Делимость чисел

Технологическая карта главы 6: Делимость чисел (18 уроков)
Класс 5А
Учитель: Бабич О.А.
Основные цели: сформировать у учащихся базовые знания, относящиеся к вопросу делимости натуральных чисел (понятие делителя и
кратного, простого и составного числа, разложение на простые множители, деление с остатком), познакомить со свойствами и признаками
делимости.
Учебные задачи, направленные на достижение личностных результатов обучения:
 формирование уважительного отношения к иному мнению, к иной точке зрения;
 формирование логическое мышление, наблюдательности, интуиции, упорства, воли для достижения цели, самостоятельности;
 формирование умения обобщать, конкретизировать, доказывать и опровергать утверждение общего характера с помощью
«контрпримера», анализировать.
Учебные задачи, направленные на достижение метапредметных результатов обучения:
 формирование умения работать с новой информацией по теме (отбирать, выделять, обобщать; доказывать и опровергать,
классифицировать, анализировать);
 формирование умений по теме: «Делимость чисел» (познавательные УУД);
 формирование умения выстраивать речевые высказывания;
 формирование умений работать в группах и парах (коммуникативные УУД);
 формирование начальных форм рефлексии (регулятивные УУД).
Учебные задачи, направленные на достижение предметных результатов обучения:
 освоение знаний по теме: «Делимость чисел»;
 применять понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;
 использовать свойства и признаки делимости;
 конструировать математические утверждения с помощью связки «если…, то…»;
 опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел;
 решать задачи на деление с остатком.
Используемый УМК (основной и дополнительный)
1. Математика 5 - учебник под редакцией Г.В Дорофеева, И.Ф Шарыгина, С.Б. Суворова и др., М., Просвещение, 2014 г;
2. Математика: Книга для учителя: Методические рекомендаци к учебнику 5 класса(С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович и др. - М., Просвещение,
2009 г)
3. Математика 5-6 класс. Контрольные работы. К учебным комплектам под ред. Г.В Дорофеева, И.Ф Шарыгина. Методическое пособие
/JI.B. Кузнецова, С.С Минаева, и др. -М., Дрофа»2014 г./
4. Математика: Рабочая тетрадь для 5 класса, (Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова и др. - М., Просвещение 2014 г.)
5. Математика: Дидактические материалы для 5 класса - М., Просвещение, 2010
6. Математика: задачи на смекалку для 5 класса, - М., Просвещение, 2010
Планируемый результат
Личностные УУД:

совершенствовать имеющиеся знания и умения

осваивать новые виды деятельности

самооценка своих действий

устанавливать связь между целью учебной деятельности и ее мотивом

определять общие для всех правила поведения

устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом.
Регулятивные УУД:

выделять альтернативные способы достижения цели и выбирать наиболее эффективный способ

самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе учёта выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном
материале

осуществлять самоконтроль

определять и формулировать цель деятельности на уроке;

проговаривать последовательность действий на уроке; работать по плану, инструкции;

высказывать свое предположение на основе учебного материала;

отличать верно выполненное задание от неверного;

совместно с учителем и одноклассниками давать оценку деятельности на уроке.
Познавательные УУД:

проводить наблюдение и эксперимент под руководством учителя

ориентироваться в своей системе знаний (определять границы знания/незнания)

проводить анализ учебного материала;

проводить сравнение, объясняя критерии сравнения.
Коммуникативные УУД:

