Пояснительная записка Р

Пояснительная записка
Рабочая программа составлена на основе:
1.
2.
3.
4.
5.
Федеральный компонент государственного стандарта основного общего образования
по математике / Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров,
А.Г. Аркадьев. – 2-е изд. стереотип. – М.: Дрофа, 2008. – 128 с.
Примерная программа основного общего образования по математике,
рекомендованная Министерством образования и науки РФ / Сборник нормативных
документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – 2-е изд. стереотип. –
М.: Дрофа, 2008. – 128 с.
Государственный образовательный стандарт общего образования / Официальные
документы в образовании. – 2004. №24-25.
Авторская программа: Программы. Математика. 5 – 6 классы. Алгебра 7 – 9 классы.
Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы (профильный уровень) /
авт.- сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина,
2009. – 63 с.
Авторская программа: Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10
– 11 классы / авт.- сост. Л.С. Атанасян – М.: Просвещение, 2009. – 96 с.
Цели и задачи курса
Цель курса – дать учащимся представления о роли математики в современном мире, о
способах применения математики, как в технических, так и в гуманитарных сферах.
Задачи курса:
 формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как
универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
 овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими
знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных
дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на
современном уровне;
 развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного
воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей,
необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в
области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
 воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей
развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости
математики для научно-технического прогресса.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе изучения математики учащиеся продолжают овладение разнообразными
способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
 проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов,
использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации,
аргументации и доказательства;
 решения широкого класса задач из различных разделов курса; поисковой и
творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых
задач;
 планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и
самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на
математическом материале; использования и самостоятельного составления
формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента;
выполнения расчетов практического характера;
 построения и исследования математических моделей для описания и решения
прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и
оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с
личным жизненным опытом;
 самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и
систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
Требования к уровню подготовки учащихся 10 класса
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
Знать/понимать:
 значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;
широту и ограниченность применения математических методов к анализу и
исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
 значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и
развития математической науки;
 идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического
аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
 значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для
построения моделей реальных процессов и ситуаций;
 возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного
расположения;
 универсальный характер законов логики математических рассуждений, их
применимость в различных областях человеческой деятельности;
 различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных,
социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
 роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на
аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для
практики;
 вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Уметь:
 выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы,
применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной
степени, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
 применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении
математических задач;
 находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на
множители;
 проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени,
радикалы, тригонометрические функции.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени,
радикалы, тригонометрические функции, используя при необходимости справочные
материалы и простейшие вычислительные устройства.
ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ
Уметь:
 определять значение функции по значению аргумента при различных способах
задания функции;
 строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
 описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
 решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их
графические представления.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:

описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления
их графически; интерпретации графиков реальных процессов.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Уметь:
 находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;
 вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила
вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
 исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
 решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
 решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:

решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в
том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата
математического анализа.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Уметь:
 решать рациональные уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
 доказывать несложные неравенства;
 решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств,
интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
 изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с
двумя переменными и их систем.
 находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический
метод;
 решать уравнения, неравенства и системы с применением графических
представлений, свойств функций, производной.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:

построения и исследования простейших математических моделей.
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Уметь:
 решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с
использованием известных формул, треугольника Паскаля.

вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие
случаи).
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:

анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для
анализа информации статистического характера.
ГЕОМЕТРИЯ
Уметь:
 соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями,
чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение
фигур;
 изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
 решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и
стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и
тригонометрический аппарат;
 проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные
теоремы курса;
 вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, площади
поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

строить сечения многогранников
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:


исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе
изученных формул и свойств фигур;
вычисления длин, площадей реальных объектов при решении практических задач,
используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Содержание курса математики 10 класса
Геометрия
Прямые и плоскости в пространстве

Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие
об аксиоматическом способе построения геометрии.

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в
пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность
прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах.
Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства.
Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние
между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь
ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.
Центральное проектирование.
Многогранники

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые
многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и
наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная
пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).

