Открытый урок по математике по теме: «Прямая пропорциональность» Тип урока: Вид урока: Образовательные

Открытый урок по математике по теме: «Прямая пропорциональность»
Тип урока: урок изучения нового материала.
Вид урока: смешанный урок с включением исследовательской работы.
Цели урока:
Образовательные
знакомство с прямой пропорциональностью и коэффициентом прямой
пропорциональности;
построение графика прямой пропорциональности.
Развивающие
развитие навыков построения графиков функции y = kx;
развитие логического мышления;
развитие умений анализировать и делать выводы.
Воспитательные
воспитывать аккуратность, графическую культуру, культуру речи;
воспитывать умение работать в парах, прислушиваться к мнению напарника.
План урока:
1. Организационный момент;
2. Актуализация опорных знаний;
3. Знакомство с новым материалом;
4. Проверка усвоения учащимися нового материала;
5. Домашнее задание;
6. Подведение итогов.
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Актуализация опорных знаний.
№1. Ответить устно на вопросы:
1) Что такое функция?
2) Что такое область определения и область значений функции?
3) Способы задания функций
4) Что такое график функций?
5) Какую функцию мы изучили на прошлом уроке?
6) Какой формулой записывается линейная функция?
7) Что является графиком линейной функции?
№ 2. Исправьте ошибки, допущенные в написании математических
терминов:
КОРДИНАТА
АБЦИСА
АРДИНАТА
ЛЕНЕЙНАЯ
ПРАПОРЦЫАНАЛЬНОСТЬ
ПРЕМАЯ
КОЭФИЦЕНТ
№ 3. Среди формул y  12 x  10; y  4  0,5 x; y  15 x; y  x(1  x); y  11; y 
1
x
;y
2x
2
найдите те, которые задают линейную функцию. Укажите коэффициенты k и b.
№ 4. Дана функция: y =–18x. Принадлежат ли графику этой функции
1
2
точки A(2; –36); B(–1; –18); C(0; 0); D(– ; 9)?
3. Изучение нового материала.
Какой формулой записывается линейная функция? (y = kx + b)
Если b = 0, то какой вид примет линейная функция? (y = kx)
Такую функцию называют прямой пропорциональностью.
Открываем
тетради,
записываем
число,
тема
урока
«Прямая
пропорциональность».
Прямой пропорциональностью называется функция вида y=kx, где x –
независимая переменная, а k – неравное нулю число. k – коэффициент
пропорциональности. А величины у и х прямо пропорциональными.
Зависимость расстояния от времени при постоянной скорости движения –
пример прямой пропорциональности. Если машина движется с постоянной
скоростью 60 км/ч, то какой формулой можно задать путь, пройденный за t часов?
(S = 60 t). Какие еще примеры прямой пропорциональности вы можете привести?
1) S=60t (путь, v=60 км/ч)
2) S=40b (площадь прямоугольника со стороной 40 см)
3) m=19,3 V (масса бруска золота с плотностью 19,3 г/см3)
4) C=na (а - цена, С – стоимость, n – кол-во)
Зависимость стоимости покупки от количества купленного по одинаковой
цене товара – это тоже пример прямой пропорциональности.
Какой вид имеет график линейной функции? (Прямая)
Сколько точек необходимо, чтобы построить график линейной функции?
(Две)
Так как прямая пропорциональность – это частный вид линейной функции, то
графиком прямой пропорциональности будет… (Прямая)
Постройте в тетрадях систему координат. Единичный отрезок 1 клетка.
Выполните построение в этой системе координат графиков функций: y=x, y=4x,
y=–3x.
Что общего у этих графиков? (Они проходят через начало координат)
Действительно, графиком прямой пропорциональности y=kx является прямая,
проходящая через начало координат (0; 0). То есть если х = 0, то у = к·0, т.е. у = 0.
Значит, при построении графика прямой пропорциональности, таблица всегда
будет иметь вид:
Х
0
У
0
Вторую точку выбираем произвольно.
Открываем учебники. Рисунок 26.
Графики какой функции изображены на рисунке?
Точка принадлежит графику, значит, ее координаты обращают в верное
равенство уравнение у = кх.
Зная координаты одной из точек каждого графика, попробуем составить
соответствующую формулу прямой пропорциональности.
Составим уравнение I прямой вместе, а остальные по рядам.
Точка (1;3) принадлежит графику, значит 3=1·к, т.е. к=3. Формула прямой
пропорциональности имеет вид у=3х.
Работаем в парах. Первый ряд – II прямая. Второй ряд – III прямая. Третий
ряд – IV прямая.
Кто готов ответить? (у=1/4х, у=–х, у=–1/3х)
Посмотрите, в случаях I и II коэффициент пропорциональности положителен.
В каких координатных четвертях находятся графики этих функций? (1 и 3)
А в случаях III и IV? (2 и 4)
А каков коэффициент пропорциональности? (Отрицателен)
4. Проверка усвоения учащимися нового материала.
Тесты по алгебре. Вариант 4. Страница 46. Задания А1,А2,А3. Работа с
классом (устно).
Вариант 1 (стр. 41), вариант 2 (стр. 42), вариант 3 (стр. 44) учащиеся
выполняют самостоятельно на оценку.
5. Домашнее задание №№ 302, 307.
6. Подведение итогов.
Давайте еще раз вспомним, с какой функцией мы сегодня на уроке
познакомились? (Прямая пропорциональность)
Функция какого вида называется прямой пропорциональностью? (у=кх)
Что представляет собой график прямой пропорциональности? (Прямая,
проходящая через начало координат)
Как построить график прямой пропорциональности? (Построить таблицу
значений функции, одна из точек – начало координат, вторая точка выбирается
произвольно)
Как называется число k в формуле прямой пропорциональности?
(Коэффициент пропорциональности)
Литература
1. Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Ю.Н.
Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А.
Теляковского. – 19-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 240 с.
2. Тесты по алгебре: 7 класс: к учебнику Ю.Н. Макарычева и др. «Алгебра.
7 класс» / Ю.А. Глазков, М.Я. Гаиашвили. – 2-е изд., испр. – М.:
Издательство «Экзамен», 2011.