МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ ШОСТКИНСКИЙ ІНСТИТУТ СУМСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО УНІВЕРСИТЕТУ кафедра системотехніки та інформаційних технологій РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНА РОБОТА з дисципліни “Оптимальні та адаптивні системи управління” На тему: “Синтез цифрової системи управління методом ЛАХ” Варіант №7 Виконав Группа Перевірив Шостка 2014 ПППППППП. СУ-11Ш Худолей Г.М. Пристромов Олег, СУ-11Ш Содержание 1. Синтез аналоговой системы автоматического управления методом логарифмических характеристик........................................................................... 3 2. Синтез цифровой системы автоматического управления методом логарифмических характеристик........................................................................... 7 3. Литература ........................................................ Error! Bookmark not defined.0 2 Пристромов Олег, СУ-11Ш Синтез аналоговой системы автоматического управления методом логарифмических характеристик 1. Синтез аналоговой системы автоматического управления Синтез выполним методом Солодовникова, с помощью логарифмических характеристик. Для передаточной функции 1 . 𝑠(0.01𝑠 + 1)(0.002𝑠 + 1) необходимо синтезировать корректирующее устройство для обеспечения таких показателей качества переходного процесса: Перерегулирование = 35%; Время переходного процесса t,сек 0,5; Добротность по скорости Dw – 400c-1; Добротность по ускорению De – 64c-1. W(s) = Построим асимптотическую логарифмическую амплитудную характеристику По формуле 𝜔=1/Т найдем сопрягающие частоты 𝜔1=100 Гц ; 𝜔2=500 Гц. Точка пересечения с осью L(ω) на частоте 1Гц 20 log(1) = 0 Дб. Построим ЛАХ непрерывной системы(рис.1). Для этого через точку А проводим прямую асимптоту с наклоном -20 дБ/дек до первой частоты сопряжения где наклон увеличивается до -40 дБ/дек, на следующей частоте наклон становится -60 дБ/дек и уже не меняется Рисунок 1 –Асимптотическая ЛАХ непрерывной системы 3 Пристромов Олег, СУ-11Ш Построение желаемой ЛАХ произведем таким образом Из точки D 400 Гц проводим прямую с наклоном –20дб/дек. Проводим через точку D 8 Гц прямую с наклоном -40дб/дек. Находим точку пересечения этих прямых. Это и есть первая сопрягающая частота. По нормограмамм Солодовникова определяем частоту среза (рис.2) Рисунок 2 – Нормограмма Солодовникова По рис.2 аходим точку 5.2 , и теперь можем определить точку среза для построения жеаемой ЛАЧХ ср 5.2 32.6 Гц . Проводим прямую с наклоном t –20дб/дек через ср до пересечения с прямой -40дб/дек слева. Это вторая сопрягающая частота. По нормограмамм Солодовникова опеределяем запас по амплитуде L(Umax)=L(1.4)=11дб (рис.3) и откладываем его до пересечения с прямой -20дб/дек и получаем третью сопрягающую частоту. Рисунок 3 – График зависимости LΔφ(ω) 4 Пристромов Олег, СУ-11Ш Построение желаемой ЛАХ показано на рис.4 Рис.4- Желанная асимптотическая ЛАЧХ По виду желанной асимптотической ЛАЧХ получим передаточную функцию разомкнутой желанной системы 20*lg(k)=36 . Решив уравнение, находим, что k=63 Wg(s) = 63(0.53𝑠 + 1) . 𝑠(6.25𝑠 + 1)(0.006𝑠 + 1)3 Теперь получим передаточную функцию регулятора, разделив передаточную функцию желаемой системы на передаточную функцию неизменяемой. Wreg ( s ) Wж ( s ) 63(0.53s 1)(0.01s 1)(0.002s 1) . 1 Wж ( s ) (6.25s + 1)(0.006s + 1) 3 1.2 Анализ качества переходного процесса Получаем передаточную функцию замкнутой системы по формуле 5 Пристромов Олег, СУ-11Ш Результаты моделирования приведены на рис.5. Рис.5 – Переходной процесс в аналоговой системы управления Как видно из рисунка, время регулирования (<0.5 сек) и перерегулирование (<35%) удовлетворяют заданные требования к переходному процессу. 