Комплект контрольно-оценочных средств по учебной дисциплине

Комплект контрольно-оценочных средств
по учебной дисциплине
МАТЕМАТИКА
основной профессиональной образовательной программы (ОПОП) для
специальностей СПО
Код 13. 02. 06 , Релейная защита и автоматизация электроэнергетических
систем
Код 21. 02. 15, Открытые горные работы
1
Комплект КОС рассмотрен на заседании цикловой комиссии
Протокол № ___ от ________________ 2015г
Пред. ЦК
Рекомендован методическим советом РИТ
Протокол № ___ от ________________ 2015г
2
Общие положения
Результатом освоения учебной дисциплины являются освоенные
умения и усвоенные знания, направленные на формирование общих и
профессиональных компетенций.
Формой аттестации по учебной дисциплине является экзамен.
Итогом является качественная оценка в баллах от 2-х до 5-ти.
Раздел 1. Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие
проверке
1.1. Освоенные умения
В результате контроля и оценки по учебной дисциплине осуществляется
комплексная проверка следующих умений:
уметь:
У 1. Решать линейные и квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к
ним;
У 2.
Выполнять
действия с
действительными
числами, пользоваться
калькулятором для вычислений, находить приближённые вычисления;
У 3. Решать линейные и квадратные неравенства, системы неравенства;
У 4. Производить действия с векторами;
У 5. Использовать свойства элементарных функций при решении задач и
упражнений;
У 6. Выполнять тождественные преобразования со степенными,
логарифмическими и тригонометрическими выражениями;
У
7.
Строить
графики
показательных,
логарифмических
и
тригонометрических функций, выполнять их преобразования;
У 8. Вычислять производные и первообразные, определённые интегралы,
применять
определённый интеграл
для
нахождения
площади
криволинейной трапеции;
У 9. Применять свойства прямых и плоскостей в пространстве при
решении задач;
3
У 10. Изображать геометрические тела на плоскости, строить их сечения
плоскостью;
У 11. Решать задачи на вычисление площадей поверхностей и объёмов
геометрических тел;
У 12. Уметь применять основные положения теории вероятностей и
математической статистики в профессиональной деятельности.
1.2. Усвоенные знания
В
результате
контроля
и
оценки
по
учебной
дисциплине
осуществляется проверка следующих знаний:
знать:
З 1. Основные функции, их графики и свойства;
З 2. Основы дифференциального и интегрального исчислений;
З
3.
Алгоритмы
решения
тригонометрических,
показательных,
логарифмических уравнений и неравенств;
З 4. Основные свойства элементарных функций;
З 5. Основные понятия векторной алгебры;
З 6.Основные понятия и определения стереометрии;
З 7. Свойства геометрических тел и поверхностей;
З 8. Формулы площадей поверхностей и объёмов;
З 9. Основные понятия комбинаторики; статистики, теории вероятностей.
Раздел 2. Формы контроля и оценивания по учебной дисциплине
Таблица 1
Раздел / тема учебной дисциплины
Введение
Раздел 1. Тема 1.1, Тема 1.2, Тема 1.3,
Тема 1.4
Форма текущего контроля и
оценивания
Тест входного контроля
Практические занятия (работа по
карточкам), контрольная работа,
математический диктант, графический
диктант.
4
Раздел 2. Тема 2.1, Тема 2.2, Тема 2.3,
Тема 2.4, Тема 2.5, Тема 2.6, Тема 2.7,
Тема 2.8, Тема 2.9
Раздел 3. Тема 3.1, Тема 3.2, Тема 3.3,
Тема 3.4, Тема 3.5
Раздел 4. Тема 4.1, Тема 4.2, Тема 4.3
Раздел 5. Тема 5.1, Тема 5.2, Тема 5.3,
Тема 5.4, Тема 5.5, Тема 5.6, Тема 5.7,
Тема 5.8, Тема 5.9
Раздел 6. Тема 6.1, Тема 6.2, Тема 6.3,
Тема 6.4, Тема 6.5
Раздел 7. Тема 7.1, Тема 7.2, Тема 7.3,
Тема 7.4, Тема 7.5
Раздел 8. Тема 8.1, Тема 8.2, Тема 8.3,
Тема 8.4, Тема 8.5, Тема 8.6, Тема 8.7,
Тема 8.8
Раздел 9. Тема 9.1, Тема 9.2, Тема 9.3,
Тема 9.4, Тема 9.5, Тема 9.6, Тема 9.7,
Тема 9.8
Раздел 10. Тема 10.1, Тема 10.2, Тема
10.3
Раздел 11. Тема 11.1, Тема 11.2, Тема
11.3, Тема 11.4.
Раздел 12. Тема 12.1, Тема 12.2, Тема
12.3, Тема 12.4.
Практические занятия (работа по
карточкам), контрольная работа,
математический диктант, устный опрос,
внеаудиторная самостоятельная работа
(подготовка сообщения, решения
тестовых заданий, решение упражнений).
Практические занятия (работа по
карточкам), контрольная работа,
внеаудиторная самостоятельная работа
(графическая работа).
Практические занятия (работа по
карточкам), контрольная работа.
Практические занятия (работа по
карточкам), контрольная работа, устный
опрос, внеаудиторная самостоятельная
работа (решение задач).
Практические занятия (работа по
карточкам), устный опрос, контрольная
работа, внеаудиторная самостоятельная
работа (тесты, графическая работа).
Практические занятия (работа по
карточкам), устный опрос, контрольная
работа, внеаудиторная самостоятельная
работа.
Практические занятия (работа по
карточкам), устный опрос,
математические диктанты, контрольная
работа, внеаудиторная самостоятельная
работа (тесты, кроссворд)
Практические занятия (работа по
карточкам), контрольная работа,
внеаудиторная самостоятельная работа
(тесты, решение задач)
Практические занятия (работа по
карточкам), контрольная работа,
внеаудиторная самостоятельная работа
(графическая работа).
Практические занятия (работа по
карточкам), контрольная работа,
внеаудиторная самостоятельная работа
Практические занятия (работа по
карточкам), контрольная работа,
внеаудиторная самостоятельная работа
УД (в целом): I семестр – экзамен
II семестр – экзамен
5
Раздел 3. Оценка освоения учебной дисциплины
3.1. Общие положения
Основной целью оценки освоения
учебной дисциплины является
оценка освоенных умений и усвоенных знаний.
Оценка
учебной
дисциплины
предусматривает
использование
накопительной системы оценивания.
3.2. Экзамен
Типовые задания для оценки освоения учебной дисциплины
Тест входного контроля
I вариант
Часть I
1. Какое из данных чисел не входит в область определения выражения
4 х?
1) – 6;
2) 0;
3) 4;
4) 8.
2
2. Решите систему уравнений {𝑥 − 3𝑦 = −9
𝑥+𝑦=3
1) (0;3);
2) (0;-3);
3) (0;3), (-3;6);
3. Чему равно значение выражения
а 4 а 3
а 5
1
;
9
4) 9.
1) – 9;
2) -
3)
1
;
9
4) (3;0), (6;-3).
1
3
при а= ?
4. График какой из функций изображен на
рисунке?
1) у  х 2  2 ;
3) у  х 2  4 ;
2) у   х 2  2 ;
4) у   х 2  4 .
5. Решите неравенство: 3(1  х)  (2  х)  5
1) х  2 ;
4) х  2 .
2) х  2 ;
3) х  2 ;
6
Часть II
1. Упростите выражение:
х2  у2
2 ху
.

2х
ху  у 2
2. Найдите значение выражения: 3 98 28 .
Часть III
1. Решите уравнение: ( х  2) 4  5( х  2) 2  36  0 .
II вариант
Часть I
1. Какое из данных чисел не входит в область определения выражения
х2?
1) 2;
2) 0;
3) -4;
4) -2.
2. Решите систему уравнений
1) (0;3);
2) (0;-3);
2
{𝑥 − 3𝑦 = 9
𝑥−𝑦=3
3) (0;-3), (3;0);
3. Чему равно значение выражения
а 9
а 5 а  2
1
;
4
4) 4.
1) – 4;
2) -
3)
1
;
4
4) (-3;0), (0;3).
1
2
при а= ?
4. График какой из функций изображен на рисунке?
1) у  х 2  2 ;
2) у   х 2  2 ;
3) у  х 2  4 ;
4) у   х 2  4 .
5. Решите неравенство: 6  3х  19  ( х  7)
1) х  10 ;
2) х  10 ;
3) х  3 ;
4) х  3 .
Часть II
1. Упростите выражение:
а2  в2
а

2
а
ав  в 2
.
7
2. Найдите значение выражения: 3 72  81 .
Часть III
1. Решите уравнение: ( х  5) 4  3( х  5) 2  4  0 .
Критерии оценки теста:
Каждое задание:
части I – 1 балл;
части II – 2 балла;
части III – 4 балла.
Итого: 13 баллов.
Оценка: «5» - 10 – 13 баллов;
«4» - 7 – 9 баллов;
«3» - 5 – 6 баллов;
«2» - меньше 5 баллов.
Ответы:
Вариант
I
II
г
в
в
в
Часть I
г
г
в
г
а
а
Часть II
𝑥 − 𝑦 14
𝑎−𝑏
18
𝑎𝑏
Часть III
x1=0, x2= -4
x1=7, x2= 3
Типовые задания для оценки освоения Раздела 1. Тем 1.1, 1.2, 1.3,
1.4
Тема: Арифметические операции над действительными числами
Карточки – задания
Вариант 1
Найдите
значение
Вариант 2
числового Найдите
значение
числового
выражения.
