Тема урока: Четные и нечетные функции

Урок алгебры 10 класс
Кто ничего не замечает,
Тот ничего не изучает.
Кто ничего не изучает,
Тот вечно хнычет и скучает.
Тема урока:
Четные и
нечетные
функции
Цель урока
Формировать понятие
четные и нечетные
функции.
Задачи урока:
обобщить, систематизировать, расширить
и
углубить умения и навыки связанные с
понятиями: функция, область определе
ния функции, область значения функции.
Формировать навыки свободного
владения знаниями о четных и нечетных
функциях, навыки самостоятельной и
исследовательской работы., самоконтроля.
Тест №1 Что такое функция?
Обязательный уровень
Повышенный уровень
Вопрос:
Вопрос:
1.Какая из следующих зависимостей не 1. Какая из следующих зависимостей
является функциональной?
не является функциональной?
Ответ:
Ответ:
А. Зависимость массы от объема.
А. Каждому числу соответствует
(m=ρν)
квадрат этого числа.
Б. Зависимость длины окружности от
радиуса (С=2πR)
Г. Зависимость, заданная формулой
у=x3
В. Зависимость, заданная формулой
х2+у2=16.
Б. Каждому числу, не равному нулю,
соответствует обратное.
В. Каждому числу соответствует
противоположное число.
Г. Каждому неотрицательному числу
соответствует корень квадратный
из этого числа.
Вопрос:
2.Какая из линий является
графиком функции от
аргумента x?
Ответ:
Вопрос:
2.Какая из линий не может
быть графиком функции
ни от аргумента x, ни от
аргумента y?
Ответ:
Ключ к тесту
Обязательный
уровень
В
Повышенный
уровень
Г
Г
Д
Усвоение новых знаний
Формулы
f(x)=x6
f(x)=x3
f(x)=x2
f(x)=2x+1
f(x)=x5+2x
f(x)=6/x
f(x)=|x|
f(x)=x4+x
f(x)=√x
Область
определения
Область значений
f(2)
f(-2)
Сравни
f(-2) и f(2)
Формулы
Область
определения
f(x)=x6
(-∞; +∞)
f(x)=x3
(-∞; +∞)
f(x)=x2
(-∞; +∞)
f(x)=2x+1
(-∞; +∞)
f(x)=x5+2x
(-∞; +∞)
f(x)=6/x (-∞; 0)U(0; +∞)
f(x)=|x|
(-∞; +∞)
f(x)=x4+x
(-∞; +∞)
f(x)=√x
[0; +∞)
Область значений
f(2)
f(-2)
64
8
4
5
36
3
2
18
√2
64
-8
4
-3
-36
-3
2
14
Не
существует
Сравни
f(-2) и f(2)
f(-2) = f(2)
f(-2) = -f(2)
f(-2) = f(2)
f(-2) < f(2)
f(-2) = -f(2)
f(-2) = -f(2)
f(-2) = f(2)
f(-2) < f(2)
Не
существует
Определение: Функция f называется
четной, если для любого х из ее
области определения f(-x)= f(x).
f –четная
График четной функции симметричен
относительно оси ординат.
Определение: Функция f называется
нечетной, если для любого х из ее
области определения f(-x)=- f(x).
f –нечетная
График нечетной функции симметричен
относительно начала координат.
Первичное закрепление нового
материала.
• №57(а, б) Докажите, что функция
является четной
• №60(б) Докажите , что функция
является нечетной
Может ли быть функция четной или
нечетной, если ее областью определения
являются следующие интервалы:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
(-∞; +∞)
[-6; 6)
(-51,3; 51,3)
(-7; 16)
(-∞; -2) U [2; +∞)
(-∞; 2) U (2; +∞)
(-∞; 0] U [0; +∞)
Может ли быть функция четной или
нечетной, если ее областью определения
являются следующие интервалы:
1.(-∞; +∞)
2.[-6; 6)
3.(-51,3; 51,3)
4.(-7; 16)
5(-∞; -2) U
5.(- ∞;2) U[2; +∞)
6.(-∞; 2) U (2; +∞)
7.(-∞; 0] U [0; +∞)
Ключи к тесту №2
Вопрос
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Ответ
В
В
Г
Г
А
Г
д
5 заданий оценка 3
6 заданий оценка 4
7 заданий оценка 5
Достройте график функции, если
она является?
