Результаты представления исследований

«Посредством формул, теорем
Я уйму разрешал проблем»
Презентацию подготовила
учитель математики 1 категории
МБОУ «Школа №14» Вахитовского района г.Казани
Горшкова Галина Александровна
Содержание
1. Основные вопросы исследований
2. Цели и задачи проекта
3. Результаты исследований
4. Цели урока
5. Историческая справка
6. Фалес и его исследования
7. Признаки подобия треугольников
8. Гомотетия
9. Подобие фигур и его свойства
10. Площади подобных фигур
11. Тест
12. Самостоятельная работа
13. Проверка самостоятельной работы
14. Автоподобные фигуры
15. Фракталы
16. Заключение
Темы самостоятельных исследований:
« Как измерить высоту здания, не влезая на него?»
«Как измерить расстояние от берега до корабля, не
входя в воду?»
Результаты представления исследований:
презентация, самостоятельная работа, проверка
самостоятельной работы, тест
Цели урока
1. Знакомство и изучение признаков подобия
треугольников, свойств преобразования подобия
2. Знакомство с биографией и исследованиями Фалеса
3. Закрепление и совершенствование знаний и умений
4. Показать красоту науки математики
5. Активизация и развитие познавательных и творческих
способностей учащихся
В одной из древнеегипетских
гробниц была обнаружена
каменная плита, на которую
был перенесен рисунок с
помощью разбиения плоскости
на квадраты. Этот метод
используют художники для
увеличения, уменьшения или
просто перенесения
изображения.
В Вавилоне и Египте рисовались и
использовались в жизни
подобные фигуры за много
веков до того, как было
определено понятие «подобие».
(624-547гг. до н. э.)
Фалес-крупнейший мыслитель древней Греции- считается одним из
первых древнегреческих геометров и философов,крупнейший астроном.
Он первый в истории науки предсказал солнечное затмение 23 мая 585
года до нашей эры.
Много внимания Фалес уделял геометрии,ему принадлежит открытие
многих теорем.
Фалесу принадлежат способы нахождения высоты пирамиды и
различных предметов по их тени.
Однажды подобие прямоугольных треугольников помогло
древнегреческому учёному Фалесу Милетскому измерить высоту
Египетской пирамиды. В один из солнечных дней Фалес вместе с
главным жрецом храма Изиды проходил мимо пирамиды Хеопса.
- Знает ли кто-либо, какова её высота? – спросил он.
- Нет, сын мой, - ответил жрец – Древние папирусы не сохранили
нам этого, а наши знания не дают возможности судить о ней даже
приблизительно.
- Но ведь это можно сказать совсем точно и даже сейчас, воскликнул Фалес – Вот смотри, мой рост 3 царских вавилонских
локтя. А вот моя тень. Её длина такая же. И какой бы ты предмет ни
взял именно в это время, тень от него, если ты поставишь его
вертикально, точно равна длине предмета. Этот предмет и его тень
образуют прямоугольный треугольник; знай же, что такие
треугольники подобны.
Фалес привёл в удивление жрецов измерив высоту пирамиды без
всяких приборов по отбрасываемой ею тени.
1.Если два угла одного треугольника равны двум углам другого
треугольника, то такие треугольники подобны.
2.Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам
другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то
треугольники подобны.
3. Если стороны одного треугольника
пропорциональны сторонам другого треугольника,
то такие треугольники подобны.
Гомотетия есть преобразование подобия.
Если S- центр гомотетии,
k- коэффициент гомотетии,
тогда SX'=kSX ( k>0).
S
Х
Х'
Если произвольные
точки X и Y фигуры
F переходят в точки
X' и Y' фигуры F' так,
что
Преобразование
подобия
переводит:
прямые в
прямые,
X'Y'=kXY, то такое
преобразование
называется
преобразованием
подобия.
полупрямые в
полупрямые,
отрезки в отрезки.
Сохраняет:
углы между
полупрямыми.
Y
Y'
X
X'
Площади подобных фигур относятся как
квадраты их линейных размеров
а
а'
Т ест "Подобие фигур"
Вопросы
1.Преобразование подобия с
коэффициентом 2 переводит
угол 60° в угол 120°.
Ответ
Баллы
0
2.Преобразование подобия с
коэффициентом 1/2 переводит
отрезок длиной 5 см в другой
отрезок длиной 2,5 см.
3. У треугольников ABC и DEF
равны углы A и D. Являются
ли эти треугольники
подобными?
4.Стороны одного
треугольника равны 3см, 6см
и
7см, а стороны
другого треугольника равны
15см,35см, 30см. Являются ли
треугольники подобными?
5. У подобных треугольников
соответствующ ие стороны
равны.
6. Соответствующ ие стороны
двух пятиугольников
относятся как 3 к 2. Их
площ ади относятся как 15 к
10.Являются ли пятиугольники
подобными?
7. Если радиус круга
увеличить в два раза,то его
площ адь изменится в четыре
раза.
0
0
0
0
0
0
Сумма
баллов
Оценка
0
2
Самостоятельная работа
( «Подобие треугольников», 9класс)
1. Треугольник АВС подобен треугольнику
А1В1С1. Если АВ=5см, ВС=10см, А1В1=30см,
А1С1=18см, угол А имеет величину 200, угол В1
равен 600, найти АС, В1С1,углы треугольников.
Решение:
АС=
см, В1С1=
А1=
0
АВ