выражения.
1) 51,328 ÷ 6,4 − 6,66 ÷ (8,2 − 6,72)
1) 27,5967 ÷ (8 − 1,186) + 18 ÷ 0,6
8
2) (6,24 ÷ 4,16 + 6,867 ÷ 2,18) ÷
2) (35,8164 + 4,444) ÷ 8,02 +
0,15
105,21 ÷ 3,5
3)
2 5
7 14
4 ÷
3)
0,2−0,2∙1,4
4) 3
7
11
÷(
2
4
5
0,3−0,3∙1,6
4) 1
+2 )
11
19
5
2 13
5 18
10 ÷
2
1
12
÷ (1
5) 0,9 ∙
5) 0,6 ∙ − (3 − 2 ) ÷ 9,6
6
9
15
11
12
13
5
−2 )
18
9
− (4
11
7
− 1 ) ÷ 8,4
15
12
Критерии оценки работы:
«5» - выполнены правильно все задания;
«4» - выполнены правильно 4 задания;
«3» - выполнено правильно 3 задания;
«2» -решено менее трех заданий.
Тема: Преобразование выражений содержащих знак модуля
Карточки – задания
Вариант 1
Вариант 2
1. Решите уравнения:
1. Решите уравнения:
а) |3𝑥 − 6| = 12
а) |2𝑥 − 1| = 5
б) |4𝑥 + 2| = 0
б) |5𝑥 + 4| = 0
в) |2𝑥 − 10| = −6
в) |10𝑥 − 14| = −5
г) |5 − 3𝑥| = 2𝑥 + 1
г) |4𝑥 + 1| = 𝑥 − 2
д) |2𝑥 − 1| = |1 − 3𝑥|
д) |8𝑥 − 8| = |4𝑥 − 2|
2. Найдите все действительные числа 2. Найдите все действительные числа
х,
для
каждого
из
которых х,
для
каждого
справедливо равенство.
справедливо равенство.
а) |𝑥 − 3| = 1
а) |𝑥 − 1| = 3
б) |2𝑥 + 5| = 3
б) |2𝑥 + 3| = 5
из
которых
3. Найдите все действительные числа 3. Найдите все действительные числа
9
х,
для
каждого
из
которых х,
для
каждого
из
справедливо неравенство.
справедливо неравенство.
а) |𝑥 − 1| > 1
а) |𝑥 − 3| < 1
б) |𝑥 + 5| ≤ 4
б) |𝑥 + 5| ≥ 3
которых
Критерии оценки работы:
«5» - выполнены правильно все задания;
«4» - выполнены правильно два задания;
«3» - выполнено только задание №1;
«2» - задания не выполнены или допущены существенные ошибки.
Контрольная работа по теме: «Арифметические операции над
действительными числами. Модуль числа».
Вариант 1
𝑎
2
5
𝑐
3
6
1. Найдите значение выражения 1 ÷ ( − 𝑏 2 ) при 𝑎 = , 𝑏 = − , 𝑐 = 0,6.
2. Запишите
конечные десятичные дроби 0,3; 1,6; 2,25 в виде
обыкновенных дробей.
3. Вычислите:
17 13
24 40 + 25 + 0,0175 + 0,00625
4 ÷
1
24
25
0,36 ∙ 3 − 0,156 ÷
8
125
4. Раскройте модуль |3𝜋 − 15|.
5. Решите уравнение:
а) |8𝑥 − 2| = 14;
б) |3𝑥 − 5| = 2𝑥 − 1.
6. Решите неравенство:
а) |𝑥 − 1| ≤ 4;
б) |10𝑥 + 1| > 21.
10
7. Дополнительно.
Изобразите на координатной плоскости график
функции:
а) 𝑦 = |4𝑥 − 2|
б) 𝑦 = 2|𝑥| + 1
Вариант 2
𝑏
1
4
𝑐
2
5
1. Найдите значение выражения 1 ÷ (𝑎2 − ) при 𝑎 = , 𝑏 = − , 𝑐 = 1,6.
2. Запишите
конечные десятичные дроби 0,7; 1,4; 2,75 в виде
обыкновенных дробей.
3. Вычислите:
1
1,8 ∙
3
1
3
5
(18 − 42 ) ÷ (12 −
)
4
1
4 (0,63 − 0,27) ∙ 2
9
4. Раскройте модуль |15 − 3𝜋|.
5. Решите уравнение:
а) |5𝑥 − 1| = 4;
б) |−2𝑥 + 2| = 4𝑥 + 7.
6. Решите неравенство:
а) |𝑥 − 3| ≥ 4;
б) |2𝑥 −| < 3.
7. Дополнительно.
Изобразите на координатной плоскости график
функции:
а) 𝑦 = |−3𝑥 + 2|
б) 𝑦 = 3|𝑥| + 3
Критерии оценки контрольной работы:
«5» - выполнены правильно все 6 заданий;
«4» - выполнены правильно 5 заданий;
«3» - выполнено правильно 4 задания;
«2» - выполнено менее 4 заданий.
11
Тема: Приближенные вычисления
Математический диктант
Округлите:
1) единиц дробь
6,25
4,73
2) десятых дробь
3,57
7,98
3) единиц дробь
7,62
5,37
4) десятых дробь
1,95
2,15
5) сотых дробь
2,876
4,368
6) сотых дробь
3,952
5,698
0,02397
1,03027
7) тысячных дробь
Критерии оценки математического диктанта:
«5» - выполнены правильно все 7 заданий;
«4» - выполнены правильно 6 задания;
«3» - выполнено правильно 5 задания;
«2» - выполнено менее 5 заданий.
Тема: Вычисление относительной погрешности. Практические приемы
вычислений с приближенными данными
Карточки – задания
Вариант 1
1. Вычислить относительную
Вариант 2
1. Вычислить относительную
погрешность приближенного
погрешность приближенного
значения числа 2,72 относительно
значения числа 2,71 относительно
точного значения 2,718.
точного значения 2,713.
2. Представить в виде десятичной
дроби с точностью 0,01.
2. Представить в виде десятичной
дроби с точностью 0,01.
12
а) 254,3459034; б)
17
а) 716,945663803; б)
.
11
16
.
13
3. Найти абсолютную и
3. Найти абсолютную и
относительную погрешности и
относительную погрешности и
границы погрешностей медного
границы
провода диаметром D мм и длиной l погрешностей медного провода
м, если:
диаметром D мм и длиной l м, если:
D = 4 ± 0,2мм, l =2350 ± 0,1 м.
D = 4 ± 0,1мм, l =3350 ± 0,1 м.
4. При измерении длины в 10 см
4. При измерении длины в 20 см
абсолютная погрешность составляла
абсолютная погрешность составляла
0,5 мм; при измерении расстояния в
0,5 мм; при измерении расстояния в
500 км абсолютная погрешность была 500 км абсолютная погрешность была
равна 200 м. Какое измерение
равна 150 м. Какое измерение
точнее?
точнее?
5. Найти произведение чисел x и
5. Найти произведение чисел x и
y , если 𝑥 = 0,54 ± 0,005 и
𝑦 = 0,23 ± 0,005.
y , если 𝑥 = 6,18 ± 0,01 и
𝑦 = 2,24 ± 0,01.
Критерии оценки работы по карточкам:
«5» - выполнены правильно все 5 заданий;
«4» - выполнены правильно 4 задания;
«3» - выполнено правильно 3 задания;
«2» - выполнено менее 3 заданий.
Тема: Комплексные числа
Графический диктант
Задание: изобразите на плоскости комплексных чисел, числа:
𝑧1 = 3 − 𝑖;
𝑧2 = −1 + 2𝑖;
13
𝑧3 = 6𝑖;
𝑧4 = 1 + 5𝑖;
𝑧5 = 3,5;
𝑧6 = −3 − 4𝑖;
𝑧7 = 4 + 3𝑖.
Критерии оценки графического диктанта:
«5» - выполнены правильно все 7 заданий;
«4» - выполнены правильно 6 задания;
«3» - выполнено правильно 5 задания;
«2» - выполнено менее 5 заданий.
Тема: Действия над комплексными числами и их геометрическая
интерпретация
Карточки – задания
Вариант 1
Вариант 2
1. Даны комплексные числа:
1. Даны комплексные числа:
𝑧1 = 2 − 3𝑖, 𝑧2 = 1 + 2𝑖, z3 = -1-i.
𝑧1 = −2 + 3𝑖, 𝑧2 = 1 − 3𝑖, z3 = 1-i.
Вычислите:
а)
;
г)
; д)
2.
Вычислите:
б)
Изобразите
;
в)
а)
;
.
г)
; д)
комплексной
2.
; е)
на
;
плоскости: а) |𝑧| ≤ 4;
б)
Изобразите
;
в)
; е)
на
;
.
комплексной
плоскости: а) |𝑧| ≤ 5;
б) 𝑧1 = 2 − 3𝑖, 𝑧2 = 1 + 2𝑖,
б) 𝑧1 = −2 + 3𝑖, 𝑧2 = 1 − 3𝑖, z3 =
z3 = -1-i.
1-i.
Критерии оценки работы:
«5» - выполнены правильно и полностью все задания;
14
«4» - выполнено правильно задание №1 и задание №2 (б);
«3» - выполнено правильно только первое задание;
«2» - выполнено только часть задания №1.
Контрольная работа по теме: «Арифметические операции над
комплексными числами. Приближенные вычисления».