Сечения многогранников. Построение сечений.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и
икосаэдр).
Координаты и векторы

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение
вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное
произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем
некомпланарным векторам.
Алгебра и начала анализа.
Числовые функции.
Повторение материала 9 класса о функциях. Область определения, область
значений, функция, аргумент, понятие графика функции, преобразование графиков
функций. Свойства функций. Монотонность, ограниченность. Понятие наибольшего и
наименьшего значений. Непрерывность функций, чётность и нечётность. Обратная
функция и её график.
Тригонометрические функции.
Знакомство с моделями «числовая окружность» и «числовая окружность на
координатной плоскости». Синус, косинус как координаты точки числовой окружности,
тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента и связи между
ними. Тригонометрические функции углового аргумента, радианная мера угла. Функции
y=sin x, y═cos x, их свойства и графики. Формулы приведения. Периодичность функций
y=sin x, y═cos x.
Сжатие и растяжение графика функций, график гармонического колебания.
Функции y=tg x, y═ctg x, их свойства и графики.
Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия
относительно начала координат, симметрия относительно прямой y ═ x.
Тригонометрические уравнения.
Первое представление о решении тригонометрических уравнений и неравенств.
Арккосинус и решение уравнения cos x ═ а, арксинус и решение уравнения sin x ═ а,
арктангенс и решение уравнения tg x ═ а, арккотангенс и решение уравнения сtg x ═ а.
Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной;
однородные тригонометрические уравнения.
Преобразование тригонометрических выражений.
Синус и косинус суммы и разности аргументов. Тангенс суммы разности аргументов.
Формулы двойного аргумента, формулы понижения степени. Формулы половинного угла.
Преобразования сумм тригонометрических функций в произведение и произведения в
сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
Преобразование выражения А sin x + В cos x к виду С sin (x + t).
Преобразования простейших тригонометрических выражений.
Производная .
Числовые последовательности (определение, параметры, свойства). Понятие предела
последовательности (на наглядно-интуитивном уровне). Существование предела
монотонной ограниченной последовательности (простейшие случаи вычисления
пределов последовательности: длина окружности и площадь круга как пределы
последовательностей; вычисление суммы бесконечной геометрической прогрессии).
Предел функции на бесконечности и в точке.
Понятие о непрерывности функции.
Приращение аргумента, приращение функции. Определение производной: задачи,
приводящие к понятию производной, определение производной, ее геометрический и
физический смысл, алгоритм отыскания производной.
Вычисление производных: формулы дифференцирования для функций у = С, у =
kx+m,
y = x, y = 1/x, y =√x, y = sin x, y = cos x), правила дифференцирования (суммы,
произведения, частного), дифференцирование функций y = x ³, y = tg x, y = ctg x, y = xª ,
дифференцирование функции y = f (kx + m).
Уравнение касательной к графику функции.
Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.
Применение производной для исследования функций: исследование функций на
монотонность, отыскание точек экстремума, построение графиков функций. Отыскание
наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке, задачи на
отыскание наибольших и наименьших значений величин.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для
процесса, заданного формулой или графиком.
Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей.
Статистическая обработка данных. Простейшие вероятностные задачи. Сочетания и
размещения.
На освоение программы за счет федерального компонента отводится 136 часов из
расчета 4 часа в неделю в 10 классе, за счёт компонента образовательного учреждения
добавлен 1 час и программа составлена на пятичасовое изучение математики. Таким
образом, программа рассчитана на 170 учебных часов: курс алгебры и начала
анализа реализуется за 107 часов, курс геометрии за 63 часа.
34 часа школьного компонента распределены распределяются следующим образом:
1 час – на раздел «Параллельность прямых и плоскостей»;
2 часа – на раздел «Многогранники»
7 часов – на раздел «Векторы в пространстве»;
2 часа – на заключительное повторение.
Раздел «Векторы в пространстве» перенесён из курса 11 класса в курс 10 класса, для ее
лучшего и более качественного усвоения.
4 часа – на «Числовые функции»
3 часа – на «Тригонометрические функции»
1 час – на «Решение тригонометрических уравнений»
4 часа – на «Преобразование тригонометрических выражений»
3 часа – на «Производную»
Часть тем раздела «Элементы логики, статистики, комбинаторики и теории вероятностей»
из курса 11 класса перенесен в 10 класс
3 часа – «Статистическая обработка данных»
4 часа – «Простейшие вероятностные задачи» .
Тема - «Сочетания и размещения» -4 часа, 1 час –контрольная работа по данному
разделу изучаются за счет часов повторения.
Объяснение материала, устная работа и фронтальное решение задач проводится с
использованием ЦОР из Интернета или собственных разработок. Проверочные работы на
уроках проводятся в виде самостоятельных работ, тестов, математических диктантов,
контрольных работ.
Плановых контрольных работ - 14.