«Возможности размножения организмов и геометрическая

«Возможности размножения
организмов
и геометрическая прогрессия»
Авторы: Тараскина Александра,
Янина Елена, 7А класс
МОУ «Средняя общеобразовательная
школа с углублённым изучением отдельных
предметов №30» г. о. Саранск
Великая книга
природы написана
математическими
символами.
Галилео Галилей
Геометрическая прогрессия
Известно, что одно растение одуванчика занимает на земле площадь 1м2 и
даёт около 100 летучих семян в год. При идеальных условиях каждое семя
дало бы росток, и будущим летом на этом месте выросло бы 100 одуванчиков.
Далее каждое из 100 растений принесёт не менее одной головки,
содержащей 100 семянок. Проросшие семена дадут 100 новых растений, и на
второй год будет уже не менее 100* 100=10000 одуванчиков.
Таким образом, интенсивность размножения одуванчика в идеальных
условиях выглядит так:
•1 год
•2 год
•3 год
•4 год
•5 лет
•6 лет
•7 лет
•8лет
•9 лет
•10 лет
1
100
10000
1000000
100000000
10000000000
1000000000000
100000000000000
10000000000000000
1000000000000000000
По графику видно,
что из 1500 икринок,
отложенных самкой, до
взрослого состояния
доживают менее 100
рыб.
Неблагоприятные
климатические условия,
болезни, паразиты-все
эти факторы
ограничивают
беспредельное
размножение животных
организмов.
Таблица 1 – Данные о размножении некоторых видов рыб
Самая большая плодовитость наблюдается у трески, затем у
щуки. Значит, все водоёмы должны быть заполнены этими
видами рыб. Но это не так…
Рассмотрим кривую выживаемости потомства дальневосточной
горбуши:
№
Виды рыб
Количество икринок,
откладываемых одной
самкой
1
2
3
4
Треска
10000000
Щука обыкновенная
500000
Лосось-кета
3000
Горбуша дальневосточная
1500
Тиляпия
300
Кошачья акула
20
Катран
10
5
6
7
Цель работы: опытным путём установить
связь
геометрической прогрессии с закономерностью
размножения живых организмов.
Цель позволяет сформулировать следующие
Задачи:
• изучить научную литературу по проблеме
исследования.
• убедиться опытным путём, что живые организмы
размножаются в геометрической прогрессии и проследить
эту закономерность с помощью формулы n-го члена
геометрической прогрессии;
• показать потенциальную возможность безграничного
размножения особей популяции и ограниченность
жизненных ресурсов.
Методы исследования:
• теоретический (анализ научной литературы);
• эмпирический (эксперимент по выращиванию и
размножению простейших, эксперимент
по
проращиванию
семян
культуры
семейства
тыквенных: тыквы обыкновенной).
Практическая значимость проекта заключается
в том, чтобы развивать интерес школьников к урокам
математики и биологии, формировать представление
о взаимосвязи
предметов
естественного
и
математического циклов. Полученные данные могут
быть использованы людьми разных профессий для
улучшения качества своего труда (врач-инфекционист,
ветеринар, работник СЭС и др.).
Процедура проведения эксперимента
1.Выращивание инфузории туфельки.
2. Получение чистой культуры.
3.Разведение.
А как узнать, сколько инфузорий будет после
десятого размножения?
1
2
3
10 - ?
Обозначая члены геометрической последовательности
буквами, получим:
b1=1,
q=2.
b2= b1q= 1*2=2,
b3= b2q=( b1q)q= b1q2 =2*2=1*22=4,
b4= b3q=( b1q2)q= b1q3= 4*2=1*23=8,
b5= b4q=( b1q3)q= b1q4 =8*2=1* 24=16,
…
b10 = b9q=( b1q8)q= b1q9 =1*29=1*512=512
Мы убеждаемся, что описанный процесс можно задать формулой,
bn = b1qn-1
которая и является формулой n- го члена геометрической
прогрессии.
При неограниченном размножении рост численности
инфузорий будет выражаться графиком функции, возрастающей на
промежутке от 0 до «+» бесконечности.
Изучить особенности интенсивного
размножения в растительном мире нам
помогла общеизвестная культура из
семейства тыквенных: тыква
обыкновенная Cucurbita pepo L.
Процедура проведения
эксперимента:
1. При вскрытии тыквы массой
2,5 кг мы обнаружили, что она
содержит 343семени, из которых
только 309 являются
жизнеспособными
Жизнеспособных: 309
Бесплодных: 34
Следующим этапом нашего
эксперимента являлось проращивание
и высадка данных семян в закрытый
земляной грунт.