Вариант 1
1. Число 0,0000271 представьте в стандартном виде.
2. Изобразите на числовой оси значения величины p, если известно
|𝑝 − 12.4| < 0,8. Укажите погрешность вычисления величины p,
найдите относительную погрешность в процентах с точностью до
десятых.
3. Найти абсолютную и относительную погрешности и границы
погрешностей медного провода диаметром D мм и длиной l м, если:
D = 3 ± 0,2мм, l =5000 ± 0,5 м.
4. Даны числа 𝑧1 = −2 + 𝑖, 𝑧2 = 2 − 3𝑖.
а) Вычислите модули, сумму, разность, произведение чисел z1 и z2.
б) Изобразите на координатной плоскости 𝑧1 + 𝑧2 , 𝑧1 − 𝑧2 .
Вариант 2
1. Число 0,00018 представьте в стандартном виде.
2. Изобразите на числовой оси значения величины p, если известно
|𝑝 − 10.4| < 0,5. Укажите погрешность вычисления величины p,
найдите относительную погрешность в процентах с точностью до
десятых.
3. Найти абсолютную и относительную погрешности и границы
погрешностей медного провода диаметром D мм и длиной l м, если:
D = 2 ± 0,1мм, l =2000 ± 0,2 м.
15
4. Даны числа 𝑧1 = 2 − 𝑖, 𝑧2 = −2 + 3𝑖.
а) Вычислите модули, сумму, разность, произведение чисел z1 и z2.
б) Изобразите на координатной плоскости 𝑧1 + 𝑧2 , 𝑧1 − 𝑧2 .
Критерии оценки контрольной работы:
«5» - выполнены правильно и полностью все задания;
«4» - выполнено правильно только 3 задания;
«3» - выполнено правильно только 2 задания;
«2» - выполнено менее двух заданий.
Типовые задания для оценки освоения Раздела 2. Тем 2.1, 2.2, 2.3,
2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9.
Тема: Преобразование иррациональных выражений
Карточки – задания
Вариант 1
1. Упростить выражение, где a>0
Вариант 2
1. Упростить выражение, где a>0
16𝑎6 4 625𝑐11
√
∙ √ 18
𝑐3
𝑎
27𝑎5 3 𝑎𝑏11
√
∙√
𝑏2
8
3
4
2. Вычислить:
2. Вычислить:
5
а) √243 ∙ 32
3
а) √125 ∙ 26
4
128
б) √
0,5
8
3
б)
4
√5
в) √54 ∙ 4
3
3
в) √9 ∙ √24
4
г) (−2 ∙ √5)
4
3. Сравните числа:
5
г) (−2 ∙ √5)
5
3. Сравните числа:
4
4
а)√7 и √489
3
б)√ 5 и √11
а)√6 и √35
б)√6 и √15
3
√405
6
в) √8 и √64
3
8
4
в) √63 и √8
16
Критерии оценки работы:
«5» - выполнены правильно и полностью все задания;
«4» - выполнено правильно два задания;
«3» - выполнено правильно только одно задание;
«2» - в выполненных заданиях допущены существенные ошибки.
Тема: Решение иррациональных уравнений
Карточки – задания
Вариант 1
Вариант 2
Решите иррациональное уравнение
Решите иррациональное уравнение
1) √𝑥 = 2 − 𝑥
1) √𝑥 + 1 = 𝑥 − 1
2) (𝑥 2 − 9)√2 − 𝑥 = 0
2) (𝑥 2 − 4)√𝑥 + 5 = 0
3) √𝑥 + 3 = √5 − 𝑥
3) √𝑥 + 4 = √2𝑥 − 1
Критерии оценки работы:
«5» - решены все иррациональные уравнения;
«4» - решены только два уравнения;
«3» - решено одно уравнений;
«2» - не решено ни одно уравнение.
Тема: Степени
Математический диктант
Вариант 1
Вариант 2
1) Представьте выражение в виде 1) Представьте выражение в виде
степени с рациональным показателем степени с рациональным показателем
3
а) √2; б) √17.
5
а) √5; б) √16.
2) Представьте выражение в виде 2) Представьте выражение в виде
корня из числа или выражения
3
2
а) 75 ; б) 5𝑥 −3 .
корня из числа или выражения
8
2
а) 911 ; б) 7𝑦 −5 .
17
3) Вычислите:
1
4
2
3
а) 16 ; б) 8 ; в) 3
3) Вычислите:
−2
∙ 81
1
4
1
2
3
4
а) 121 ; б) 8 ; в) 2−2 ∙ 162
Критерии оценки работы:
«5» - выполнены правильно все задания;
«4» - выполнены правильно два задания;
«3» - выполнены правильно одно задание;
«2» - выполнено одно задание, но всем допущены существенные ошибки
или не выполнено ничего.
Тема: Преобразование выражений, содержащих степени
Карточки – задания
18
Критерии оценки работы:
«5» - выполнены правильно все задания;
«4» - выполнены правильно задания №1 и №2 (а);
«3» - выполнены правильно одно задание;
«2» - выполнено одно задание, но всем допущены существенные ошибки
или не выполнено ничего.
19
Контрольная работа по теме: «Корни. Степени. Логарифмы»
Вариант I
1. Вычислите:
а)
2 6 ;
6
3
в) 25
1,5
г)
3
54
12
1
+ 
4
1
 22
1
10 2
б)
4
48  245
;
54 3
0,5
;
; д) log0,518 + log0,5
1
 2 log0,53;
8
2log 25 5
е) 25
.
2. Укажите наименьшее и наибольшее значение функции 𝑦 =
1
2𝑥
на отрезке
[1; 2,5].
3. Упростить:
6
1
4 12
𝑎
(( −3 ) )
𝑏
Вариант II
1. Вычислите:
а)
4
316  68 ; б)

2
3
10  3 343
;
3
7  250
3
1 4
в) 27    ;
 16 
г)
е)
2
373
2
21 3
;
д) log5 20 + log5
1
– 2 log5 5;
4
161 log4 2 .
20
2. Укажите наименьшее и наибольшее значение функции 𝑦 =
2
𝑥
на отрезке
[0,5; 2,5].
3. Упростить:
−3
−2
−6
(𝑎4 ) 4 ∙ (𝑏 3 )
Критерии оценки контрольной работы:
«5» - выполнены правильно все задания;
«4» - выполнены правильно задания №1 и №2 или №1 и №3;
«3» - выполнены правильно задание №1;
«2» - выполнено одно задание, но всем допущены существенные ошибки
или не выполнено ничего.
Тема: Нахождение области определения логарифмических функций
Устный опрос
Определите, какая из функций является возрастающей, а какая убывающей:
а) 𝑦 = log 0,4 (𝑥 − 2);
б) 𝑦 = log 3 3𝑥;
в) 𝑦 = log12 𝑥;
г) 𝑦 = log 4 (𝑥 + 12)
д) 𝑦 = log 0,3 3𝑥;
е) 𝑦 = 6𝑥 ;
2 𝑥
ж) 𝑦 = ( ) .
5
Критерии оценки устного опроса:
 Точность и полнота ответа;
 Правильность ответа;
 Владение основными понятиями.
21
Карточки – задания
Вариант 1
Вариант 2
1) Построить график функции 𝑦 = 1) Построить график функции 𝑦 =
log 2 (𝑥 + 2).
2)
Найдите
log 2 (𝑥 + 3).
область
определения 2)
Найдите
область
определения
функции 𝑦 = lg(3 − 2𝑥 − 𝑥 2 ).
функции 𝑦 = lg(−2 + 𝑥 + 𝑥 2 ).
3) Сравните числа:
3) Сравните числа:
а) log 3 5,1 и log 3 4,9;
а) log 4 6,2 и log 4 8;
б) log 0,2 1,8 и log 0,2 2,1.
б) log 0,3 3 и log 0,3 2,9.
Критерии оценки работы:
«5» - выполнены правильно все задания;
«4» - выполнены правильно два задания
«3» - выполнены правильно одно задание;
«2» - выполнено одно задание, но всем допущены существенные ошибки
или не выполнено ничего.
Контрольная работа по теме: «Показательные и логарифмические
функции».
Вариант 1
1 𝑥
1. Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = ( ) отрезке [–2; 2].
4
2. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции 𝑓(𝑥) = log 1 𝑥 на
4
промежутке [1; 4].
3. Найти область определения функции 𝑦 = log 4 (𝑥 2 − 2𝑥 − 3).
4. Сравните числа: а) log 3 5 и log 3 6;
б) log 1 5 и log 1 9.
3
3
22
Вариант 2
1 𝑥
1. Найдите наибольшее значение функции 𝑦 = ( )
3
на промежутке [2; 6].
2. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции 𝑓(𝑥) = log 9 𝑥
1
на промежутке [ ; 9].
9
3. Найти область определения функции 𝑦 = log 3 (𝑥 2 − 5𝑥 + 6).
4. Сравните числа: а) log 4 16 и log 4 12
б) log 0,25 3 и log 0,25 4.
Критерии оценки контрольной работы:
«5» - выполнены правильно все задания;
«4» - выполнены правильно три задания;
«3» - выполнены правильно два задания;
«2» - выполнено только одно задание или не выполнено ничего.
Тема: Показательные уравнения и неравенства
Устный опрос
1. Какие из функций являются показательными?
а) 𝑦 = 2𝑥 ; б) 𝑦 = (0,2)𝑥 ; в) 𝑦 = (𝑥 − 3)3 ;
г) 𝑦 = 𝜋 𝑥 ; д) 𝑦 = 𝑥 2 ; е) 𝑦 = 3−𝑥 .
