Задачи о покупках

Задачи о покупках
Задача 1. В магазин доставили шесть бочонков квасу. На рисунке
обозначено, сколько литров было в каждом бочонке. В первый день один купил
два бочонка, другой три, причем первый купил вдвое меньше кваса, чем
второй. Какой бочонок остался в магазине?
Решение. Первый покупатель купил 15-литровый и 18 литровый
бочонки. Второй – 16-литровый, 19-литровый и 31 литровый. Остался
непроданным 20-литровый бочонок.
Ответ: 20-литровый
Задача 2. Крестьянка пришла на базар продавать яйца. Первая
покупательница купила у нее половину всех яиц и еще пол-яйца. Вторая
приобрела половину оставшихся яиц и еще пол-яйца. Третья купила оставшееся
одно яйцо. Сколько яиц принесла крестьянка на базар?
Решение. Задача решается с конца. После того как вторая
покупательница купила половину оставшихся яиц и еще пол-яйца, у крестьянки
осталось одно яйцо. Значит, это яйцо и составляет половину яйца, что купила
вторая покупательница. Следовательно, вторая покупательница купила два
яйца. После первой покупки остаток яиц составил 3 штуки. А всего на базар
крестьянка принесла 7 яиц.
Ответ: 7
Задача 3. Колхозница принесла на рынок яйца. Одному покупателю она
продала половину имевшихся у нее яиц и еще пол-яйца, второму - половину
того, что у нее осталось, и еще пол-яйца, третьему - половину нового остатка и
еще пол-яйца, наконец, четвертому - половину того, что осталось от последней
продажи, и еще пол-яйца. После этой продажи у нее ничего не осталось.
Сколько яиц принесла колхозница на рынок?
Ответ: 15
Задача 4. Задача Бенедектинова. Одна баба, торговавшая яйцами, имея
девять десятков яиц, отправила на рынок трех дочерей. Первой дала десяток,
второй три десятка, а третьей – полсотни. При этом она сказала:
- Условьтесь наперед между собой насчет цены, по которой вы продавать
будете, и от этого условия не отступайте. Все вы крепко держитесь одной и той
же цены. Но я надеюсь, что старшая дочь моя сумеет выручить за свой десяток
столько же, сколько вторая выручит за три десятка, да научит сестру выручить
за ее три десятка столько же, сколько младшая выручит за полсотни. Пусть
выручки всех троих да цены будут одинаковы. Притом я желала бы, чтобы вы
продали все яйца так, чтобы пришлось круглым счетом не меньше 10 копеек за
десяток, а за все девять десятков – не меньше 90 копеек, или 30 алтын.
Как девушки выполнили данное им поручение?
Решение. Сестры сговорились продавать яйца не десятками, а
семериками (по 7 штук). И цену семерику установили в 1 алтын (9 копеек).
Оставшиеся яйца они постановили продавать по 3 алтына (9 копеек) за штуку.
Первая сестра продала свой десяток: за 1 семерик·1 алтын+3 яйца·3
алтына=1+9=10 алтын.
Вторая сестра продала три десятка: за 4 семерика·1 алтын+2 яйца·3
алтына=4+6=10 алтын.
Третья сестра продала полсотни за: 7 семериков·1 алтын+1 яйцо·3
алтына=7+3=10 алтын.
Итого общая выручка составила 30 алтын или 90 копеек.
Ответ: 90 копеек
Задача 5. На базаре продаются рыбки, большие и маленькие. Сегодня три
больших и одна маленькая стоят вместе столько же, сколько пять больших
вчера. А две большие и одна маленькая сегодня стоят вместе столько же,
сколько три больших и одна маленькая вчера. Можно ли по этим данным
выяснить, что дороже: одна большая и две маленьких сегодня, или пять
маленьких вчера.
Решение. Обозначим "рыбные цены": сегодня большая рыба стоит bc, а
маленькая mc. Вчера большая стоила bv, а маленькая — mv. Тогда из условий
задачи имеем два уравнения 3bc+mc=5bv, 2bc+mc=3bv+mv.
Отсюда получаем: 5mv=(2bc+mc – 3bv)5=10bc+5mc – 3(3bc+mc)=bc+2mc.
То есть пять маленьких вчера стоили столько же, сколько одна большая и
две маленькие сегодня.
Задача 6. Сеня купил 3 пакета орехов, а Саша – 2 таких пакета. К ним
присоединился Костя, и они разделили все орехи поровну. При расчете
оказалось, что Костя должен уплатить товарищам 25 р. Сколько денег из этой
суммы должен получить Сеня и сколько Саша? Сколько стоит 1 пакет орехов?
Решение: 3+2=5 пакетов куплено всего; 25×3=75 р стоят 5 пакетов, т.к. 25
р Костя должен заплатить за 1/3 часть орехов; 75:5=15 р стоит 1 пакет; 15×3=45
р заплатил Сеня; 45-25=20 р даст Костя Сене; 25-20=5 р даст Костя Саше.
Задача 7. Коля принес в класс 3 чистые тетради в линейку, Вася – 6
тетрадей в клетку, а Сережа не принес ни одной тетради. Мальчики разделили
все тетради поровну на троих, и каждому досталось по 1 тетради в линейку и по
2 тетради в клетку. Назавтра Сережа отдал ребятам 6 копеек. Как надо
разделить эти деньги между Колей и Васей?