А1В1
см;
, В=
0
,С1=
,
АС

А1С1
,
ВС

В1С1
0
, С=
0
;
.
2. В треугольнике CDE С= 900 , CH- высота
треугольника, DH= 9см, ЕН= 16см. Найти DC, ЕС,
СН.
Закончить решение:
Так как DН и ЕН являются проекциями катетов
∆CDE на гипотенузу, то СН= DH * EH , CH=
.
DC и ЕС- катеты треугольника CDE,
следовательно, для них верны равенства:
Проверь себя!
Ответы:
1.
АС 
1
АВ
ВС
АС
1



В1С1
А1С1
6;
3 ;; А!В1
А1=20 0, С1=100 0, В=60 0, С=100 0,
В1С1 =60см.
2. СН=12см, DC =15cм, ЕС=20см.
Если все задания тобою выполнены
верно,то можешь поставить себе оценку
5! Сегодня ты молодец!
Если же были допущены ошибки, то
поработай над этой темой еще раз.
Желаю успехов!
«Любопытный отыскивает редкости
только затем, чтобы им удивляться,
любознательный же затем, чтобы узнать
их и перестать удивляться»
Р. Декарт.
Рассмотрим пример самоподобной (автоподобной) фигуры,
придуманной польским математиком В.Серпинским (1882-1969) и
называемую ковром Серпинского.
Она получается из квадрата последовательным вырезанием
серединных квадратов. А именно, разделим данный квадрат на
девять равных квадратов и серединный квадрат вырежем.
Получим квадрат с дыркой. Для оставшихся восьми квадратов
повторим указанную процедуру. Разделим каждый из них на
девять равных квадратов и серединные квадраты вырежем .
Повторяя эту процедуру, будем получать все более дырявую
фигуру . То, что остается после всех вырезаний, и будет искомым
ковром Серпинского.
Отметим, что поскольку вырезаемые квадраты располагаются все
более часто, то в результате на ковре Серпинского не будет ни
одного, даже самого маленького, квадрата без дырки.
Ковер Серпинского
Автоподобные фигуры
(фракталы)
Примером автоподобной фигуры является золотая
спираль, геометрическим свойством этой спирали
является то, что каждый следующий виток подобен
предыдущему. В форме золотой спирали
закручиваются раковины многих моллюсков, в виде
этой спирали плетут свою паутину пауки и даже
галактика солнечной системы закручивается по
золотой спирали. Пропорциональность
проявляется везде: в подобном строении дерева и
его ветвей, в формах снежинок и кристаллов.
Стекло и хрусталь состоят из мельчайших частиц,
кристаллов, автободобных фигур. Поверхность
хрустальной вазы состоит из геометрических
фигур, которые подобны друг другу.
Геометрия это наука, которая обладает
всеми свойствами хрустального стекла,
такая же прозрачная в рассуждениях,
безупречная в доказательствах, ясная в
ответах, гармонично сочетающая в себе
прозрачность мысли и красоту
человеческого разума.
Геометрия до конца не изученная
наука, и может быть, многие открытия
ждут именно вас.