2. Какой из графиков является графиком функции 𝑦 = 𝜋 𝑥 ?
б)
23
в)
Критерии оценки устного опроса:
 Точность и полнота ответа;
 Правильность ответа;
 Владение основными понятиями.
Тема: Решение показательных уравнений
Карточки – задания
Вариант 1
Вариант 2
Решите уравнения:
Решите уравнения:
1) 3𝑥 = 27
1) 2𝑥 = 32
2) 5𝑥−2 = 25
2) 6𝑥−3 = 36
1 𝑥
3) ( ) = 49
7
4) 2𝑥+8 =
1
32
2 𝑥
3) ( ) = 1,5
3
4) 52𝑥−1 =
1
5
5) 6𝑥−4 = −6
5) 9𝑥−4 = −9
6) 3𝑥+2 + 3𝑥 = 90
6) 2𝑥−1 + 2𝑥 = 6
7) 4𝑥
2 +𝑥
=1
7) 3𝑥
2 −𝑥
=1
Критерии оценки работы по карточкам:
«5» - решены правильно все уравнения;
«4» - решены правильно 6 уравнений;
24
«3» - решены правильно 4 – 5 уравнений;
«2» - решено менее 4 уравнений.
Контрольная работа по теме: «Показательные и логарифмические
уравнения и неравенства»
Вариант 1
1. Решите уравнение: 5х = 125;
2. Решите уравнение: 5х + 3∙ 5х – 2 = 140;
3. Решите неравенство: 0,23х – 4 > 1;
4. Определите х, если log 7 x  2 :
5. Решите неравенство: log2(x-1)> 3;
6. Решите уравнение: 7 2х – 8 ∙ 7 х + 7 = 0;
7. Решите уравнение: log5(x2 – 10x) = 2 + log52x
Вариант 2
1. Решите уравнение: 2х =256;
2. Решите уравнение: 3х – 2 ∙3х – 2 = 63;
3. Решите неравенство: 0,7х – 9 < 1;
4. Определите х, если log 5 x  3 :
5. Решите неравенство: log 4 ( x  2)  2 ;
6. Решите уравнение: 3 2х – 10 ∙ 3х + 9 = 0;
7. Решите уравнение: log 4 (𝑥 + 3) + log 4 (𝑥 − 1) = 2 + log 4 0,3125.
Критерии оценки контрольной работы:
«5» - решены правильно все уравнения;
«4» - решены правильно 6 уравнений;
«3» - решены правильно 4 – 5 уравнений;
«2» - решено менее 4 уравнений.
25
Внеаудиторная
самостоятельная
работа
(подготовка
сообщения,
решения тестовых заданий, решение упражнений) – смотреть методические
рекомендации по выполнении самостоятельных работ.
Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве
Тема: Некоторые следствия из аксиом стереометрии
Математический диктант «Аксиомы стереометрии»
1.
Сформулируйте аксиому стереометрии С1.
2.
Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:
а) Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести
________________________ и притом только одну;
б) Если А  а, а  α, то А … α.
3.
«Да» и «нет» не говорите, лучше сразу напишите
а) Могут ли прямая и плоскость иметь только одну общую точку?
б) Могут ли прямая и плоскость иметь только две общие точки?
в) Можно ли через любые три
точки провести единственную
плоскость?
4.
Верны ли следующие утверждения:
а) Если прямая пересекает две смежные стороны квадрата, то она
лежит в плоскости этого квадрата.
б) Если две точки окружности лежат в одной плоскости, то и вся
окружность лежит в этой плоскости.
в) Если две противоположные вершины параллелограмма лежат в
одной плоскости, то и весь параллелограмм лежит в этой плоскости.
г) Если две прямые пересекаются в точке А, то все прямые, не
проходящие через точку А и пересекающие данные прямые, лежат в одной
плоскости.
26
Ответы
1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит
плоскость, и притом только одна.
2. а) плоскость;
б) принадлежит.
3. а) да;
б) нет;
в) нет.
4. а) да;
б) нет;
в) нет;
г) да.
Критерии оценки математического диктанта:
«5» - 10 правильных ответов;
«4» - 8 – 9 правильных ответов;
«3» - 6 – 7 правильных ответов;
«2» - 5 и менее правильных ответов.
Тема: Решение задач на применение аксиом стереометрии
и их следствий
Вариант I
1. Пользуясь данным рисунком, назовите:
а) четыре точки, лежащие в плоскости SAB;
б) плоскость, в которой лежит прямая МN; в) прямую,
по которой пересекаются плоскости SAC и SBC.
2. Точка С – общая точка плоскости α и β. Прямая
проходит через точку С. Верно ли, что плоскости α и β пересекаются по
прямой с? Ответ объясните.
27
3. Через прямую а и точку А можно провести две различные плоскости.
Каково взаимное расположение прямой а и точки А? Ответ объясните.
Вариант 2
1. Пользуясь данным рисунком, назовите: а) четыре
точки, лежащие в плоскости ABC; б) плоскость, в которой
лежит прямая KN; в) прямую, по которой пересекаются
плоскости SAC и CAB.
2.
Плоскости α и β имеют три общие точки. Верно
ли, что эти плоскости совпадают? Ответ объясните.
3.
Через А, В и С можно провести две различные плоскости. Каково
взаимное расположение точек А, В и С? Ответ объясните.
Критерии оценки работы:
«5» - все задания выполнены правильно;
«4» - два задания выполнены правильно;
«3» - одно задание выполнено правильно;
«2» - выполнено одно задание, но в нем допущены существенные ошибки
или не выполнено ничего.
Тема: Параллельность плоскостей. Свойства
«Тест на опознание». На вопрос ответить либо «да», либо «нет».
1. Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек?
2. Верно ли, что если две прямые не пересекаются, то они параллельны?
3. Плоскости α и β параллельны, прямая m лежит в плоскости α. Верно ли ,
что прямая m параллельна плоскости β?
4. Верно ли, что если прямая m параллельна одной из двух параллельных
плоскостей, с
другой плоскостью прямая m имеет только
одну общую
точку?
5. Верно ли, что
боковые стороны трапеции параллельны плоскости α и
плоскости трапеции?
28
6. Верно ли, что плоскости параллельны , если прямая лежащая в одной
плоскости , параллельна другой плоскости?
7. Верно ли, что линия пересечения двух плоскостей параллельна одной из
этих плоскостей?
8. Верно ли, что любые четыре точки лежат в одной плоскости?
9. Верно ли, что если две стороны треугольника параллельны плоскости α,
то и третья сторона параллельны плоскости α?
10. Верно ли, что отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя
параллельными плоскостями равны?
№
1
ответ да
2
3
4
5
6
7
8
9
10
нет
да
нет
нет
да
нет
нет
да
да
Критерии оценки теста на опознание:
«5» - 10 правильных ответов;
«4» - 8 – 9 правильных ответов;
«3» - 6 – 7 правильных ответов
«2» - 5 и менее правильных ответов.
Тема: Решение задач по теме: «Параллельность прямых и плоскостей»
Вариант 1
1.
Вариант 2
Прямые а и b пересекаются. 1. Прямые а и b пересекаются. Прямые
Прямая c является скрещивающейся a и c параллельны. Могут ли прямые b
с прямой а. Могут ли прямые b и c и c быть скрещивающимися?
быть параллельными?
2.
Плоскость
α
проходит
через
2. Плоскость α проходит через основание AD трапеции ABCD. M и N
середины боковых сторон АВ и CD – середины боковых сторон трапеции.
трапеции ABCD - точки M и N.
а) Докажите, что 𝑀𝑁 ∥ 𝛼.
а) Докажите, что AD || α.
б) Найдите AD, если ВС =4 см,
29
б) Найдите BC, если AD=10 см,
MN = 6 см.
MN = 8см.
3. Прямая CD проходит через вершину
3. Прямая MA проходит через треугольника AВС и не лежит в
вершину квадрата ABCD
и не плоскости ABC. E и F- середины
лежит в плоскости квадрата.
отрезков АВ и ВС,
а) Докажите, что MA и BC – а)
скрещивающиеся прямые.
Докажите, что CD и EF – скрещи-
вающиеся прямые.
б) Найдите угол между прямыми б)
MA и BC, если ∠𝑀𝐴𝐷 = 45°.
Найдите угол между прямыми CD
и EF, если ∠𝐷𝐶𝐴 = 60°.
Критерии оценки задач:
«5» - решены правильно все задачи;
«4» - решены правильно две задачи;
«3» - решена правильно одна задача;
«2» - не решено ничего.
Тема: Построение сечений куба плоскостью
Вариант 1
1. Постройте точки пересечения прямой MN с плоскостями АВС и DD1С1.
B1
C1
N
A1
М
D1
B
C
A
D
2. Постройте сечения, проходящие через указанные точки.
B1
A1
D1
B
а)
A
B1
C1
М
C1
A1
М
C
D
Р
б)
A
D1
B
N
C
D
30
Вариант 2
1. Постройте точки пересечения прямой MN с плоскостями АВС и А1В1С1.
B1
C1
A1
D1
М
N
B
C
A
D
2. Постройте сечения, проходящие через указанные точки.
B1
B1
A1
C1
A1
D1
D1
B
B
а)
C1
Р
C
б)
М
A
C
N
A
D
М
D
Вариант 3
1. Постройте точки пересечения прямой MN с плоскостями АВС и А1В1С1.
