Электромагнитные колебания План лекции 1) Свободные и вынужденные колебания. Примеры колебаний в механике. 2) Колебательный контур – место рождения свободных электромагнитных колебаний. 3) Формула Томсона. 4) Резонанс в электрической цепи. 5) Автоколебания. Генератор на транзисторе. 1. Колебания различной природы (механические, электрические и др.) описываются одинаковыми законами. Различаются свободные и вынужденные колебания. Свободные колебания возникают под влиянием внутренних сил в системе после того, как она выведена из состояния равновесия. С течением времени они затухают. Свободные колебания тела на пружине. Колебания маятника. Вынужденные колебания возникают при действии на систему внешней периодической силы. Примеры вынужденных колебаний: игла швейной машинки, раскачивание качели, колебания шарика на пружине соединенной с двигателем, движение поршня в цилиндре ДВС и др. Колебания, описываемые по называются гармоническими. закону sin или x = xm cos ( ωt + φ0 ) или x = xm sin (ωt + φ0 ) x – смещение тела от положения равновесия; xm – максимальное смещение от положения равновесия; ω – циклическая частота колебаний; φ0 – начальная фаза; (ωt + φ0 ) – фаза колебаний. Период колебаний пружинного и математического маятника. Т 2 m k Т 2 l g cos Превращение энергии при гармонических колебаниях При выведении тела из положения равновесия мы сообщаем системе запас потенциальной энергии: или 2 которая затем превращается в кинетическую: 2 m mv Wk 2 k xm W pm 2 W W pm W pm mghm Полная механическая энергия: 2 kx mv Wkm W p Wk 2 2 Затухающие колебания 2 2. Свободные электромагнитные колебания возникают при разрядке конденсатора через катушку, т. е. в колебательном контуре. Рассмотрим, почему в контуре возникают колебания. Зарядим конденсатор, присоединив его на некоторое время к батарее. Конденсатор получит энергию: где q m – заряд конденсатора, а С – его электроёмкость, L – индуктивность катушки. Между обкладками конденсатора возникает напряжение U m. Переведём переключатель в положение 2. Конденсатор начнёт разряжаться, 2 постепенно 2 2тока будет 2 нарастать в цепи появится электрический ток. Сила Полная энергия m конденсатора m из-за самоиндукции. По мере нарастания тока энергия эл. поля электромагнитного поля: будет уменьшаться, а энергия магнитного поля катушки расти. q LI Li q W 2 2C 2C 2 Аналогия между механическими и электромагнитными колебаниями. 3. Формула Томсона • ( Уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре.) 2 2 Li q W 2 2C q i Полная энергия контура не меняется, если R = 0, L i i следовательно: C Физический смысл второго уравнения в 2 2 Li q 0 W 2 2C 2 2 Li q 2 2C том, что когда скорость изменения энергии электрического поля возрастает, то скорость изменения энергии магнитного поля убывает и наоборот. 1 q q LC Вычислим обе производные и получим: Решением этого дифференциального уравнения будет функция: L 1 2ii 2q q 0 2 2C i q q q0 cos 0 t 1 LC Т 2 LC 4. Резонанс Плавно увеличивая частоту внешней силы, заметим, что амплитуда колебаний растёт. Она достигнет максимума, когда внешняя сила действует в такт со свободными колебаниями шарика. Резкое возрастание амплитуды колебаний тела при условии совпадения частоты внешней силы ω с частотой собственных колебаний системы ω0 называется резонансом. ω = ω0 Полное сопротивление переменного тока. Найдём полное сопротивление колебательного контура переменному току. u = uR + uL + uC Um Z Im Резонанс в электрической цепи. Резонанс в колебательном контуре – физическое явление резкого возрастания амплитуды колебаний тока в контуре при совпадении частоты вынужденных колебаний с частотой собственных колебаний в контуре. Это возможно, если Z – полное сопротивление будет минимальным, если 1 L C 1 0 LC Um Im Z Um 1 R L C 2 2 Примеры резонанса в электротехнике. Явление резонанса широко используется в радиотехнике: в схемах радиоприёмников, радиопередатчиков, усилителей, генераторов высокочастотных колебаний. 5. Автоколебательные системы В радиотехнике необходимы генераторы высокочастотных колебаний. Системы, в которых генерируются незатухающие колебания за счёт энергии от источника внутри системы, называются автоколебательными. Примером механической автоколебательной системы служат часы с маятником. Храповое колесо – 1 и анкер – 2 осуществляют обратную связь между маятником и гирей. в результате энергия потраченная на трение пополняется за счёт энергии гири поднятой над землёй. Другие примеры автоколебательных систем: электрический звонок, свисток, органные трубы, сердце, лёгкие и др. В радиотехнике это генератор высокочастотных колебаний (ГВЧ) на транзисторе. Любая автоколебательная система содержит четыре основных элемента: Генератор на транзисторе. Для работы радио и телепередатчиков необходимы генераторы высокой частоты (1 -1000 МГц). Как создать незатухающие колебания в контуре? Для этого необходимо компенсировать потери энергии за каждый период. Т. е. необходим электронный быстродействующий ключ, который в нужное время подключал бы контур к источнику. В качестве транзистор. такого безинерционного ключа и используется Чтобы конденсатор контура периодически подзаряжался, нужно сообщать базе отрицательный относительно эмиттера потенциал, причём в те промежутки времени, когда верхняя пластина – положительна, а нижняя – отрицательна. Такая обратная связь происходит связанную с катушкой контура. через катушку индуктивно