правильно выражать свои мысли

умение слушать собеседника.
№
уроков
Раздел, тема урока
Цель.
78
6.1. Делители и
кратные.
Цель: познакомить
обучающихся с
простейшими понятиями,
связанными с понятием
делимости чисел
(делитель, общий
делитель, наибольший
общий делитель).
6.1. Делители и
кратные.
Цель: ввести новые
понятия кратного,
наименьшего общего
кратного; показать прием
нахождения НОК.
Урок «открытия»
нового знания
6.1. Делители и
кратные.
Цель: закрепить умение
использовать основные
понятия делимости чисел
при решении задач и в
доказательных
рассуждениях.
Урок закрепления
знаний.
6.1. Делители и
кратные.
Цель: отрабатывать и
Текущий контроль,
работа у доски и в
тетрадях.
Фронтальноиндивидуальная.
79
80
81
углубить навыки
Форма урока;
форма обучения
Характеристики деятельности
обучающихся
-Приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных
умений при изучении: (введение в тему, постановка и
формулирование целей своей учебной деятельности).
- Применение знаний и интеллектуальных умений при решении
математических и учебных задач (аналогичные, действует по
алгоритму) овладение логическими действиями сравнения, анализа,
синтеза, обобщения, классификации.
-Развитие организационных умений (организация и планирование,
учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками).
Фронтальная работа,
работа у доски,
Урок формирования
и применения
знаний, умений и
навыков.
Фронтальный работа,
работа у доски,
индивидуальная
работа (текущий
контроль).
Работа у доски,
индивидуальная
работа
Предметные и метапредметные результаты
УУД
Формулировать определения
понятий «делитель» и «кратное»
числа, употреблять их в речи.
Находить делители и кратные
данных чисел, наибольший
общий делитель и наименьшее
общее кратное двух чисел,
использовать соответствующие
обозначения. Анализировать
ряды кратных. Решать текстовые
задачи, связанные с дели мостью
чисел
- Применение знаний и интеллектуальных умений при решении
математических и учебных задач ( применение приобретенных
знаний и умений при изучении нового материала; аналогичные,
обратные задачи решает, используя помощь; действует по
алгоритму), овладение логическими действиями сравнения,
анализа, синтеза, обобщения, классификации.
- Формирование навыков учебного сотрудничества в ходе
индивидуальной и групповой работы (рецензирование ответов
товарищей с обоснованием; оказание помощи, работающим на
предыдущих уровнях).
- Развитие организационных умений (организация и планирование
учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками).
- Применение знаний и интеллектуальных умений при решении
математических и учебных задач (аналогичные, обратные задачи и
решает, используя помощь; работает по алгоритму; сравнивает с
эталоном; внесение необходимых дополнений и корректив в план и
способ действия в случае расхождения эталона, реального действия
и его продукта)
- Формирование навыков учебного сотрудничества в ходе
индивидуальной и групповой работы (уметь с достаточной
полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с
задачами и условиями коммуникации).
- Контроль усвоения изученного материала в процессе изучения
нового материала.
- Применение знаний и интеллектуальных умений при решении
математических и учебных задач (применение приобретенных
знаний и умений: произвольно и осознанно владеть общим
приемом решения задач, осуществлять поиск необходимой
информации для выполнения учебных задач).
использования основных
понятий делимости чисел
при решении задач и в
доказательных
рассуждениях,
осуществить контроль.
82
83
6.2. Простые и
составные числа.
Цель: ввести новые
понятия, связанные с
делимостью чисел,
формировать умение
распознавать простые и
составные числа.
Фронтальный опрос,
работа в парах,
работа у доски и в
тетрадях.
6.2. Простые и
составные числа.
Цель: сформировать
Урок формирования
и применения
знаний, умений и
навыков.
умение разложить составное
число на простые
множители.
84
6.3. Делимость суммы
и произведения.
Цель: расширить
теоретические сведения о
делимости натуральных
чисел.
85
Урок «открытия»
нового знания
6.3. Делимость суммы
и произведения.
Формулировать определения
простого и составного числа,
иллюстрировать их примерами.
Выполнять разложение числа на
простые множители.
Использовать математическую
терминологию для объяснения,
верно или неверно утверждение.
Находить простые числа с
помощью «решета Эратосфена».
Выяснять, является ли число
составным. Использовать в ходе
решения задач таблицу простых
чисел
Индивидуальная и
групповая работа
Урок формирования
и применения
знаний, умений и
навыков.
Формулировать свойства
делимости суммы и
произведения, рассуждать,
обращаясь к соответствующим
формулировкам. Конструировать
Фронтальный опрос,
работа в парах, работа математические утверждения с
у доски и в тетрадях. помощью связки «если…, то…».
Использовать термин
«контрпример», опровергать
утверждение общего характера с
Комбинированный
помощью контрпримера
урок.
- Формирование навыков анализа, индивидуального и
коллективного проектирования.
- Выбор задачи своего уровня сложности и их самостоятельное
решение.
- Развитие организационных умений (организация и планирование
учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками, оказание
помощи работающим на предыдущем уровне).
- Контроль усвоения изученного материала.
- Приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных
умений при изучении (введение в тему, постановка и
формулирование целей своей учебной деятельности, умение
выделять существенную информацию из текстов разных видов,
работа с таблицами).
