R 1 = 1 Ом

8230. В схеме, показанной на рисунке, резисторы имеют
сопротивления R1 = 1 Ом, R2=2 Ом. Определить внутреннее
сопротивление батареи r, при разомкнутом ключе K через
резистор R1 течет ток I1 = 2,8 A, а при замкнутом ключе K через
резистор R2 течет ток I2 = 1 А.
Дано: R1 = 1 Ом, R2=2 Ом, I1 = 2,8 A, I2 = 1 А.
Найти: r-?
Решение. При разомкнутом ключе ток течет только в левом контуре цепи, для
которого по закону Ома справедливо уравнение:
ℇ = 𝐼1 ∙ 𝑅1 + 𝐼1 ∙ 𝑟,
где ℇ - ЭДС батареи. При замкнутом ключе ток течет в обоих контурах, которые
представляют собой два параллельно соединенных резистора. Обозначив через I
полный ток через источник, имеем:
𝑅1 ∙ 𝑅2
ℇ=𝐼∙
+ 𝐼 ∙ 𝑟.
𝑅1 + 𝑅2
Ток I разветвляет на два тока:
𝐼 = 𝐼1′ + 𝐼2 ,
причем
𝐼1′ ∙ 𝑅1 = 𝐼2 ∙ 𝑅2 .
Выразим из этой системы ток I через I2:
𝑅1 + 𝑅2
𝐼 = 𝐼2 ∙
.
𝑅1 ∙ 𝑅2
Объединяя записанные выражения, имеем:
𝑅1 + 𝑅2
𝐼1 ∙ 𝑅1 + 𝐼1 ∙ 𝑟 = 𝐼2 ∙ 𝑅2 + 𝐼2 ∙
∙𝑟
𝑅1
Из последнего равенства легко получить ответ:
𝐼1 ∙ 𝑅1 − 𝐼2 ∙ 𝑅2
2.8 ∙ 1 − 1 ∙ 2
𝑟=
=
Ом = 4 Ом
𝑅2
2
𝐼2 ∙ (1 + ) − 𝐼1 1 ∙ (1 + ) − 2.8
𝑅1
1
Ответ.
𝑰𝟏 ∙ 𝑹𝟏 − 𝑰𝟐 ∙ 𝑹𝟐
𝒓=
,
𝒓 = 𝟒 Ом
𝑹𝟐
𝑰𝟐 ∙ (𝟏 + ) − 𝑰𝟏
𝑹𝟏