B1
C1
М
A1
D1
N
B
C
A
2.
D
Постройте сечения, проходящие через указанные точки.
B1
М
A1
Р
C1
B1
C1
A1
D1
D1
B
B
C
а)
A
б)
D
C
N
A
М
Вариант 4
D
B1
C1
1. Постройте точки пересечения прямой MN
с плоскостями АВB1 и А1В1С1.
A1
D1
B
C
N
A
М
D
31
2. Постройте сечения, проходящие через указанные точки.
B1
B1
A1
A
D1
М B
B
а)
A1
N
D1
М
C1
C1
Р
C
C
б)
D
A
N
D
Критерии оценки:
«5» - выполнены 2 задания с полным обоснованием построения (пошаговым
описанием);
«4» - выполнено только второе задание с полным обоснованием построения
(пошаговым описанием);
«3» - выполнено первое задание, и построено только одно сечения без
описания;
«2» - ни сделано ничего.
Тема: Перпендикуляр и наклонная.
Устный опрос
1. Угол между прямыми равен 900. Как называются такие прямые?
(Перпендикулярные).
2. Верно ли утверждение: «Прямая называется перпендикулярной
плоскости, если она перпендикулярна некоторой прямой, лежащей в этой
плоскости?» (Да).
3. Продолжите предложение: «Прямая перпендикулярна плоскости,
если она …» (перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в
этой плоскости).
4. Что можно сказать о двух прямых, перпендикулярных к одной
прямой? (Они параллельны).
5. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, … (параллельны).
32
Критерии оценки устного опроса:
 Точность и полнота ответа;
 Правильность ответа;
 Владение основными понятиями.
Тема: Решение задач по теме: «Теорема о трех перпендикулярах»
Математический диктант
1. Закончите предложения:
а) Перпендикуляром, опущенным из данной точки на данную плоскость,
называется__________________________________________________ .
б) Основанием перпендикуляра называется _________________________ .
в)
Расстоянием
между
прямой
и
плоскостью
называется
____________________ .
г) Наклонной, проведенной из данной точки к данной плоскости, называется
____________________________________________________ .
д) Основанием наклонной называется ________________________________ .
е) Проекцией наклонной на плоскость называется _____________________ .
ж) Теорема о трех перпендикулярах: _________________________________ .
2. Может ли наклонная быть короче перпендикуляра, проведенного из той
же точки и к той же плоскости?
3. Если наклонные, проведенные из одной точки к плоскости равны, то что
можно сказать об их проекциях?
4. Точка А не лежит в плоскости α. Сколько наклонных заданной длины
можно провести из этой точки к данной плоскости?
Ответы
1. а) отрезок, проведённый из данной точки к данной плоскости, и лежащий
на прямой, перпендикулярной данной плоскости .
б) точка пересечения перпендикуляра и плоскости .
в) расстояние от произвольной точки прямой до плоскости.
33
г) отрезок, проведённый из данной точки к данной плоскости, и не
являющийся перпендикуляром.
д) точка пересечения наклонной и плоскости.
е) отрезок, соединяющий основание перпендикуляра и основание наклонной.
ж)
прямая,
проведённая
в
плоскости
через
основание
наклонной
перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и самой
наклонной.
2. нет.
3. равны.
4. множество
Критерии оценки математического диктанта:
«5» - 10 правильных ответов;
«4» - 8 – 9 правильных ответов;
«3» - 6 – 7 правильных ответов;
«2» - 5 и менее правильных ответов.
Карточки – задания
Вариант 2
Вариант 1
Задача 1. Дано:
АВ – Задача 1. Дано: АВ – перпендикуляр,
перпендикуляр, АС и АД – АС и АД – наклонные. АС = 10, АВ =
наклонные. ∟АСВ = 300, АС = 20, 17, ВД =15. Найти: ДС.
ВД = √21. Найти: АД
А
А
В
Д
С
Задача 2: АВ ∩ 𝛼 = О, АД ⊥
В
Д
С
Задача 2: МН ∩ 𝛼 = К, МЕ ⊥ 𝛼,
34
𝛼, ВС ⊥ 𝛼, ДС ⊂ 𝛼, АД ∩ 𝛼 =
Д, ВС ∩ 𝛼 = С,
АД=6 см, ВС=2 см, ОВ= 2,5 см.
АВ - ?
НР ⊥ 𝛼, РЕ ⊂ 𝛼,
НР ∩ 𝛼 = Р, МЕ ∩
𝛼 = Е,
НР=4 см, НК=5 см, МЕ= 12 см.
РЕ - ?
А
Д
М
С
Р
Е
О
К
В
Н
Критерии оценки работы по карточкам:
«5» - два задания решены полностью и правильно;
«4» - одно задание решено полностью и правильно, а во втором допущена
ошибка;
«3» - оно задание решено полностью и правильно;
«2» - в двух заданиях допущены существенные ошибки, или не решены
совсем.
Контрольная работа по теме: «Прямые и плоскости в пространстве»
Вариант 1
В1
Задача 1. Дан куб АВСДА1В1С1Д1. Найдите:
а) Прямые, параллельные с ребром ДД1.
Д1
А1
б) Прямые, скрещивающиеся с ребром ДД1.
в) Прямые, пересекающие ребро ДД1.
С1
В
А
С
Д
Задача 2. Постройте сечение куба плоскостью,
проходящей через точки E, F, лежащие на ребрах
куба и вершину B.
35
В
Задача 3. Наклонная составляет с плоскостью угол 600
и ее проекция равна 3 см. Определите расстояние от
точки до плоскости.

С
А
А
Задача 4. Дано: АВ – перпендикуляр, АС и АД – наклонные.
АС = 10, АВ = 17, ВД =15. Найти: АД.
Д
В
С
М
Задача 5: МН ∩ 𝛼 = К, МЕ ⊥ 𝛼, НР ⊥ 𝛼, РЕ ⊂ 𝛼
Р
Е
НР ∩ 𝛼 = Р, МЕ ∩ 𝛼 = Е,
К
АД=4 см, НК=2 см, МЕ= 2,5 см.
Н
Вариант 2
Задача 1. Дан куб АВСДА1В1С1Д1. Найдите:
а) Прямые, параллельные с ребром АА1.
В1
Задача
2.
Построить
сечение
куба
Д1
А1
б) Прямые, скрещивающиеся с ребром АА1.
в) Прямые, пересекающие ребро АА1.
С1
В
С
А
Д
В1
АВСДА1В1С1Д1
плоскостью.
Q С1
М
Д1
А1
P
М ∈ 𝐴𝐴1 , Р ∈ ВВ1 , 𝑄 ∈ В1 С1 .
В
С
А
Д
Р
Задача 3. Точка Р отстоит от плоскости α на расстоянии 6 см.
Из нее проведена к плоскости наклонная под углом 300.
Определите наклонную.
В

А
36
А
Задача 4. Дано: АВ – перпендикуляр, АС и АД
– наклонные. ∟АСВ = 300, АС = 20, ВД = √21. Найти: АД
Д
В
С
Задача 5: АВ ∩ 𝛼 = О, АД ⊥ 𝛼, ВС ⊥ 𝛼, ДС ⊂ 𝛼
АД ∩ 𝛼 = Д, ВС ∩ 𝛼 = С,
А
Д
АД=6 см, ВС=2 см, ОВ= 2,5 см.
С
О
В
Критерии оценки контрольной работы:
«5» - все задачи решены правильно;
«4» - решены правильно 4 задачи;
«3» - решены правильно 3 задачи;
«2» - решено менее 2 задач.
Внеаудиторная
самостоятельная
работа
(графическая
работа)
–
смотреть методические рекомендации по выполнении самостоятельных
работ.
Типовые задания для оценки освоения Раздела 4. Тем 4.1, 4.2, 4.3,
Тема: Решение задач на перебор вариантов
Карточки – задания
Вариант 1
Вариант 2
1. Сколько существует различных 1. Сколько
четырехзначных
чисел,
в
существует
различных
записи четырехзначных чисел, в записи
которых используются только четные которых используются все цифры,
цифры.
различны.
2. При встрече каждый из друзей 2. При встрече каждый из друзей
37
пожал
другому
руку.
Сколько
пожал
другому
руку.
Сколько
рукопожатий было сделано, если
рукопожатий было сделано, если
друзей было четверо?
друзей было пятеро?
3. Используя цифры 0, 2, 4, 6, 3. Перечислить
составьте
все
возможные числа,
в
все
трехзначные
записи
которых
трехзначные числа, в которых цифры используются цифры 0, 1, и 2, при
не повторяются.
условии, что цифры в числах могут
4. Сколько четырехзначных чисел, в повторяться.
которых
нет одинаковых,
можно 4. Сколько четырехзначных чисел, в
составить из цифр: 0, 2, 4, 6, 8?
которых нет одинаковых, можно
составить из цифр: 1, 3, 5, 7, 9?
Критерии оценки работы по карточкам:
«5» - все задачи решены правильно;
«4» - решены правильно 3 задачи;
«3» - решены правильно 2 задачи;
«2» - решено менее 2 задач.
Тема: Решение простейших комбинаторных задач
Карточки – задания
Вариант 1
Вариант 2
1. Собрание из 80 человек выбирает 1. Собрание из 70 человек выбирает
представителя,
членов
секретаря
редакционной
и
3-х председателя, секретаря и 3-х членов
комиссии: редакционной комиссии: сколькими
сколькими способами можно это способами можно это сделать?
сделать?
2.
