Тема: Первый признак равенства треугольников.

Тема: Первый признак равенства треугольников.
Класс: 7
Цели:
а) познакомить учащихся с определением треугольника и его элементов,
формулировкой и доказательством I признака равенства треугольников; научить в
равных треугольниках выделять пары равных элементов, распознавать на рисунке
пары равных треугольников, применять признак равенства треугольников при
решении задач;
б) развивать приемы логического мышления (сравнивать, обобщать), правильно
формулировать и излагать мысли, умение анализировать факты и делать выводы;
создать условия для развития познавательного интереса к математике;
в) воспитывать математическую культуру и речь.
План урока.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Организационный. Момент.
Проверка домашнего задания.
Актуализация опорных знаний.
Объяснение нового материала.
Закрепление изученного материала.
Самостоятельная работа.
Итог урока.
Задание на дом.
Рефлексия.
Ход урока.
I.
II.
Организационный момент.
Проверка домашнего задания.
Тема нашего урока – Первый признак равенства треугольников. Давайте вспомним,
что такое треугольник?
Какие фигуры называются равными?
Проверка домашнего задания в тетрадях с печатной основой. (выводится на
интерактивную доску)
III.
Актуализация опорных знаний.
1) Из каких простых геометрических фигур состоит треугольник? (точек,
отрезков и углов)
2) На рисунке с обратной стороны доски изображены 3 точки, соединенные
отрезками. Верно ли, что на доске изображен треугольник?
(нет, три точки могут лежать на одной прямой)
3) Всегда ли в треугольниках против равных углов лежат равные
стороны.(не всегда, например:два треугольника имеющие общий угол)
4) При наложении двух равных треугольников соответственно совместились
две пары вершин и стороны заключенные между ними, верно ли, что
обязательно совместятся все остальные элементы
треугольников?(нет,например:третьи вершины могут лежать по разные
стороны совмещенных сторон)
5) Какой вывод можно сделать из предложения – два треугольника равны?
(значитьсовместится должны три элемента)
6)
E
D
K
Назовите углы треугольника DEK, прилежащие к стороне EK.
Назовите угол треугольника DEK, заключенный между сторонами DE и
DK;
Между какими сторонами треугольника DEK заключен угол К;
7) ∆ABC = ∆PSK.
треугольников.
Назовите соответственно равные элементы этих
Заключение: В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат
равные углы, и наоборот: против соответственно равных углов лежат равные стороны.
(Напомнить учащимся как с помощью штрихов и дужек обозначаются равные
стороны и углы)
IV.
Объяснение нового материала.
А теперь непосредственно перейдем к теме нашего урока, т.к. по
определению треугольники равны, если они совпадают при наложении. А
если мы не можем наложить, то у нас существуют признаки равенства
треугольников, один из которых мы сегодня докажем.
Теорема:Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны
соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие
треугольники равны.
Дано:∆ABCи ∆A1B1C1,
AB=A1B1,
AC = A1C1,
‫ے‬A =‫ے‬A1.
Доказать:∆ABC= ∆A1B1C1
Доказательство:
‫ے‬A =‫ے‬A1, Поэтому можно наложить :∆ABCна ∆A1B1C1, так что вершина A
совместится с вершиной A1, а стороны AB и AC наложатся соответственно на
лучиA1B1 и A1C1.
AB =A1B1
AB
AC = A1C1
AC
A1B1
A1C1
B
C
Совместятся при наложении
B1
C1
Таким образом, ∆ABC= ∆A1B1C1, что и требовалось доказать.
V.
Закрепление изученного материала.
Устно:
BC
∆ABC
B1C1
∆A1B1C1
Какое условие необходимо добавить, чтобы доказать равенство треугольников по
первому признаку равенства треугольников:
1)
AC=BD
А
В
D
С
2)
F
EM = MK
E
K
M
N
3)
R
O
T
S
OT – биссектриса ROS
Письменно с подробным решением: №94
VI.
Самостоятельная работа.
Вариант I.
Закончите предложения:
1. ∆ABC = ∆EFM по первому признаку, если
а) AB = EF, AC = EM и ___=___
б) BC = FM, ∠B = ∠F и ___=___
в) ∠С = ∠M, ___=___, ___=___.
Вариант II.
Закончите предложения:
1. ∆ABC = ∆MDK по первому признаку, если
а) AB = MD, AC = MK и ___=___
б) BC = DK, ∠B = ∠D и ___=___
в) ∠С = ∠K, ___=___, ___=___.
VII. Итог урока.
Треугольник играет в геометрии особую роль.
Без преувеличения можно сказать, что вся (или почти вся) геометрия со времён
«Начал» Евклида покоится на «трёх китах» – признаках равенства треугольников.
Мы с вами изучили 1 признак равенства треугольников.
Сформулируйте первый признак равенства треугольников, т.к. вы его запомнили за
этот урок.
Если две стороны и угол между ними одного треугольникаравны соответственно
двум сторонам и углу между нимидругого треугольника, то такие треугольники
равны.
VIII. Задание на дом. Вопросы п.14, 15 №1-4, стр.49 (устно), №95, 98.
IX. Рефлексия.