения тока за положитель- ное направление достаточно выбрать одно из двух его возможных направлений 03.09.09 56 Лекция 1 Напряжение 03.09.09 57 Лекция 1 Напряжение равно энергии, затрачиваемой на перемещение единицы заряда из одной точки цепи в другую точку и равно разности потенциалов этих точек 03.09.09 58 Лекция 1 dW Дж u 1 2 , B dq Кл 03.09.09 59 Лекция 1 Потенциал – это скаляр- ная величина, определяемая с точностью до постоянной и равная работе по переносу единицы положительного заряда из данной точки в точку с 03.09.09 0 60 Лекция 1 Положительное направление напряжения связано с принятым положительным направлением тока, причем ток течет от более высокого потенциала (+) к более низкому потенциалу (-) 03.09.09 61 Лекция 1 а) 1 (+) i u (-) 2 03.09.09 62 Лекция 1 б) 1 i u 2 в) 1 i u 2 03.09.09 63 Лекция 1 Мощность 03.09.09 64 Лекция 1 Мощность характеризует преобразование энергии на участке цепи и равна скорости изменения этой энергии 03.09.09 65 Лекция 1 dW Дж p u i , Вт dt С 03.09.09 66 Лекция 1 Если P>0 – то энергия потребляется на данном участке цепи, а если P<0 – то энергия генерируется на этом участке цепи 03.09.09 67 Лекция 1 Постоянные ток и напряжение 03.09.09 68 Лекция 1 Постоянные ток и напря- жение неизменны во времени и генерируются источниками постоянного тока и напряжения, например: аккумуляторами, генераторами и т.д. 03.09.09 69 Лекция 1 i=I u =U P=UI i, u , p P U I t 0 03.09.09 70 Лекция 1 Синусоидальные (гармонические) ток и напряжение 03.09.09 71 Лекция 1 Синусоидальные токи и напряжения генерируются электромашинными генераторами и наиболее распространены в электроэнергетике, причем в России: f 50 Гц - частота 2f 314 Рад/С – угловая частота 03.09.09 72 Лекция 1 i I m sin( t ) i Im i t 0 -I m 03.09.09 73 Лекция 1 u U m sin( t ) Um i u Im / 0 t 0 ii - I m ( ) 0 -Um 03.09.09 74 p ui Um Лекция 1 i, u, p u Im i t 0 -I m - Um 03.09.09 p 75 Лекция 1 Где: Im и Um - максимальные значения тока и напряжения - начальная фаза напряжения (Град или Рад) - угол сдвига фаз между напряжением и током (Град или Рад) - время (С) t 03.09.09 76 Лекция 1 Линейные элементы схем замещения 03.09.09 77 Лекция 1 Для облегчения расчета и анализа цепей их заменя- ют схемами замещения, составляемые из пассивных и активных элементов 03.09.09 78 Лекция 1 Математическое описание этих элементов отражает реальные физические процессы, происходящие в электрических цепях 03.09.09 79 Лекция 1 Линейные цепи характеризуются линейными уравнениями для токов и напряжений и заменяются линейными схемами замещения 03.09.09 80 Лекция 1 Линейные схемы замещения составляются из линейных пассивных и активных элементов, вольтамперные характе- ристики которых линейны 03.09.09 81 Лекция 1 Пассивные линейные элементы схем замещения 03.09.09 82 Лекция 1 Резистивный Элементы и их изображения uR i R Взаимосвязь между напряжением и током Мощность 03.09.09 uR R i i uR / R 2 pi R 2 uR /R 83 Лекция 1 Резистивные элементы необратимо преобразуют электромагнитную энергию в тепло, причем величина сопротивления R (Ом) постоянна 03.09.09 84 Лекция 1 Вольтамперная характеристика uR(i) uR uR=R i i 0 03.09.09 85 Потенциометр pot 03.09.09 Лекция 1 86 Лекция 1 Индуктивный Элементы и их изображения uL i L Взаимосвязь между напряжением и током Энергия 03.09.09 