На
соревнованиях
по
лёгкой
2. В соревновании участвуют 12 атлетике нашу школу представляла
команд.
Сколько
существует команда
из
10
спортсменов.
вариантов
распределения призовых Сколькими способами тренер может
38
(1, 2, 3) мест?
определить, кто из них
побежит в
3. Из трех инженеров и девяти эстафете 4100 м на первом, втором,
экономистов должна быть составлена третьем и четвёртом этапах?
комиссия из 7 человек. Сколькими 3.
Сколькими
способами
можно
способами может быть составлена купить пиджак и брюки, если в
комиссия, если в неё должен входить магазине есть 7 видов пиджаков и 5
один инженер.
видов брюк?
4. Сколькими способами 6 человек 4. Сколькими способами 6 различных
могут сесть на 6 стульев?
5.
Сколькими
способами
книг можно поставить на книжную
можно полку?
выбрать 5 открыток из 11 открыток?
5.
Сколькими
способами
можно
выбрать 4 марки из 10 марок?
Критерии оценки работы по карточкам:
«5» - все задачи решены правильно;
«4» - решены правильно 4 задачи;
«3» - решены правильно 3 задачи;
«2» - решено менее 3 задач.
Контрольная работа по теме: «Комбинаторика»
Вариант 1
1. Сколькими способами можно сделать трехцветный флаг с
горизонтальными полосами одинаковой ширины, если имеется материя
шести различных цветов?
2. На доске написаны
7
существительных, 5
глаголов и
2
прилагательных. Для предложения нужно выбрать по одному слову каждой
из этих частей речи. Сколькими способами это можно сделать?
3. В корзине лежат 8 белых шаров и 6 черных. Сколькими способами
можно достать из этой корзины 2 белых шара и 2 черных?
39
4. В
шахматном
кружке
занимаются
16
человек.
Сколькими
способами тренер может выбрать из них для предстоящего турнира команду
из 4 человек?
5. Перечислить
все
трехзначные
числа,
в
записи
которых
используются цифры 0, 1, 2. Цифры могут повторяться.
6. Сколько существует различных четырехзначных чисел, в записи
которых все цифры различны.
Вариант 2
1. Сколькими способами можно выложить в ряд красный, черный,
синий и зеленый шарики?
2. Сколькими способами из полной колоды (52 карты) можно выбрать 4
карты разных мастей и достоинств?
3. В корзине лежат 6 белых шаров и 8 черных. Сколькими способами
можно достать из этой корзины 2 белых шара и 2 черных?
4. У Саши в домашней библиотеке есть 8 исторических романов. Петя
хочет взять у него 2 любых романа. Сколькими способами можно сделать
этот выбор?
5. Используя цифры 0, 2, 4, 6, составьте все возможные трехзначные
числа, в которых цифры не повторяются.
6. Сколько существует различных четырехзначных чисел, в записи
которых используются только четные цифры.
Критерии оценки контрольной работы:
«5» - все задачи решены правильно;
«4» - решены правильно 5 задач;
«3» - решены правильно 4 – 3 задачи;
«2» - решено менее 3 задач.
40
Типовые задания для оценки освоения Раздела 5. Тем 5.1, 5.2, 5.3,
5.4, 5.5, 5.6, 5.7, 5.8, 5.9.
Тема: Выполнение действий над векторами
Устный опрос
1. Дайте определение вектора.
2. Какой вектор называется нулевым?
3. Какие вектора называются равными?
4. Что называется длиной вектора?
5. Векторы 𝑎⃗ и 𝑏⃗⃗ имеют одинаковую длину. Верно ли, что эти векторы
равные? (Нет).
Почему? (Они могут быть противоположными векторами).
6. Какие физические величины являются векторными:
а) температура – нет;
б) скорость – да;
в) вес – да;
г) плотность вещества – нет;
д) угловая скорость – да;
е) ускорение – да;
ж) объем – нет;
з) сила – да;
и) работа – нет;
к) масса – нет.
7. Какие вектора называются коллинеарными?
Критерии оценки устного опроса:
 Точность и полнота ответа;
 Правильность ответа;
 Владение основными понятиями.
41
Карточки – задания
Вариант 1
1. Начертите вектор а
⃗⃗, длина которого равна 2 см. Постройте векторы: 3а⃗⃗,
1
1
2
2
− а
⃗⃗,
⃗⃗, −2а
а
⃗⃗, 2а
⃗⃗.
Укажите среди них сонаправленные и
противоположно направленные вектора.
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗такие, что ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
2. Перечертите рисунок. Постройте вектора ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑀𝑃 и 𝑁𝑄
𝑀𝑃 = 𝑎⃗,
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ↑↓ 𝑎⃗.
𝑁𝑄
Вариант 2
1. Начертите вектор а
⃗⃗, длина которого равна 3 см. Постройте векторы: 3а⃗⃗,
1
1
2
2
− а
⃗⃗,
⃗⃗,
а
−2а
⃗⃗,
2а
⃗⃗.
Укажите
среди
них
сонаправленные
и
противоположно направленные вектора.
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ и 𝐶𝐷
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗такие, что 𝐶𝐷
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑚
2. Перечертите рисунок. Постройте вектора 𝐴𝐵
⃗⃗⃗,
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵 ↑↓ 𝑚
⃗⃗⃗.
Критерии оценки работы по карточкам:
«5» - все задания выполнены правильно;
«4» - два задания решены, но не указано направление векторов;
«3» - решено полностью и правильно только задание №1;
«2» - неправильно решены оба задания.
42
Тема: Координаты вектора. Связь между координатами векторов и
координатами точек
Карточки – задания
Вариант 1
Вариант 2
1. Даны точки: А (9;3;-5), В (2;10;
1. Даны точки: А (3;7;-4), б) В (5;-3;2),
-5), С(2;3;2). Найти: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
АВ, ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
АС, ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
ВС.
С(1;3;10). Найти: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
АВ, ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
АС, ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
ВС.
2. Векторы 𝑎⃗ и 𝑏⃗⃗ заданы их 2.
декартовыми
𝑎⃗(6; −2; −3),
Векторы
и
𝑎⃗
координатами декартовыми
𝑏⃗⃗(4; 2; −1).
𝑏⃗⃗
заданы
их
координатами
𝑏⃗⃗(3; −2; 1).
Найти 𝑎⃗(5; −2; −4),
Найти
координаты следующих векторов:
координаты следующих векторов:
а) 3𝑎⃗ + 2𝑏⃗⃗;
а) 3𝑎⃗ + 2𝑏⃗⃗;
б) −6𝑎⃗ − 3𝑏⃗⃗.
б) −6𝑎⃗ − 3𝑏⃗⃗.
Критерии оценки работы по карточкам:
«5» - два задания решены полностью и правильно;
«4» - одно задание решено полностью и правильно, а во втором допущена
ошибка;
«3» - оно задание решено полностью и правильно;
«2» - в двух заданиях допущены существенные ошибки, или не решены
совсем.
Тема: Решение простейших геометрических задач
Карточки – задания
Вариант 1
1.
Найти длину вектора 𝐴𝐵, если А(- 1.
1;-1;0); В(1;1;2).
2.
Вариант 2
А(1;6;2),
Найти длину вектора 𝐴𝐵, если
А(2;3;2); В(1;5;0).
В(2;3;-1).
координаты вектора 𝑚=2*𝐴𝐵
Найти 2.
А(5;1;0),
В(-2;-3;1).
Найти
координаты вектора 𝑚=-3*𝐴𝐵
43
3.
Точка М – середина отрезка AB. 3.
Точка М – середина отрезка AB.
Найти координаты точки B, если
Найти координаты точки А, если
A(14;-8;5), М(3;-2;-7).
М(-6;2;0), В(3;-2;4).
Критерии оценки работы по карточкам:
«5» - все задания выполнены правильно;
«4» - два задания решены правильно;
«3» - одно задание решено правильно;
«2» - неправильно решены все задания.
Контрольная работа по теме: «Действия над векторами. Решение
простейших геометрических задач».
Вариант 1
1. Даны векторы 𝑎⃗(1; −2; 0), 𝑏⃗⃗(3; −6; 0) и 𝑐⃗(0; −3; 4). Найдите
1
координаты вектора 𝑝⃗ = 2𝑎⃗ − 𝑏⃗⃗ + 3𝑐⃗.
3
2. Даны три точки с координатами: F(8; 1; 0), E(0; 0; 4), K(0; 5; 1).
Докажите, что треугольник FKE равнобедренный. Вычислите
площадь
треугольника FKE с точностью до целых.
3. Точка М – середина отрезка AB. Найти координаты точки B, если
A(14;-8;5), М(3;-2;-7).
Вариант 2
1. Даны векторы 𝑎⃗(1; −2; 0), 𝑏⃗⃗(3; −6; 0) и 𝑐⃗(0; −3; 4). Найдите
1
⃗⃗⃗⃗⃗ .
координаты вектора 𝑝⃗ = 3𝑎⃗ − 𝑏⃗⃗ + 2𝑐
2
2. Даны три точки с координатами: P(4; 0; 0), K(0; 2; 0), T(2; 0; 4).
Докажите, что треугольник PKT – равнобедренный. Вычислите площадь
треугольника PKT.
3.Точка М – середина отрезка AB. Найти координаты точки А, если
М(-6;2;0), В(3;-2;4).
44
Критерии оценки контрольной работы:
«5» - все задания выполнены правильно;
«4» - два задания решены правильно;
«3» - одно задание решено правильно;
«2» - неправильно решены все задания.