3. Если следовать теории, что все семена (309 штук) данной тыквы прорастут
и дадут потомство, то путём несложных подсчётов можно доказать, что уже на
пятый год наша тыква покроет всю «сухую» площадь Республики Мордовия
(см. таблицу 3). (25000 км2 =25000000000 м2), считая, что одно взрослое
растение тыквы занимает в среднем площадь на земле 1м2 .
Таблица 3 – Возможности размножения тыквы обыкновенной
Тыква
Весна/семена
обыкновенная
(шт.)
Занимаемая
площадь,
м2
Первый год
309
309
Второй год
309*309
95481
Третий год
95481*309
29503629
Четвёртый год 29503629*309
9116621361
Пятый год
9116621361* Не хватит
*309
места в РМ
Осень/плоды,
(шт.)
309
95481
29503629
9116621361
Но этого не произойдёт. Доказательством
служит результат нашего эксперимента: из
высаженных 309 семян всходы дали только 105
семян .И это в комнатных условиях. А если их
высадить в открытый грунт, где будут
присутствовать перепады температуры, влажность
или наоборот засушливость, то до взрослого
состояния доживут ещё меньшее количество
представителей данной культуры.
Таким образом, мы убедились в том, что
на определённой стадии жизненного цикла
организмы погибают, тем самым делая
невозможным безграничное размножение.
Геометрическая прогрессия и жизнь
Знания о геометрической прогрессии необходимы людям
многих профессий.
Что должен знать врач – инфекционист о
геометрической прогрессии?
Человек может являться «хозяином» более 2000
видов паразитов, от мельчайших
микроорганизмов до метровых глистов. Паразиты
живут не только в прямой кишке, их можно
обнаружить практически в любой части тела:
лёгких, печени, мышцах, суставах, желудке,
пищеводе, мозге, крови и даже в глазах.
Медики должны знать, как размножаются
паразиты. Их численность растёт в
геометрической прогрессии. Задача медиков:
сократить или полностью уничтожить паразитов.
Ветеринар должен знать, что у животных в
организме при благоприятных условиях
могут развиваться паразиты, численность
которых возрастает в геометрической
прогрессии.
Если ветеринар не будет принимать мер по
их уничтожению, то животное может
погибнуть.
Работники СЭС следят за тем, чтобы
вредные насекомые отсутствовали
полностью. Если оставить хотя бы
несколько особей, то они расплодятся в
геометрической прогрессии в течение
нескольких недель.
Например, только одна муха даёт за месяц
столько потомков, что может образовать
пояс вокруг Земного шара радиусом 140 км.
Агроном должен помнить также, что на полях
могут распространяться вредные насекомые: тля,
саранча. Их популяции размножаются в
благоприятной среде по законам геометрической
прогрессии. И если не принимать мер по их
уничтожению она может уничтожить весь урожай
за считанные дни.
К примеру, тля за 1 месяц даёт 300 миллионов
потомков.
Одно растение одуванчика занимает на земле
площадь 1 м2 и даёт в год около 100 летучих
семян. Агроном должен знать, что число
семян растёт ежегодно в геометрической
прогрессии и на следующий год может
засорить все поля хозяйства и вытеснить
культурные растения. Поэтому агроном
должен бороться с сорняками и с одуванчиком
в том числе.
Выводы
Проведенное исследование позволяет сделать
следующие теоретические выводы:
1. Все живые организмы обладают
интенсивностью размножения в геометрической
прогрессии.
2. Теоретически численность любого организма
может достаточно быстро распространиться на всей
поверхности Земного шара.
3. В природе не существует идеальных условий
для безграничного размножения организмов.
4. Роль знаний геометрической прогрессии в
профессиональной деятельности человека велика.
Экспериментальная
часть
работы
подтвердила
достоверность теоретических выводов:
• Все живые организмы размножаются в геометрической
прогрессии.
• Жизненные ресурсы организмов ограничены.
• Связь основ наук математики, биологии, физики и других
предметов служит примером взаимосвязи законов природы,
написанных языком символов и знаков, языком математики.
• Причинно-следственные связи между предметами и явлениями
позволили глубже понять раздел математики «Геометрическая
прогрессия».
• Понимание
и закрепление математических отношений
проявляется через такие умения, как вычисление, измерение,
взвешивание, упорядочивание предметов, применение знаний на
практике.
• В профессиональной деятельности человека важны умения
пользоваться приёмами проверки и предвидения использования
математических знаний.