- Применение знаний и интеллектуальных умений при решении
математических и учебных задач (аналогичные, действует по
алгоритму) овладение логическими действиями сравнения, анализа,
синтеза, обобщения, классификации.
- Развитие организационных умений (организовывать и
планировать учебное сотрудничество с учителем и
одноклассниками)
- Применение знаний и интеллектуальных умений при решении
математических и учебных задач (аналогичные, обратные задачи и
решает, используя алгоритм.)
- Формирование навыков учебного сотрудничества в ходе
индивидуальной и групповой работы (уметь с достаточной
полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с
задачами и условиями коммуникации).
- Контроль усвоения изученного материала в процессе изучения
нового материала (контроль (самоконтроль, взаимоконтроль)
усвоения изученного материала в процессе решения задач)
- Применение знаний и интеллектуальных умений при решении
математических и учебных задач (применение приобретенных
знаний и умений при изучении нового материала; аналогичные,
обратные задачи решает, используя помощь; действует по
алгоритму), овладение логическими действиями сравнения,
анализа, синтеза, обобщения, классификации.
- Формирование навыков учебного сотрудничества в ходе
индивидуальной и групповой работы (рецензирование ответов
товарищей с обоснованием).
- Развитие организационных умений (организация и планирование
учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками).
- Применение знаний и интеллектуальных умений при решении
математических и учебных задач (выбор задачи своего уровня
Цель: отрабатывать и
углубить навыки связанные
со свойствами делимости
натуральных чисел,
осуществить контроль.
86
87
88
Индивидуальная и
групповая работа
Самостоятельная
(практическая)
работа
6.4. Признаки
делимости.
Цель: ввести новый
математический термин
«признак делимости»,
познакомить обучающихся с
признаками делимости на2,
на5, на 10.
Урок «открытия»
нового знания
6.4. Признаки
делимости.
Цель: сформулировать
признаки делимости на 9 и
на 3, сформировать умение
использовать эти признаки
при решении задач.
Урок формирования
и применения
знаний, умений и
навыков.
6.4. Признаки
делимости.
Цель: закрепить признаки
делимости чисел на 2, на 5,
на 3, на 9 и расширить
сведения о делимости чисел;
сформулировать новые
признаки делимости.
Комбинированный
урок.
Фронтальный опрос,
работа в парах,
работа у доски и в
тетрадях.
Фронтальный опрос,
работа в парах,
работа у доски и в
тетрадях
Индивидуальная и
групповая работа
Самостоятельная
(практическая)
работа
Формулировать признаки
делимости на 2, на 5, на 10, на 3,
на 9. Приводить примеры чисел,
делящихся и не делящихся на
какое-либо из указанных чисел,
давать развёрнутые пояснения.
Конструировать математические
утверждения с помощью связки
«если…, то…». Применять
признаки делимости в
рассуждениях. Доказывать и
опровергать утверждения
сложности, их решение; рецензирование ответов товарищей по
выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием;
оказание
помощи, работающим на предыдущих уровнях;
формирование навыков учебного сотрудничества в ходе
индивидуальной и групповой работы).
- Контроль
усвоения теоретических знаний (контроль
(самоконтроль, взаимоконтроль) усвоения изученного материала в
процессе решения задач)
- Развитие организационных умений.
-Приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных
умений при изучении: (введение в тему, постановка и
формулирование целей своей учебной деятельности).
- Применение знаний и интеллектуальных умений при решении
математических и учебных задач (аналогичные, действует по
алгоритму) овладение логическими действиями сравнения, анализа,
синтеза, обобщения, классификации; умение представлять
информацию в виде таблиц, схем, в том числе с применением
средств ИКТ.).
-Развитие организационных умений (организация и планирование,
учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками).
- Применение знаний и интеллектуальных умений при решении
математических и учебных задач (применение приобретенных
знаний и умений при изучении нового материала; аналогичные,
обратные задачи решает, используя помощь; действует по
алгоритму), овладение логическими действиями сравнения,
анализа, синтеза, обобщения, классификации; умение представлять
информацию в виде таблиц, схем, в том числе с применением
средств ИКТ.).
- Формирование навыков учебного сотрудничества в ходе
индивидуальной и групповой работы (рецензирование ответов
товарищей с обоснованием).
- Развитие организационных умений (организация и планирование
учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками).
- Применение знаний и интеллектуальных умений при решении
математических и учебных задач (применение приобретенных
знаний и умений при изучении нового материала; овладение общим
приемом решения задач; осуществление поиска необходимой
информации для выполнения учебных задач).
- Формирование навыков анализа, индивидуального и
коллективного проектирования.
- Выбор задачи своего уровня сложности и их самостоятельное
решение. Работая по составленному плану, использовать наряду с
основными и дополнительные средства (справочная литература,
89
6.4. Признаки
делимости.
Цель: отрабатывать и
углубить навыки связанные
с признаками делимости
натуральных чисел,
осуществить контроль.
90
91
6.5. Деление с остатком.
Цель: закрепить умение
решать примеры на все
арифметические действия,
сформировать умение
делить с остатком.
6.5. Деление с остатком.
Цель: сформировать навык
нахождения неизвестных
компонентов при делении с
остатком.
Урок закрепления