Тема: Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов»
Карточки – задания
Вариант 1
1. Найдите скалярное
⃗⃗⃗⃗, если:
произведение ⃗⃗⃗⃗
𝑎 ∙𝑏
|𝑎⃗| = 3, |𝑏⃗⃗| = 4, ∠(𝑎⃗; 𝑏⃗⃗) = 120°
2. При каком значении п векторы
⃗⃗⃗⃗(3; –п; –3) будут
⃗⃗⃗⃗(2п; –3; –6) и 𝑏
𝑎
перпендикулярными?
3. Найдите угол между векторами
⃗⃗⃗⃗(5; –2; 7) и ⃗⃗⃗⃗
𝑎
𝑏 (7; 5; 2).
Вариант 2
1. Найдите скалярное произведение
⃗⃗⃗⃗ ∙ ⃗⃗⃗⃗
𝑎
𝑏 , если:
|𝑎⃗| = 6, |𝑏⃗⃗| = 1, ∠(𝑎⃗; 𝑏⃗⃗) = 135°
2. При каком значении п векторы
⃗⃗⃗⃗(п; –1; 4} будут
𝑎⃗(5; 2п; –3) и 𝑏
перпендикулярными?
3. Найдите угол между векторами
⃗⃗⃗⃗(–1; –1; 0).
⃗⃗⃗⃗ (2; 1; 1) и 𝑏
𝑎
Вариант 3
Вариант 4
1. Найдите скалярное
1. Найдите скалярное
произведение
⃗⃗⃗⃗, если:
⃗⃗⃗⃗ ∙ 𝑏
𝑎
|𝑎⃗| = 4, |𝑏⃗⃗| = 5, ∠(𝑎⃗; 𝑏⃗⃗) = 150°
2. При каком значении п векторы
произведение
⃗⃗⃗⃗, если:
⃗⃗⃗⃗ ∙ 𝑏
𝑎
|𝑎⃗| = 7, |𝑏⃗⃗| = 2, ∠(𝑎⃗; 𝑏⃗⃗) = 120°
2. При каком значении п векторы
⃗⃗⃗⃗(2; 2; –3) будут
⃗⃗⃗⃗(3; –2n; –n) и 𝑏
𝑎
⃗⃗⃗⃗(1; –5; 3) и ⃗⃗⃗⃗
𝑎
𝑏 (2n; –4; –2n) будут
перпендикулярными?
перпендикулярными?
3. Найдите угол между векторами
⃗⃗⃗⃗(7; 4; 4).
⃗⃗⃗⃗(7; 0; –1) и 𝑏
𝑎
3. Найдите угол между векторами
⃗⃗⃗⃗(1; 1; 0).
⃗⃗⃗⃗(7; 2; 1) и 𝑏
𝑎
45
Критерии оценки работы по карточкам:
«5» - все задания выполнены правильно;
«4» - два задания решены правильно;
«3» - одно задание решено правильно;
«2» - неправильно решены все задания.
Тема: Составления уравнения прямой и плоскости
Карточки – задания
Вариант 1
Даны точки А, В, С, Д. Найти: 1) найти координаты векторов АВ, АС, АД и
их длины; 2) угол между векторами АВ и АС; 3) уравнение прямых АВ и АС.
А(0; 2; –1), В(–1; 2; 3), С(–2; 3; -1), Д(0; 4; 1)
Вариант 2
Даны точки А, В, С, Д. Найти: 1) найти координаты векторов АВ, АС, АД и
их длины; 2) угол между векторами АВ и АС; 3) уравнение прямых АВ и АС.
А(2; 3; 2), В(1; 3; 6), С(0; 4; 2), Д(2; 5; 4)
Вариант 3
Даны точки А, В, С, Д. Найти: 1) найти координаты векторов АВ, АС, АД и
их длины; 2) угол между векторами АВ и АС; 3) уравнение прямых АВ и АС.
А(–1; 0; 2), В(–2; 0; 6), С(–3; 1; 2), Д(–1; 2; 4)
Вариант 4
Даны точки А, В, С, Д. Найти: 1) найти координаты векторов АВ, АС, АД и
их длины; 2) угол между векторами АВ и АС; 3) уравнение прямых АВ и АС.
А(2; 0; 3), В(1; 0; 7), С(0; 1; 3), Д(2; 2; 5)
Вариант 5
Даны точки А, В, С, Д. Найти: 1) найти координаты векторов АВ, АС, АД и
их длины; 2) угол между векторами АВ и АС; 3) уравнение прямых АВ и АС.
А(2; –1; 2), В(1; –1; 6), С(0; 0; 2), Д(2; 1; 4)
46
Критерии оценки работы по карточкам:
«5» - все задания выполнены правильно;
«4» - найдены координаты векторов и угол между векторами;
«3» - найдены координаты векторов;
«2» -в заданиях допущены существенные ошибки.
Контрольная работа по теме: «Скалярное произведение векторов»
Вариант 1
1. Найдите скалярное произведение 𝑚
⃗⃗⃗ ∙ (𝑚
⃗⃗⃗ + 𝑛⃗⃗), если |𝑚
⃗⃗⃗| = 2, |𝑛⃗⃗| = 3,
(𝑚
⃗⃗⃗; 𝑛⃗⃗) = 1200 .
2. Даны точки А, В, С, Д. Найти: 1) найти координаты векторов АВ, АС, АД
и их длины; 2) угол между векторами АВ и АС; 3) уравнение прямых АВ и
АС. А(0; 3; 2), В(–1; 3; 6), С(–2; 4; 2), Д(0; 5; 4).
1
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , если
3. Найдите длину вектора 𝑝⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐶𝐷 − 2𝑀𝑁
2
С(3;-2;1), D(-1;2;1),
M(2;1;3), N(-1;4;-2).
Вариант 2
1. Найдите скалярное произведение 𝑚
⃗⃗⃗ ∙ (𝑚
⃗⃗⃗ + 𝑛⃗⃗), если |𝑚
⃗⃗⃗| = 4, |𝑛⃗⃗| = 3,
(𝑚
⃗⃗⃗; 𝑛⃗⃗) = 600 .
2. Даны точки А, В, С, Д. Найти: 1) найти координаты векторов АВ, АС, АД
и их длины; 2) угол между векторами АВ и АС; 3) уравнение прямых АВ и
АС. А(–1; 2; 0), В(–2; 2; 4), С(–3; 3; 0), Д(–1; 4; 3).
1
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , если С(-3;2;1), D(-1;2;2),
3. Найдите длину вектора 𝑝⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐶𝐷 − 2𝑀𝑁
2
M(2;-1;-3), N(1;4;2).
Критерии оценки контрольной работы:
«5» - все задания выполнены правильно;
«4» - два задания решены правильно;
«3» - одно задание решено правильно;
47
«2» - неправильно решены все задания.
Внеаудиторная самостоятельная работа (решение задач) – смотреть
методические рекомендации по выполнении самостоятельных работ.
Типовые задания для оценки освоения Раздела 6. Тем 6.1, 6.2, 6.3,
6.4, 6.5.
Тема: Перевод градусной меры измерения углов в радианную и обратно
Устный опрос
№ 1. Проверьте верность следующих утверждений:
1) точки 𝑃0 и 𝑃𝜋 диаметрально противоположны;
2
2) точки 𝑃𝜋 и 𝑃3𝜋 совпадают;
2
2
3) точки 𝑃0 , 𝑃2𝜋 и 𝑃−2𝜋 - вершины правильного треугольника;
3
3
4) точки 𝑃3𝜋 и 𝑃𝜋 симметричны относительно оси абсцисс;
4
4
5) если точка 𝑃𝑡 лежит во второй четверти, то точка 𝑃−𝑡 - в четвертой.
№ 2. Определите. в какой четверти лежит данный угол:
1) 5000; 2) -12900; 3)
19𝜋
3
; 4) 2,5; 5) -7.
Критерии оценки устного опроса:
 Точность и полнота ответа;
 Правильность ответа;
 Владение основными понятиями.
Карточки – задания
48
Критерии оценки работы по карточкам:
«5» - два задания решены полностью и правильно;
«4» - одно задание решено полностью и правильно, а во втором допущена
ошибка;
«3» - оно задание решено полностью и правильно;
«2» - в двух заданиях допущены существенные ошибки, или не решены
совсем.
Тема: Соотношения между тригонометрическими функциями одного
аргумента
Устный опрос
1) Радианная мера углов треугольника равна
𝜋
3
и
𝜋
6
. Найдите градусную
меру каждого из углов треугольника.
2) Может ли косинус угла быть равным: а)
√2
;
2
𝜋
3
3
𝜋
б) ; в) √3; г) ; д) √3 − 2.
49
3) Может ли синус угла быть равным: а) -3,7; б)
√30
;
6
в)
4𝜋
3
.
Критерии оценки устного опроса:
 Точность и полнота ответа;
 Правильность ответа;
 Владение основными понятиями.
Тема: Вычисление значений тригонометрических функций
Карточки – задания
Вариант 1
3 𝜋
1. Зная cos 𝛼 = − ,
5 2
Вариант 2
< 𝛼 < 𝜋, найти
sin α , 𝑡𝑔𝛼, 𝑐𝑡𝑔𝛼 .
3𝜋
2
Зная
3
3𝜋
5
2
sin 𝛼 = − ,
< 𝛼 < 2𝜋,
найти cos 𝛼, 𝑡𝑔𝛼, 𝑐𝑡𝑔𝛼 .