Ответ: все 6 копеек отдать Васе
Задача 8. Три мальчика решили сообща купить мяч, но у одного из них
не было с собой денег, поэтому один из его товарищей уплатил 1 р. 20 коп., а
второй – 1 р. 80 коп. В тот же вечер он отдал им 1 р. как надо разделить эти
деньги?
Ответ: первому – 20 коп., второму – 80 коп.
Задача 9. Гусь стоит 2 р. и еще половину стоимости гуся. Сколько стоит
гусь?
Ответ: 4 р.
Задача 10. Несколько человек решили купить моторную лодку. Если
каждый из них внесет по 50 р., то не хватит 30 р.; если же каждый внесет по 60
р., то 20 р. будут лишними. Сколько было человек? Сколько стоила моторная
лодка?
Ответ: 5 человек, 280 р.
Задача 11. Магазин продал третью часть полученной свежей капусты и
еще 32 кг, третью часть остатка и еще 32 кг отпустил школьной столовой,
третью часть нового остатка и еще 32 кг передали детскому саду, после чего
осталась третья часть нового остатка и еще 32 кг. Сколько килограммов
капусты было в магазине первоначально?
Ответ: 390 кг
Задача 12. Три соседки решили сообща заготовить малиновое варенье.
Одна из них купила 4 кг ягод и столько же сахара, вторая — 5 кг ягод и столько
же сахара, а третья вместо своей доли ягод и сахара внесла 6 р. Как первые две
хозяйки должны разделить между собой эти деньги?
Ответ: первой хозяйке – 2 р., второй – 4 р.
Задача 13. Три соседа А, Б и В решили совместно построить колодец,
распределив все расходы между собой поровну. Для изготовления бетонных
колец А купил 7 мешков цемента, а
Б - 4 таких же мешка. Больше
цемента не понадобилось, поэтому В свою долю расходов в сумме 22 р. внес
деньгами. Как распределить их между А и Б?
- Поровну,— сказал Б.
- Пропорционально числу мешков цемента, купленного каждым, - сказал
А.- Я купил 7 мешков, значит, мне положено 14 рублей, а Б получит 8 рублей,
так как купил 4 мешка.
В, который при подсчете расходов определял, сколько потратил каждый
и какова общая стоимость, улыбнулся и сказал: «Оба вы ошибаетесь. Деньги
следует распределить так...»
Ответьте и вы на вопрос задачи.
Ответ: А – 20 р., Б – 2 р.
Задача 14. Магазин в первый день продал половину куска ткани, во
второй день - половину остатка, а в третий день - половину нового остатка и
последние 5 м. Сколько метров ткани было в куске?
Ответ: 40 м
Задача 15. Колхозница продала первому покупателю половину
имевшихся у нее груш и еще 5 груш, а второму покупателю - половину остатка
и последние 5 груш. Сколько груш было у колхозницы вначале?
Ответ: 30
Задача 16. Сережа на свои деньги может купить один карманный
фонарик или 8 батареек к нему. Фонарик вместе с батарейкой стоит 1 р. 53 к.
Сколько денег у Сережи?
Ответ: 1 р. 36 к.
2
3
Задача 17. На покупку тетрадей мальчик израсходовал от имеющихся
5
8
у него денег, после чего у него осталось еще 1 р. 70 к. Сколько денег было у
мальчика до покупки?
Ответ: 2 р.
Задача 18. Магазин в первый день продал половину привезенных гусей и
1
1
1
еще гуся; во второй день часть остатка и еще гуся; в третий день второго
1
2
3
3
3
1
4
1
остатка и еще гуся; в четвертый день получившегося остатка и еще гуся; в
4
5
5
пятый день магазин продал оставшихся 19 гусей. Сколько всего гусей было
привезено в магазин?
Ответ: 101 гусь
Задача 19. Три мальчика купили волейбольный мяч. Определить взнос
1
1
каждого мальчика, зная, что взноса первого мальчика равна взноса второго,
2
1
3
или взноса третьего, и что взнос третьего мальчика больше взноса первого на
4
64 к.
Ответ: 64 к., 96 к. и 1 р. 28 к.
Задача 20. Во время летних каникул мальчик заработал 10 р. 40 к. и
решил купить фотоаппарат. Недостающие деньги дали ему отец и два старших
1
брата. Оказалось, что первый брат дал суммы, собранной на покупку без него,
4
1
1
второй брат дал суммы, собранной на покупку без него, и отец дал суммы,
3
2
собранной на покупку без него. Сколько рублей заплатил мальчик за
фотоаппарат?
1 1
1
Решение. В этой задаче дроби , и являются частями различных чисел,
4 3 2
поэтому над ними нельзя производить арифметические операции. Нужно
преобразовать их в. дроби от одного и того же числа.
1
Первый брат дал суммы, собранной, на покупку без него, значит, без
4
него собрали в 4 раза больше, чем дал он. Если принять его взнос за единицу,
тогда взнос остальных - 4 такие единицы, и стоимость фотоаппарата составит 5
1
таких единиц. Следовательно, первый брат внес стоимости фотоаппарата.
5
Аналогично
получим,
что
второй
1
брат
дал
1
3+1
=
1
стоимости
4
фотоаппарата, а отец всей суммы.
3
Теперь легко узнать, какую часть стоимости фотоаппарата дали мальчику
1
1
1
47
отец и два его старших брата: + + = .
5
4
3
60
Отсюда найдем, что 10 р. 40 к. составляют 1 −
47
=
13
60
60
13
фотоаппарата. Значит, мальчик заплатил за фотоаппарат: 10,4:
60
стоимости
= 48 р.
Ответ: 48 р.