знаний.
Текущий контроль,
работа у доски и в
тетрадях.
Фронтальноиндивидуальная.
Урок формирования
и применения
знаний, умений и
навыков.
Фронтальный опрос,
работа в парах,
работа у доски и в
тетрадях
Урок формирования
и применения
знаний, умений и
навыков.
Фронтальный опрос,
работа в парах,
работа у доски и в
тетрадях
92
6.5. Деление с остатком.
Цель: закрепить умение
выполнять деление с
остатком, рассмотреть
решение задач с
использованием данного
Комбинированный
урок.
Индивидуальная и
групповая работа
Выполнять деление с остатком при
решении текстовых задач и
интерпретировать ответ в
соответствии с поставленным
вопросом. Классифицировать
натуральные числа по остаткам от
деления
средства ИКТ)
- Развитие организационных умений (организация и планирование
учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками).
- Формирование навыков учебного сотрудничества в ходе
индивидуальной и групповой работы (рецензирование ответов
товарищей с обоснованием).
- Применение знаний и интеллектуальных умений при решении
математических и учебных задач (выбор задачи своего уровня
сложности, их решение; рецензирование ответов товарищей по
выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием;
оказание помощи, работающим на предыдущих уровнях).
- Формирование навыков учебного сотрудничества в ходе
индивидуальной и групповой работы (уметь с достаточной
полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с
задачами и условиями коммуникации).
- Контроль
усвоения теоретических знаний (контроль
(самоконтроль, взаимоконтроль) усвоения изученного материала в
процессе решения задач)
- Развитие организационных умений.
-Приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных
умений при изучении: (введение в тему, постановка и
формулирование целей своей учебной деятельности).
- Применение знаний и интеллектуальных умений при решении
математических и учебных задач (аналогичные, действует по
алгоритму) овладение логическими действиями сравнения, анализа,
синтеза, обобщения, классификации.
-Развитие организационных умений (организация и планирование,
учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками).
- Применение знаний и интеллектуальных умений при решении
математических и учебных задач (применение приобретенных
знаний и умений при изучении нового материала; аналогичные,
обратные задачи
решает, используя помощь; действует по
алгоритму)
- Формирование навыков учебного сотрудничества в ходе
индивидуальной и групповой работы (рецензирование ответов
товарищей с обоснованием).
- Применение знаний и интеллектуальных умений при решении
математических и учебных задач (выбор задачи своего уровня
сложности, их решение; рецензирование ответов товарищей по
выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием;
оказание
помощи, работающим на предыдущих уровнях;
формирование навыков учебного сотрудничества в ходе
действия.
93
6.6. Разные
арифметические задачи.
Цель: обучить различным
приемам рассуждений при
решении арифметических
задач, развивать мышление
фантазию, воображение.
94
6.6. Разные
арифметические задачи.
Цель: углубить навыки
Самостоятельная
работа
Практикум.
индивидуальной и групповой работы).
- Контроль усвоения теоретических знаний, в процессе решения
задач.
Применять понятия, связанные с
делимостью натуральных чисел.
Использовать свойства и признаки
делимости. Опровергать с помощью
контрпримеров утверждения о
делимости чисел. Решать задачи на
деление с остатком
Практикум.
Индивидуальная
решения задач на
делимость натуральных
чисел, подготовиться к
контрольной работе по
теме « Делимость чисел».
95
Контрольная работа № 4
по теме «Делимость
чисел»
Проверка знаний,
индивидуальная
работа
I. Тематика для подготовки рефератов сообщений, презентаций.
1.Делимость чисел в жизни человека (проект)
- 1 группа «историки» (сообщение-презентация)
-2 группа «теоретики» (сообщение-презентация)
- 3 группа «практики» (задачи ЕГЭ, ГИА, олимпиадные по теме.)
II.Материалы для контроля.
Рабочая тетрадь (частично).
Пособие «Контрольные работы». Контрольная работа № 4 по теме «Делимость чисел»
Пособие «Тематические тесты». Тест 5. Делимость чисел.
- Применение знаний и интеллектуальных умений при решении
математических и учебных задач (применение приобретенных
знаний и умений при изучении нового материала, овладение
логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения,
классификации; умение представлять информацию в виде таблиц,
схем, в том числе с применением средств ИКТ.).
- Формирование навыков учебного сотрудничества в ходе
индивидуальной и групповой работы (рецензирование ответов
товарищей с обоснованием).
- Развитие организационных умений (организация и планирование
учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками).
- Применение знаний и интеллектуальных умений при решении
математических и учебных задач (выбор задачи своего уровня
сложности и их самостоятельное решение, самопроверка; выводы
о качестве собственных знаний, необходимых для выполнения
контрольной работы).
- Контроль усвоения изученного материала в процессе работы
- Формирование
навыков учебного сотрудничества в ходе
индивидуальной и групповой работы (рецензирование ответов
товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с
обоснованием; помощь, работающим на предыдущих уровнях);
- Используются и формируются познавательные логические,
регулятивные и общеучебные УУД
-Применение знаний и интеллектуальных умений при решении
математических и учебных задач
- Развитие организационных умений
-Используются и формируются, регулятивные и общеучебные УУД