Образец заданий - Математика - Белорусский национальный

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
Институт интегрированных форм обучения и
мониторинга образования
ОТКРЫТАЯ ОЛИМПИАДА ОБУЧАЮЩИХСЯ
”ШАГ К ИННОВАЦИЯМ“
Заключительный этап 2015 г.
Профильный учебный предмет – математика
1. Две окружности радиуса 13 и радиуса 15 пересекаются в
точках P и Q, расстояние между которыми равно 24. Найти
расстояние между их центрами.
2. Расстояние от песчаного карьера до кирпичного завода,
расположенного на прямолинейной автомагистрали, равно 30
км. Песчаный карьер удалён от этой магистрали на 24 км.
Строительная фирма взяла подряд на строительство
подъездной дороги от карьера к автомагистрали. На каком
расстоянии от кирпичного завода должна находиться
развилка дорог, чтобы время доставки грузов от карьера до
завода было наименьшим, если известно, что автомашины
могут развивать на автомагистрали скорость 52 км/ч, а на
подъездной дороге 20 км/ч.
3. Решить уравнение:
8|√3 sin 2x − cos 2x| = cos 18x + 12 cos 9x + 27