ссылка для скачивания doc. файла ЛР №14

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 14
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛА
МЕТОДОМ ТРИФИЛЯРНОГО ПОДВЕСА
Фамилия И.О. _____________
Группа ______
Дата ______
Введение
Моменты инерции различных тел могут быть измерены методом
крутильных колебаний с помощью, так называемого трифилярного подвеса.
Трифилярный подвес состоит из диска массой m и радиуса R, подвешенного
на трех симметрично расположенных металлических нитях. Вверху эти нити
симметрично закреплены по краям диска меньшего радиуса r (рис. 1).
При повороте диска D1 на небольшой угол вокруг вертикальной оси,
перпендикулярной к плоскости диска и проходящей через его центр, все три
нити принимают наклонное положение, центр тяжести системы несколько
приподнимается по оси вращения на высоту h. Отпустив диск, он начинает
совершать крутильные колебания, период которых будет зависеть от момента
инерции системы. При подъеме диска на высоту h происходит приращение
потенциальной энергии ΔWn = mgh. При прохождении диска через положение
равновесия потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию
вращательного движения.
Пренебрегая трением, можно записать
2
I   max
mgh 
2
(1)
Угловую скорость диска можно найти,
взяв производную от углового смещения φ:

d
.
dt
Так

как
   0  sin t ,
то
d
2
 0
cos t . Тогда
dt
T
 max   0
2
T
(2)
Найдем величину h, считая, что h1 + h2 ≈ 2ℓ
h  h1  h2 
h12  h22 h12  h22

h1  h2
2
(3)
Из рис. 1 видно, что h1² = ℓ² - (R – r)² и

h22   2   AB    2  R 2  r 2  2 Rr  cos 
2
Подставляя значения h1² и h2² в (3), получим

9. Вычислить относительную и абсолютную ошибки измерений IХ.

2 Rr  2 sin
2 Rr 1  cos  
2

2
2
Вследствие малости угла φ синус этого угла можно заменить его значением
(φ).
Учитывая это, можно написать:
2
h
2 Rr  02
2
(4)
mgRr 2
T
4 2 
(5)
h
Подставляя (4), (2) в формулу (1), окончательно получим
I
Порядок выполнения работы
1. Измерить длину нитей ℓ, радиусы дисков D1 и D2, высоту h диска D1.
2. Зная плотность материала диска D1 ρ = 7,8·10³ кг/м³, вычислить его массу
m    R2    h
3. Привести в колебательное движение диск D1. Измерить время 50 полных
колебаний и вычислить период колебания ненагруженного диска
T0 
t
n
4. По формуле (5) вычислить момент инерции диска I0.
5. Определить массу тела m1, момент инерции которого надо определить.
6. Положить тело массой m1 на диск так, чтобы нагрузка равномерно
распределилась на три нити, и определить период колебания Т1, системы
диск-тело, а момент инерции системы I1 вычислить по формуле (5).
7. Определить момент инерции тела Iх, зная, что
I X  I1  I 0
8. Все данные занести в таблицу
№
п/п
ℓ
R
r
h
m
m1
t0
n0
T0
t1
n1
T1
I0
I1
IХ
Контрольные вопросы:
1. Что называется колебаниями?
2. Какие колебания называются гармоническими?
3. Что называется амплитудой, фазой, начальной фазой, периодом,
циклической частотой колебаний?
4. Рисунок гармонических колебаний. На рисунке покажите амплитуду,
период, начальную фазу.
5. Запишите уравнение колеблющейся пружины.
6. Чему равны скорость и ускорение колеблющейся точки.
7. Какие колебания называются свободными?
8. Какие силы называются квазиупругими? За счет каких сил
происходит колебания тела в работе?
9. Постройте рисунок гармонического колебания, происходящего по
закону x=A0+A1cos(ωt+f0)/
10. Сделайте рисунок результирующего колебания при сложении двух
взаимно перпендикулярных колебании, если разность фаз равна 0,

, .
2
11. Как изменится частота собственных колебаний при увеличении
массы колеблющегося тела в два раза?
12. Чему равна полная энергия колебаний, происходящих по закону
x=A0+A1Cos(ωt+f0)?