Открытый урок алгебры в 11 классе по теме «Производная» Учитель МАОУ СОШ с. Наумовка Балаковского района Саратовской области Феоктистова А.В. Цель урока: Систематизация и обобщение знаний учащихся о производной, ее геометрическом и физическом смысле. Задачи: Закрепить формулы и правила вычисления производных, рассмотреть решение задач, связанных с этой темой, базового и повышенного уровней сложности; обобщить теоретические знания по теме: «Производная. Геометрический и физический смысл производной.» Развивать самоконтроль и самооценку, творческие способности в изучении математики. Оборудование: 1)Карточки с заданиями , тестовые задания по теме из открытого банка ЕГЭ; презентация «Производная». Ход урока: I Орг.момент Сообщение темы и задач урока II Актуализация опорных знаний (10-13 мин) 1. 2. 3. 4. 5. 6. Карточка для устной работы: Что такое приращение аргумента и приращение функции? Какая существует между ними связь? Как они обозначаются? Что такое производная функции? Алгоритм нахождения производной по определению. В чем состоит физический и геометрический смысл производной. Как называют операцию нахождения производной? Назовите правила нахождения производной суммы , произведения и частного. Назовите производные элементарных функций. №1 у=5Sinх №2 у=х-6 №3 y=-8x3 +9x2 +2 №5 №4 у=2х+3 №6 у = tg x +𝛑 у = log 2 х III. Устная работа по готовым чертежам: (5 мин)слайд 2-4 Что можно сказать о касательной к графику функции? Решение заданий профильного уровня №7. (по карточкам) Анализ решения с записью в тетради. Задание 7 № 27503. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. Решение. Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (1; 2), B (1; −4), C(−2; −4). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу ACB: О т в е т : 2. Задание 7 № 505379. На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой Найдите значение производной функции f(x) в точке Решение. Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (−2; 13), B (−2; 3), C (6; 3). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ACB: . О т в е т : −1,25. IV Работа у доски: (10мин) Решение заданий с комментированием по всей теме 1.Найдите значение производной функции у = х3 4 3 + х − 7,45 в точке х0 = 2 2. Решите неравенства: а) h1(x)>0, если h(x)=2x3-2x2; б) f1(x)<0,если f(x)=(2x+1)/(𝑥 − 2) 3. Найдите точки , в которых производная равна нулю: а) f(x)=2sinx-√3x; V Самостоятельная работа: (8 мин) Учащимся предлагается решить тест на применение правил дифференцирования: 1. Найти производную функции f(x)=3х4 – 7х3 + х + π 1. Найти производную функции f(x)=2х4 – 7х3 + х + 6 А) 12х4 - 21х3 + х + π В) 12х3 – 21х2 + π А) 8х4 - 21х3 + х + 6 В) 8х3 – 21х2 + 6 Б) 12х3 – 21х2 +1 Б) 8х3 – 21х2 +1 Г) 9х3 – 14х2 + 1 Г) 6х3 – 14х2 + 1 2. Найти производную функции f(x)=2 sin x - 3 cos x + 5 2. Найти производную функции f(x)=2 sin x + 3 cos x + 4 А) 2 cos x - 3 sin x А) 2 cos x + 3 sin x В) 2 cos x + 3 sin x В) 2 cos x - 3 sin x Б) 2 cos x - 3 sin x +5 Г) cos x + sin x +5 Б) 2 cos x + 3 sin x +4 Г) cos x - sin x +4 3. Точка движется прямолинейно по закону S (t)= 2t3 – 0,5t2 + 3t (S – путь в метрах, t – время в секундах). Вычислить скорость движения точки в момент времени t=1с. 3. Точка движется прямолинейно по закону S (t)= 2t3 – 0,5t2 + 3t (S – путь в метрах, t – время в секундах). Вычислить скорость движения точки в момент времени t= 2с. А) 8 м/с В) 10 м/с А) 25 м/с В) 20 м/с Б) 7 м/с Г) Б) 22 м/с Г) 4,5 м/с 18 м/с 5. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у= 3х3 – 2х + 1 в его точке с абсциссой х0 = 1 5. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у= 3х2 – 2х + 1 в его точке с абсциссой х0 = 1 А) 5 В) 9 А) 4 В) 2 Б) 7 Г) 11 Б) 1 Г) 5 VI Решение заданий открытого банка ЕГЭ VII Подведение итогов работы. Задание на дом: 1)С – 12 с.121. 1вариант; 2) с.179 А-12 Учитель А.В.Феоктистова Ноябрь 2015 года