Моделирование динамических задач МДТТ с помощью параллельной версии сеточно- характеристического метода
реклама
Моделирование динамических задач МДТТ с помощью параллельной версии сеточнохарактеристического метода Васюков Алексей Викторович, МФТИ, аспирант Научный руководитель: д.ф.-м.н Петров Игорь Борисович МФТИ, 2011 План Кратко о методе Примеры решения задач Прочность конструкций (многослойные преграды, композиты, трубы под давлением) Медицинские задачи (черепно-мозговая травма, экстракция катаракты) Подробно о методе и реализации Если будет время и желание МФТИ, 2011 Математическая модель ∂ vi ρ = ∇ j σ ij ∂t - уравнения движения ∂ σ ij ∂ ε kl =q ijkl +Fij ∂t ∂t - реологические соотношения q ijkl =λδij δ kl +μ( δik δ jl +δil δ jk ) - приближение малых деформаций →u →u →u →u +A x +A y +A z =f →t →x →y →z - матричная форма записи Метод численного решения Расщепление по направлениям. Гибридная схема Схема Куранта-Изаксона-Рис (1-ый порядок) Схема Лакса-Вендрофа (2-ой порядок) Параметр переключения Условие устойчивости τ≤ h max∣ λ x∣+ max∣ λ y∣ Метод численного решения Сравнение методов Неструктурированные сетки Возможность расчета областей сложной геометрии. Отсутствие выделенных направлений. Граничные условия Спектр матрицы A Граничные условия Свободная граница Контактные границы Задача контактного разрыва Контактные условия Свободное скольжение Многомерный случай Защита тела Деформируемая пуля , v = 100 м/с Пространство между пулей и защитой Защитный слой Тело МФТИ, 2011 Защита тела МФТИ, 2011 Защита тела МФТИ, 2011 Защита тела (косой удар) МФТИ, 2011 Защита тела(косой удар) МФТИ, 2011 Деформация и разрушение труб (1/4) Рассматриваемая задача Труба заполненная газом или жидкостью под давлением Образование трещины в трубе (надрез) и ее развитие под действием внутреннего давления Деформация трубы в ходе процесса МФТИ, 2011 Деформация и разрушение труб (2/4) Область надреза трубы МФТИ, 2011 Деформация и разрушение труб (3/4) Давление в трубе вызывает деформации МФТИ, 2011 Деформация и разрушение труб (4/4) Итоговое раскрытие трещины МФТИ, 2011 Задача о соударении с многослойной преградой МФТИ, 2011 Задача о соударении с многослойной преградой Задача о соударении с многослойной преградой Задача о черепно-мозговой травме Сагитальное сечение 10 m/s impact Skull (elastic) Brain (viscoelastic) 10 m/s impact Трансверсальное сечение МФТИ, 2011 Задача о черепно-мозговой травме Моделирование методами МКЭ Задача о черепно-мозговой травме Моделирование сеточно-характеристическим методом Max Pressure = 100 atm Max Time = 3·10-6 sec Max Pressure = 100 atm Max Time = 3·10-6 sec Задача о черепно-мозговой травме Зависимость повреждений от направления удара Максимальное сдвиговое напряжение. Сила удара одинакова во всех случаях, меняется только направление удара. Задача о черепно-мозговой травме Расчет и томограмма Удаление катаракты Muscle Sclera Crystalline Surgical instruments: Laser needle (heat source) Ultrasonic needle (stress source) Anterior chamber Heat source in laser case or stress source in ultrasonic case Vitreous body Удаление катаракты Моделирование методами МКЭ Удаление катаракты Моделирование сеточно-характеристическим методом Удаление катаракты Области поражения Заключение Сеточно-характеристический метод Динамические задачи Волновые процессы Аккуратный учет границ Существующая реализация Гибридные методы Задачи с малыми и с конечными деформациями Параллельная реализация (ускорение в 56 раз на 64 процессорах) МФТИ, 2011 Спасибо за внимание! МФТИ, 2011
