Задача № 1. Дано: Решение: V0 – начальная скорость; α – угол к горизонту; V – скорость стенки. Так как по условию задачи сказано, что потерями на трение пренебречь, то стена оказывается гладким. Найти: t – время. Задача № 5. Дано: m 1 = 1 кг., m 2 = 2 кг., h 0 = 0,2 м . Найти: h. Решение: В первую очередь сразу же заметим, что эти две вертикаль ные цилиндры соединены внизу трубкой, а отсюда следует, что два цилиндра представляют сообщающиеся сосуды. Если мы увеличим массу 1-го поршня до массы 2-го поршня, то равновесие наступит лишь в том случае, если 1 поршень Опустится на самое дно своего цилиндра, и в этом случае весь газ перейдет во 2 цилиндр. Так как по условию задачи Температура газа постоянна, то и объем тоже постоянный. Из выше перечисленного следует, что S1h0 + S2h0 =S2h, где S1 – площадь поперечного сечения 1-го поршня, S2 – площадь поперечного сечения 2 –го поршня, h – высота 2 – го поршня. Теперь постараемся вывести h, В самом начале давление, оказываемы поршнями были Равными: m1g/S1 = m2g/S2, отсюда следует, что S1/S2 = m1/m2. И вот теперь выведем окончательную формулу для расчета h, h = h0(m1/m2 + 1)= 0,2(1/2 + 1) = 0,3 метра. Ответ: h = 0,3 метра. Задача №3. Дано: Метеорит-масса М М=10М масса станции Решение: S=R/2 v-? Пусть v1 - скорость станции до столкновения, v2 - скорость станции и метеорита сразу после столкновения, m масса метеорита, 10m - масса станции. До столкновения станция двигалась вокруг планеты по круговой орбите радиуса R. поэтому скорость станции v1 находится из уравнения 10mv21/R=G⋅10mM/R2. Отсюда v1= √GM/R Скорости u,v1 и v2, согласно закону сохранения импульса, связаны соотношением mu+10mv1=11mv2. Напишем закон сохранения импульса в проекциях на оси х и у (рис.): 10mv1=11mv2x, (1) mu=11mv2y. После столкновения станция переходит на эллиптическую орбиту. Энергия станции с застрявшим в ней метеоритом при движении по этой эллиптической орбите остается постоянной. Следовательно, -G11mM/R+11m/2 (v22x+v22y)=-G11mM/R/2+11mMV2/2 где V - скорость станции в момент наибольшего сближения с планетой. Здесь мы используем формулу для потенциальной энергии гравитационного взаимодействия двух тел (m1 и m2): Wп=−Gm1m2/r. Согласно второму закону Кеплера, скорость V и скорость v2 станции сразу после столкновения связаны соотношением VR/2=v2xR. v1=GM/R−√, находим скорость метеорита перед столкновением: u=58GM/R−√. Задача№4. Дано: V-стального шарика. V0-до наливания воды. V1 после того, как вода полностью закроет шарик V-? Решение: ρстV=ρртV0, где ρст и ρрт - плотности стали и ртути. Поскольку давление воды передается через ртуть на нижнюю часть шарика, выталкивающая сила, действующая на него со стороны волы, равна ρв(V−V1)g, где ρв - плотность воды, а выталкивающая сила со стороны ртути - ρртV1g. Условие плавания шарика теперь примет вид ρстV=ρртV1+ρв(V−V1), откуда V1=ρст−ρвρрт−ρвV. Таким образом, отношение объемов погруженной в ртуть части шарика в первом и втором случаях равно V0V1=ρстρртρрт−ρвρст−ρв=1−ρв/ρрт1−ρв/ρст. Поскольку ρрт>ρст, то V0>V1, т. е. объем погруженной в ртуть части шарика при наливании волы уменьшится. Задача №6 Дано: T1=-20C T2=+20 Tк1=-40 Тк2=+10 Найти: Т-? Решение: Здесь необходимо учитывать, что передаваемая в единицу времени теплота пропорциональна разности температур. Введем обозначения: T1,T2 и Tк1,Tк2 - температуры на улице и в комнате в нервом и втором случаях. Тепловая мощность, рассеиваемая батареей в комнате, равна k1(T−Tк), где k1 - некоторый коэффициент. Тепловая мощность, рассеиваемая из комнаты на улицу, будет k2(Tк–T1) здесь k2 - некоторый другой коэффициент. В условиях теплового равновесия рассеиваемая батареей мощность равна мощности, рассеиваемой из комнаты на улицу. В результате можно написать k1(T−Tк1)=k2(Tк2−T1), и аналогично во втором случае k1(T−Tк2)=k2(Tк2−T2). Поделив одно уравнение на другое, находим (T−Tк2)/(T−Tк2)=(Tк1−T1)/(Tк2−T2) Отсюда определяем T: T=(Tк2T1−Tк1T2)/(Tк2+T1−T2−Tк1)=60∘C. Ответ: 60 С Задача №8 После добавления двух проводников цепь примет вид, изображенный на рис. 211. В силу симметрии образовавшейся схемы центральный проводник не будет участвовать в процессах переноса электрического заряда. Поэтому, если исходное сопротивление цепи было равно R -5r, где r сопротивление одного проводника, то после юменения схемы новое ее сопротивление R2 станет равным R=2r+2r/2=3r Таким образом, R2/R,= 3/5. Задача №10 Дано: Решение: = U2-? Ответ: Задача №9. Из соображений симметрии потенциалы точек С и D равны, поэтому данную схему можно заменить на эквивалентную (мы объединим узлы С и D). Сопротивление между точками А и В схемы найдем по формулам сопротивления для параллельного и последовательного соединений проводников. Отсюда: R=(R/2(R/2)+R)/(R/2+R/2+R)=(3/8)R R=R/2+(3/8)R=(7/8)R Rab =(R(7/8)R)/(R+(7/8)R)=(7/15)R Таким образом, ток I в подводящих проводах найдем по формуле I=U/(7/15)R=(15/7)(U/R)