четная
нечетная
y  x2  4 x  3
y  x2  4x  3
Опорный конспект
Четная
Область определения
симметрична
относительно нуля
f(-x)=f(x)
График симметричен
относительно оси y
Нечетная
Область определения
симметрична
относительно нуля
f(-x)=-f(x)
График симметричен
относительно начала
координат
Математические высказывания
сопоставимы с поэзией по силе воздействия
на воображение.
Когда- то многие считали,
Что нуль не значит ничего,
И, как ни странно, полагали,
Что он совсем не есть число.
Но на оси средь прочих чисел
Он все же место получил
И все действительные числа
На два разряда разделил.
исторические сведениями о
значимости нуля.
• В центре Будапешта, неподалеку от одного из
красивейших мостов, установлено каменное
изваяние нуля.
• Цифра «0» и две буквы на пьедестале –
«км» означают начало всех дорог, нулевой
километр, от которого ведется отсчет
километрам.
• «Нуль», как это сооружение иногда
называют будапештцы, стал одной из
достопримечатель• ностей столицы Венгрии.
«Что такое нуль в области
определения функции. Точка,
точка…»
«Что такое нуль в области
определения функции. Точка,
точка…»
Доказано: неприметная крапинка, попросту
именуемая точкой, имеет изумительную
родословную, геральдическому древу которой
могут позавидовать и более важные персоны.
Точка – родимая мать латинского « пункта», от
которой рукой подать до пунктира.
Мир точек многолик и многообразен. И будь
создан для них музей, то в нем предстали бы во
всей красе и точка – слова, и точки – знаки, и
точки – вещи, и точки – меры.
Никто не пытался
классифицировать точки, а зря.
Судите сами, ведь есть точка торговая и
точка огневая, точка отправления, кипения
и замерзания, точка роста и мертвая точка,
есть точка росы и критическая точка пара,
есть точка материальная и точка мнимая.
В математике любая точка незрима и
невесома, в механике она уже имеет вес и
массу, у, геодезистов – обладает не только
весом, но и видна за десятки километров.
Без точки человеку было бы
неудобно ни множить, ни делить, без
нее он не придумал бы ни
вопросительного, ни
восклицательного знаков.
Не будь точки, как существовали бы
алгебраические задачники, в основе
которых заложены неистощимые
точки. А, В, С, откуда бесконечно
бегут, летят, едут.
Точка всему начало и всему венец.
Любая точка на Земле имеет свою
долготу и широту. Ею обозначают Солнце
и атом. Вокруг нее кружится ножка
циркуля. Точка – составляющая оси,
вокруг которой вращается вселенная.
Точка – такая универсальная вещь,
которая может заменить собой все на
свете. Точка на карте – город или
поселок, точка в небе – далекая звезда.
Но и поэзию пленила
математическая точка:
Я – невидимка. В том вся суть моя,
Что в представлении дана лишь я…
Представишь ты себе меня – я вот!
И без меня ничто здесь не пройдет.
Во всех вещах могу я воплотиться,
И все, что есть, все для меня
граница…
Домашнее задание
п. 4. стр. 31-33
№ 57( в, г), 60 ( в, г),повышенный уровеннь
построить график функции :
Стихотворение о четных и
нечетных функциях
Жили- были 2 сестры параболы
Старшая, четная квадратичная,
Добродушная, симпатичная,
Относительно оси у
симметричная.
Младшая, нечетная кубическая,
Всегда капризная и недовольная,
Относительно точки О,
симметричная.
Стала спрашивать квадратичная:
«Почему ты злишься, сестра
кубическая?»:
Та кричит ей: «СмотриТы и шире меня и полнее,
А я тоньше тебя и длиннее.»
Но ответила сестра:
«Я же старше, я четна.»
И сказала еще нежней:
«Неизвестно, кто нужней!»
Но настала ночь, и к сестре,
Пробираясь по доске, младшая
Решила: «Надо помириться.»
И относительно оси х,
Как в зеркале, отобразиться,
И в свою сестру сразу
превратиться.
Поворотным пунктом в математике
была переменная величина
• Пока не изучались
переменные величины,
пока не изучались связи
и зависимости между
ними, пока не
изучались функции ,
пока в алгебре не было
ее 4 кита, пока в
математики почти не
изучалось движение и
польза от математики
была незначительной.