Стандартный вид числа

Стандартный вид числа
В науке и технике встречаются как очень большие, так и очень малые
положительные числа. Например, объем Земли равен 1 083 000 000 000 км3,
диаметр молекулы воды – 0,0000000003 м.
В обычном виде такие числа неудобно читать, записывать и выполнять
над ними действия. В таком случае удобно использовать запись числа в виде 𝑎 ∙
10𝑛 , где n – целое число. Например, 125 000=0,125 ∙ 106 .
В таком случае говорят о стандартном виде числа.
Стандартный вид числа – это его запись в виде 𝑎 ∙ 10𝑛 , где 1|a|<10, n –
целое число; а называется мантиссой этого числа, а n – его порядком.
Например,
275=2,75·102; здесь 2,75 – мантисса числа 275, а 2 – его порядок.
0,27=2,7·10-1; здесь 2,7 – мантисса числа 0,27, - 1 – его порядок.
Порядок числа дает представление о том, насколько велико или мало
число. Так, если порядок числа равен 3, то это означает, что число находится в
интервале 1000а<10 000. Если порядок числа равен – 2, то 0,01а<0,1.
Примеры решения задач
Пример 1. Представить в стандартном виде висло 4 350 000.
Решение. Поставим в числе запятую так, чтобы в целой части оказалась
одна цифра, получим 4,35. Отделив запятой 6 цифр справа, мы уменьшили
число в 106 раз. Поэтому число 4 350 000 в стандартном виде запишется как
4,35 ∙ 106 .
Ответ: 4,35 ∙ 106
Пример 2. Представить в стандартном виде число 0,000508.
Решение. Поставим в числе запятую так, чтобы в целой части оказалась
одна цифра, получим 5,08. Отделив запятой 4 знака справа, мы увеличили
число в 104 раз. Поэтому число в стандартном виде запишется как 5,08 ∙ 10−4 .
Ответ: 5,08 ∙ 10−4
Пример 3. Найти значение выражения (1,701 ∙ 103 ): (3,78 ∙ 10−2 ).
Решение.
5
10 = 4,5 ∙ 104 .
(1,701 ∙ 103 ): (3,78 ∙ 10−2 )= (1,701: 3,78)(103 : 10−2 )= 0,45 ∙
Ответ: 4,5 ∙ 104
Упражнения
1. Записать число в стандартном виде, указать мантиссу и порядок:
1) 38,801
2) - 5,2004
3) 2843,125
4) 0,08764
5) – 0,432
6) 430,24
7) 3602,1
8) 0,3245
9) - 12137
10) – 450,12
2. Назовите порядок числа, представленного в стандартном виде:
1) 1,2 ∙ 109
2) 2, 7 ∙ 10−3
6) 9,28 ∙ 10−49 7)
3) 4,42 ∙ 105
4) 3,6 ∙ 103
5) 6,3 ∙ 10−1
8)
9)
10)
3. Запишите в стандартном виде число
1) 52 000 000
2) 675 000 000 3) 0,00281
4) 2 180 000
5) 40,44
6) 0,0000035
7) 1 024 000
8) 21,56
9) 0,000004
10) 6 000 000
4. Запишите в стандартном виде:
1) 45 ∙ 103
2) 117 ∙ 105
3) 0,74 ∙ 106
4) 0,06 ∙ 105
5) 508 ∙ 10−7
6) 0,042 ∙ 102
7)
8)
9)
10)
5. Выразите:
1) 3,8 ∙ 103 т в граммах
2) 8,62 ∙ 10−1 кг в тоннах
3) 1,7 ∙ 10−4 км в сантиметрах
4) 5,24 ∙ 105 см в метрах
5) 2,85 ∙ 108 см в километрах
6) 6,75 ∙ 1015 г в тоннах
7) 4,6 ∙ 10−2 м в миллиметрах
8) 1,9 ∙ 10−2 т в килограммах
9) 2,5 ∙ 102 мг в килограммах
10) 1,5 ∙ 10−2 л в мл
6. Выполните действие:
1) (3,25 ∙ 102 )(1,4 ∙ 103 )
2) (9,9 ∙ 102 ): (1,2 ∙ 10−1 )
3) (2,5 ∙ 10−3 )(8,4 ∙ 104 )
4) (1,23 ∙ 10−3 ): (4,8 ∙ 10−2 )
5) (4,4 ∙ 10−3 )(5,2 ∙ 104 )
6) (3,6 ∙ 105 ): (2,4 ∙ 102 )
7) (3,14 ∙ 103 )(2,1 ∙ 105 )
8) (3,4 ∙ 1015 )(7 ∙ 10−12 )
9) (9,6 ∙ 10−12 ): (3,2 ∙ 10−15 )
10) (1,96 ∙ 10−2 ): (2,45 ∙ 10−3 )
7. Решите задачу:
1) Масса Земли равна 6 000 000 000 000 00 000 000 т, а масса атома водорода
0,000 000 000 000 000 000 0017 г. запишите в стандартном виде массу Земли и
массу атома водорода.
2) Какой путь пройдет свет за 2,8 ∙ 106 с (скорость света равна 3 ∙ 105 км/с)?
3) Масса Земли 5,98 ∙ 1024 кг, а масса Марса 6,4 ∙ 1023 кг. Что больше: масса
Земли или масса Марса – и во сколько раз?
4) Масса Юпитера 1,90 ∙ 1027 кг, а масса Венеры 4,87 ∙ 1024 кг. Что меньше:
масса Юпитера или масса Венеры – и во сколько раз?
5) Плотность железа 7,8 ∙ 103 кг/м3. Найдите массу железной плиты, длина
которой 1,2 м, ширина 6 ∙ 10−1 м и толщина 2,5 ∙ 10−1 м.
6)
7)
8)
9)
10)
8. Выполните действия:
1) 8,7 ∙ 104 + 5,6 ∙ 104
2)
3) 9,3 ∙ 10−3 − 8,4 ∙ 10−3
4)
5) 3,6 ∙ 103 + 4,71 ∙ 102
6)
7) 2,26 ∙ 105 − 1,3 ∙ 104
8)
9)
10)