вопросы к зачету по СМОИ-2015

Вопросы к зачету по курсу
«Статистические методы обработки информации»
Гр. К07-331
1.
Основные виды моделей, используемые в задачах идентификации и
фильтрации. Оптимальная настраиваемая модель, основные свойства оптимальной настраиваемой модели. Нормированная информационная матрица систем.
Записать оптимальную настраиваемую модель для линейного РАР объекта,
заданного преподавателем.
2.
Функции потерь и штрафа, основные свойства функций потерь и
штрафа, наиболее распространенные функции потерь и штрафа. Критерии оценки, связь критериев с функциями потерь и штрафа.
3.
Основные свойства оценок, используемые в теории оценивания. Покажите, что оценка МНК для регрессионных линейных объектов является линейной и несмещенной.
4.
Основные свойства оценок, используемые в теории оценивания. Запишите ковариационную матрицу ошибок оценки, чему равен след ковариационной матрицы ошибок оценки. Расскажите подробно о свойстве состоятельности
оценки в среднеквадратичном, понятие состоятельности в узком и широком
смысле.
5.
Метод наименьших квадратов. Функция потерь, соответствующая
МНК. Критерий МНК при эргодических процессах. Запишите вид критерия МНК
для линейных регрессионных моделей в обычном виде и с использованием векторно-матричных операций. Формула для оценки при использовании линейной
регрессионной модели. Свойства оценки МНК для линейных регрессионных объектов. Запишите ковариационную матрицу ошибки оценки в общем случае и при
равноточных некоррелированных измерениях (идентифицируемый объект - линейный и регрессионный).
6.
Метод наименьших квадратов. Функция потерь, соответствующая
МНК. Критерий МНК при эргодических процессах. Оценка МНК при линейных
регрессионных моделях и «достаточном» числе измерений. Свойства оценок
МНК при линейном регрессионном объекте. Процесс центрирования информации при использовании линейных регрессионных моделей, запишите формулу
для оценки при использовании операции центрирования.
7.
Метод наименьших квадратов для нелинейных систем. Запишите
итерационный метод Ньютона для оценки параметров нелинейных систем в общем виде и конкретизируйте эти формулы для конкретного вида модели, заданной преподавателем, изобразите блок-схему итерационного алгоритма Ньютона.
8.
Рекуррентная форма метода наименьших квадратов. Основные достоинства рекуррентного метода по сравнению с обычной формой. Рекуррентные
соотношения. Способы задания начальных приближений. Блок – схема рекуррентных вычислений при любом способе задания начальных приближений.
9.
Линейные несмещенные оценки минимальной дисперсии. Необходимая информация для реализации этого метода. Матрица весовых коэффициентов при реализации этого метода. Запишите критерий, формулу оценки и ковариационную матрицу ошибки оценки, соответствующие методу минимальной дисперсии. Формулировка теоремы Маркова – Гаусса. Свойства оценок. Связь с методом наименьших квадратов.
10.
Метод наименьших квадратов для нелинейных моделей. Метод Ньютона – Гаусса (вывести итерационную формулу для оценки).
11.
Метод максимума правдоподобия. Необходимая информация для реализации метода максимума правдоподобия. Функция правдоподобия, критерий,
соответствующий методу максимума правдоподобия при коррелированных измерениях. Получить формулу оценки для линейной регрессионной модели и нормальном законе распределения шума измерений.
12.
Критерий, соответствующий методу максимума правдоподобия при
некоррелированных измерениях, функция потерь. Записать критерий, функцию
потерь и оценку при «нормальных», некоррелированных шумах измерений.
Связь МНК и метода максимума правдоподобия.
13.
Метод максимума апостериорной вероятности. Необходимая информация для реализации метода максимума апостериорной вероятности. Критерий,
соответствующий методу максимума апостериорной вероятности при коррелированных измерениях.
14.
Метод максимума апостериорной вероятности. Необходимая информация для реализации метода максимума апостериорной вероятности. Критерий
при некоррелированных измерениях, функция потерь. Записать критерий и
функцию потерь при шумах измерений и априорной информации, подчиняющихся нормальному распределению. Получить формулу для оценки и ковариационной матрицы ошибки оценки для линейного регрессионного объекта
15.
Байесовские оценки. Необходимая информация, функции штрафа,
критерий, Байесовская оценка при квадратичной функции штрафа.
16.
Байесовские оценки при квадратичной функции штрафа, нормальных
законах распределения случайных величин и линейном регрессионном объекте.