2. Синтез цифровой системы автоматического управления методом логарифмических характеристик 2.1 Синтез цифровой системы автоматического управления Найдем дискретную передаточную функцию для исходной непрерывной передаточной функции, с временем квантования T0=0.01сек. Так, как используется экстраполятор нулевого порядка, дискретная передаточная функция находится по формуле: W ( z) z 1 1 W ( s) Z . z s Разложив передаточную функцию W(s) на простые дроби получим: W ( s) parfrac 1.0 0.012 0.0125 0.0005 2 s float , 3 s s 100.0 s 500.0 . s По таблицам Z – преобразований находим Z – передаточную функцию системы(W(z)) W ( z) : z 1 0.001z 0.012z 0.0125z 0.0005z 2 z z1 z 0.905 z 0.607 ( z 1 ) 6 . Пристромов Олег, СУ-11Ш Для построения асимптотической ЛАХ необходимо перейти к абсолютной псевдочастоте. Для этого предварительно проводим билинейное преобразование подстановкой z W ( w) : ( 2 w 1 w 1 ) 3 1.0 2383.0 w 1325.0 w 6409.0 w 7467.0 3 2 1.224534e9 w 3.60532e8 w 1.4934e7 w После преобразования получим: ( w 2.81) ( w 2) ( w 1) ( 1325.0) W ( w) : ( w 0.245) ( w 0.05) w ( 1.224534e9) . . После подстановки w=0.0005jλ и преобразования выражения получим: W(𝜆) = (0.000178𝑗𝜆 + 1)(0.00025𝑗𝜆 + 1)(0.0005𝑗𝜆 + 1) . 𝑗𝜆(0.0021𝑗𝜆 + 1)(0.01𝑗𝜆 + 1) Из функции W(𝜆) найдем сопрягающие псевдочастоты: 𝜆1 = 100; 𝜆2 = 500; 𝜆3 = 2000; 𝜆4 = 4000; 𝜆5 = 5618. Выполняем построение желаемой асимптотической ЛАЧХ разомкнутой системы(рис.6). Рис.6- ЛАЧХ неизменяемой передаточной функции разомкнутой системы 7 Пристромов Олег, СУ-11Ш ср 5.2 32.6 Гц t Перейдя к псевдочастоте, получим: 2 T 0 tan 32.5 T0 2 Итак, примем псевдочастоту среза равной 32.5.Проводим через эту точку прямую с наклоном –20Дб/дек.Дальнейшее построение желаемой ЛАХ производится аналогично методике построения желаемой ЛАХ аналоговой САУ. Желаемая ЛАХ приведена на рис.7 Рисунок 7 - Желаемая и неизменяемая асимптотическая ЛАЧХ цифровой системы В результате анализа данной ЛАЧХ получаем : 1 5; 0.2 1 T 2 0.5; 2 1 T3 0.0053; 190 1 T4 0.0005. 2000 T1 В итоге передаточная функция желаемой цифровой системы имеет вид 𝑊ж (𝑗𝜆) = 67(0.5𝑗𝜆 + 1)(0.0005𝑗𝜆 + 1)3 . 𝑗𝜆(5𝑗𝜆 + 1)(0.0053𝑗𝜆 + 1)2 2) Реализация корректирующего контура цифровой системы. 8 Пристромов Олег, СУ-11Ш Дискретную передаточную функцию цифрового корректирующего устройства находим как отношение передаточной функции желаемой системы к передаточной функции непрерывной: 𝑊ж (𝑗𝜆) 67(0.5𝑗𝜆 + 1)(0.0005𝑗𝜆 + 1)2 (0.0021𝑗𝜆 + 1)(0.01𝑗𝜆 + 1) = . (5𝑗𝜆 + 1)(0.0053𝑗𝜆 + 1)2 (0.000178𝑗𝜆 + 1)(0.00025𝑗𝜆 + 1) 𝑊(𝑗𝜆) Перейдем от псевдо частотной передаточной функции к z-передаточной функции, с помощью подстановки j 2 z 1 z 1 .После подстановки 5000 T0 z 1 z 1 и преобразованию к виду удобному к составлению разностного уравнения получим: 7.91z 5 5.84 z 4 9.21z 3 2.06 z 2 9.65 z 3.7 Wp ( z ) 1.43z 5 0.35 z 4 2.2 z 3 3.4 z 2 3.1z 1 Сравнительный анализ синтезированных САУ. Используя математический пакет Matlab и приложение Simulink, произведем моделирование синтезированного последовательного корректирующего устройства и передаточной функции объекта управления цифровой системы. Графики переходных характеристик для аналоговой и цифровой системы приведены на рисунке 8. а) б) Рисунок 8– Переходные характеристики систем: а - непрерывной; б – цифровой Сравнительный анализ синтеза приведен в таблице 1. Таблица 1 - Сравнительный анализ Аналоговая САУ Цифровая САУ Показатели качества по заданию на контрольную работу время регулирования 0.6 сек , перерегулирование <20%. Показатели качества по результатам моделирования время регулирования - 0,45 сек время регулирования - 0,5 сек перерегулирование - 12%. перерегулирование - 0%. 9 Пристромов Олег, СУ-11Ш ЛИТЕРАТУРА 1.Попович М.Г., Ковальчук О.В. Теорія автоматичного керування. Підручник. К. Либідь, 1997. – 544с. 2.Автоматика и управление в технических системах: в 11 кн./ Отв. ред. С.В.Емельянов, В.С.Михалевич. – К.: Вища школа, 1992 – Кн.4. Теория автоматического управления. Ч.I. Линейные системы автоматического управления/. 3.Микропроцессорные автоматические системы регулирования. Основы теории и элементы: Учебн.пособие/ В.В.Солодовников, В.Т.Коньков и др. – под ред.Солодовникова. – М.:Высш.шк.,1991. – 255с. 4.Воронов А.А. и др. Основы теории автоматического регулирования и управления. Учебное пособие для втузов. – М., Высш. шк. 1972. – 519с. 10