di uL L dt 1 i u Ldt L Li W 2 2 87 Лекция 1 Индуктивные элементы запасают электромагнитную энергию W в магнитной поле, причем величина индук- тивности L (Гн) постоянна 03.09.09 88 Лекция 1 Схема замещения катушки R L 03.09.09 89 Лекция 1 Элементы и их изображения Взаимосвязь между напряжением и током Энергия 03.09.09 Емкостный uС i С 1 uC i dt C duC iC dt W 2 C uC 2 90 Лекция 1 Емкостные элементы запасают электромагнитную энергию W в электрическом поле, причем величина емкости С (Ф) постоянна 03.09.09 91 Лекция 1 Схема замещения конденсатора R 03.09.09 C 92 Примечания Лекция 1 1.При постоянном токе индуктивный элемент “закоротка”: Так как UL a I dI U L L 0 , то dt b a b I 03.09.09 93 Лекция 1 2. При постоянном напряжении емкостный элемент - “разрыв”: Так как UС a dU C I C 0 , то dt U С b b a I 03.09.09 94 Лекция 1 Активные линейные элементы схем замещения 03.09.09 95 Лекция 1 Источник ЭДС е Элементы и их изображения е i + u Генерируемое напряжение ue Генерируемая мощность p ei 03.09.09 96 Лекция 1 Идеальный источник ЭДС е характеризуется напряжением u, которое не зависит от протекающего тока i, причем сопротивление этого источника равно нулю. 03.09.09 97 Лекция 1 Вольтамперная характеристика u(i) u u=e i 0 03.09.09 98 Лекция 1 Источник тока J Элементы и их изображения i J + u Генерируемый ток iJ Генерируемая мощность p uJ 03.09.09 99 Лекция 1 Идеальный источник тока J характеризуется током i, который не зависит от его напряжения u, причем сопротивление его равно бесконечности 03.09.09 100 Лекция 1 Вольтамперная характеристика u(i) u i=J i 0 03.09.09 101 Лекция 1 Активные и пассивные элементы применяются для составления схем замещения реальных источников электромагнитной энергии 03.09.09 102 Лекция 1 Например, схема замещения аккумулятора: E I U E=UXX (I=0) RВН J J=IКЗ=E/RВН (U=0) 03.09.09 I U I RВН U 103 Лекция 1 Топологические понятия 03.09.09 104 Лекция 1 Топологические понятия применяются при анализе и расчете схем замещения электрических цепей 03.09.09 105 Лекция 1 Ветвь – это часть схемы, содержащая элементы цепи, по которой течет один ток 03.09.09 106 Лекция 1 Узел – это точка схемы, к которой подходит не менее трех ветвей 03.09.09 107 Лекция 1 Контур – это замкнутая часть схемы, образованная ее ветвями, причем в элементарный контур не входят другие контуры 03.09.09 108 Лекция 1 ПРИМЕР 03.09.09 109 Лекция 1 Схема L1 R1 b i4 i1 e1 a R3 e2 C4 i2 L5 i3 c i5 d i6 03.09.09 J 110 Лекция 1 Граф – это система из узлов и ветвей, которая отражает геометрическую структуру схемы и принятые направления токов 03.09.09 111 Граф 1 Лекция 1 b 4 2 3 a 5 c d 6 03.09.09 112 Лекция 1 Дерево – это часть графа, содержащая без контуров все узлы графа 03.09.09 113 Лекция 1 Дерево графа 1 b 4 a 03.09.09 c 2 d 114 Лекция 1 Хорды дополняют дерево до исходного графа 03.09.09 115 Лекция 1 Хорды графа a 3 c 5 d 6 03.09.09 116 Лекция 1 Главный контур состоит из ветвей дерева и только одной хорды, причем число главных контуров равно числу хорд 03.09.09 117 Лекция 1 Главный контур графа b 1 2 d a 6 03.09.09 118 Лекция 1 Главное сечение состоит из хорд и только одной ветви дерева, причем число главных сечений равно числу ветвей дерева 03.09.09 119 Лекция 1 Главное сечение графа 1 a 3 6 03.09.09 120 Лекция 1 Лаб.раб. №1 03.09.09 121