2. Найдите 𝑡𝑔𝛼, если cos 𝛼 =
𝛼∈(
1.
1
√10
; 2𝜋).
и 2. Найдите 𝑐𝑡𝑔𝛼, если sin 𝛼 = −
𝛼 ∈ (𝜋;
3𝜋
2
5
√26
и
).
Критерии оценки работы по карточкам:
«5» - два задания решены полностью и правильно;
«4» - одно задание решено полностью и правильно, а во втором допущена
ошибка;
«3» - оно задание решено полностью и правильно;
«2» - в двух заданиях допущены существенные ошибки, или не решены
совсем.
Тема: Упрощение выражений
Карточки – задания
Вариант 1
Вариант 2
1. Найдите значение выражения
1. Найдите значение выражения
5𝑡𝑔(5𝜋 − 𝛾) − 𝑡𝑔(−𝛾), если
6с𝑡𝑔(5𝜋 − 𝛾) − с𝑡𝑔(−𝛾), если
50
с𝑡𝑔𝛾 = 5 .
𝑡𝑔𝛾 = −7 .
2. Найдите
3𝑐𝑜𝑠𝛼−4𝑠𝑖𝑛𝛼
2𝑠𝑖𝑛𝛼−5𝑐𝑜𝑠𝛼
, если 𝑡𝑔𝛼 = 3.
2. Найдите
7𝑠𝑖𝑛𝛼+13𝑐𝑜𝑠𝛼
5𝑠𝑖𝑛𝛼−17𝑐𝑜𝑠𝛼
, если 𝑡𝑔𝛼 = 8.
3. Упростите выражение
3. Упростите выражение
4. Упростите выражение
4. Упростите выражение
𝑠𝑖𝑛2 𝑥𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 + 𝑠𝑖𝑛4 𝑥
𝑠𝑖𝑛2 𝑥𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 4 𝑥 − 1
𝑐𝑜𝑠 4 𝑥 + 𝑠𝑖𝑛2 𝑥𝑐𝑜𝑠 2 𝑥
1 − 𝑠𝑖𝑛4 𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2 𝑥𝑐𝑜𝑠 2 𝑥
Критерии оценки работы по карточкам:
«5» - 4 задания решены полностью и правильно;
«4» - 3 задания решены полностью и правильно;
«3» - 2 задания решены полностью и правильно;
«2» - решено одно задание.
Тема: Преобразование тригонометрических выражений
Карточки – задания
Вариант 1
𝜋
√3
cos 𝛼.
2
1. Упростите выражение cos ( + 𝛼) −
6
2. Вычислите sin 69° cos 21° + cos 69° sin 21°.
4
𝜋
5
2
3. Зная, что sin 𝑡 = ,
4. Известно, что sin 𝛼 =
6
7
25
5. Упростите выражение
𝜋
< 𝑡 < 𝜋 , вычислите cos ( + 𝑡).
𝜋
, 0 < 𝛼 < . Найдите cos 2𝛼.
2
1−cos 2𝛼
sin 2𝛼
.
𝜋
Дополнительно: Найдите sin α , 𝑡𝑔𝛼, 𝑐𝑡𝑔𝛼 , если cos 2𝛼 = 0,2 и 𝛼 ∈ (0; ).
2
Вариант 2
𝜋
1
4
√2
1. Упростите выражение sin ( + 𝛼) −
cos 𝛼.
51
2. Вычислите cos 123° cos 57° − sin 123° sin 57°.
4
𝜋
5
2
3. Зная, что cos 𝑡 = , 0 < 𝑡 <
4. Известно, что cos 𝛼 =
8
17
5. Упростите выражение
3𝜋
,
2
𝜋
, вычислите sin ( + 𝑡).
3
< 𝛼 < 2𝜋. Найдите sin 2𝛼.
sin 2𝛼
1+cos 2𝛼
.
𝜋
Дополнительно: Найдите sin α , 𝑡𝑔𝛼, 𝑐𝑡𝑔𝛼 , если cos 2𝛼 = 0,6 и 𝛼 ∈ (0; ).
2
Критерии оценки работы по карточкам:
«5» - 5 заданий решены полностью и правильно;
«4» - 4 задания решены полностью и правильно;
«3» - 3 задания решены полностью и правильно;
«2» - решено 1 или 2 задания, или задания не решены совсем.
Контрольная работа по теме: «Тригонометрические функции»
Вариант 1
1. Вычислите
cos(𝛼 − 𝛽), если 𝑠𝑖𝑛𝛼 = −
7
25
; 𝜋≤𝛼≤
3𝜋
2
3
𝜋
5
2
и cos 𝛽 = − ;
≤ 𝛽 ≤ 𝜋.
2. Упростите
1 − cos 2𝑥 − sin 𝑥
cos 𝑥 − sin 2𝑥
3. Докажите тождество:
𝑠𝑖𝑛4 𝛼 − 𝑐𝑜𝑠 4 𝛼 = −𝑐𝑜𝑠2𝛼
4. Постройте график функции 𝑦 = 3𝑠𝑖𝑛2𝑥
на отрезке [0;
5𝜋
4
] и укажите для значений x, принадлежащих этому отрезку:
а) множество значений функции;
б) промежутки возрастания и убывания;
в) точки, в которых функция принимает наименьшее и наибольшее значение;
г) нули функции.
52
Вариант 2
1. Вычислите
𝑠𝑖𝑛(𝛼 − 𝛽), если 𝑠𝑖𝑛𝛼 =
24
25
; 0≤𝛼≤
𝜋
2
4
3𝜋
5
2
и cos 𝛽 = ;
≤ 𝛽 ≤ 2𝜋.
2. Упростите
sin 2𝛼 + sin 𝛼
1 + cos 2𝛼 + cos 𝛼
3. Докажите тождество:
𝜋
2𝑠𝑖𝑛 ( − 𝛼) 𝑠𝑖𝑛𝛼 = 𝑠𝑖𝑛2𝛼
2
4. Постройте график функции 𝑦 = 3𝑐𝑜𝑠2𝑥
на отрезке [0;
5𝜋
4
] и укажите для значений x, принадлежащих этому отрезку:
а) множество значений функции;
б) промежутки возрастания и убывания;
в) точки, в которых функция принимает наименьшее и наибольшее значение;
г) нули функции.
Критерии оценки контрольной работы:
«5» - все задания выполнены правильно;
«4» - три задания решены правильно;
«3» - два задания решены правильно;
«2» - решено только одно задание.
Тема: Обратные тригонометрические функции
Карточки – задания
Вариант 1
Вычислите:
1) arccos (−
√2
);
2
2) arcsin(−1);
Вариант 2
Вычислите:
1
1) arccos (− );
2
2) arcsin (−
√2
);
2
53
3) arcsin1 +arctg √3;
3) arctg
4) sin(arcsin0,8);
√3
3
1
− arcsin ;
2
4) cos(arccos 0,6);
5) 2arccos(−1) − arccos
√3
2
+
1
5) arccos(−1) − arccos +
2
√2
+arccos (− )
2
+3 arccos (−
√3
)
2
Критерии оценки работы по карточкам:
«5» - 5 заданий решены полностью и правильно;
«4» - 4 задания решены полностью и правильно;
«3» - 3 задания решены полностью и правильно;
«2» - решено 1 или 2 задания, или задания не решены совсем.
Тема: Простейшие тригонометрические уравнения
Устный опрос
1. Дайте определение арксинуса числа а, арккосинуса числа а,
арктангенса числа а, арккотангенса числа а.
2. Имеют ли смысл выражения и почему?
1
2
3
5
𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 ; 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 ; 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 5; 𝑎𝑟с𝑐𝑡𝑔 √3; 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 1,8; 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛(−1,5).
3. Самостоятельно назовите выражения которые не имеют смысла.
Критерии оценки устного опроса:
 Точность и полнота ответа;
 Правильность ответа;
 Владение основными понятиями.
Карточки – задания
Вариант 1
Вариант 1
Решите уравнения:
Решите уравнения:
1) 2 sin 𝑥 = √3.
1) 2 cos 𝑥 = √3.
54
1
2) cos 𝑥 = − .
2) cos 𝑥 = −
2
𝑥
√2
.
2
𝑥
3) cos = 0.
3) sin = 0.
4) 𝑡𝑔𝑥 − √3 = 0
4) 𝑡𝑔𝑥 + √3 = 0
2
2
Критерии оценки работы по карточкам:
«5» - все задания выполнены правильно;
«4» - три задания решены правильно;
«3» - два задания решены правильно;
«2» - решено только одно задание.
Тема: Решение тригонометрических уравнений, способом приведения к
алгебраическому, относительно одной из тригонометрических функций
Карточки – задания
Вариант 1
Вариант 2
Решите уравнения:
Решите уравнения:
1) 2𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 − 5𝑐𝑜𝑠𝑥 + 2 = 0
1) 2𝑠𝑖𝑛2 𝑥 + 3𝑠𝑖𝑛𝑥 + 1 = 0
2) 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝑥
2) 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 = 𝑠𝑖𝑛𝑥
3) 2𝑠𝑖𝑛2 𝑥 + 𝑠𝑖𝑛𝑥 − 1 = 0
3) 2𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 − 𝑐𝑜𝑠𝑥 − 1 = 0
Критерии оценки работы по карточкам:
«5» - все задания выполнены правильно;
«4» - два задания решены правильно;
«3» - одно задание решено правильно;
«2» - не решено ни одного задания.
55
Тема: Решение тригонометрических однородных уравнений.
Повторение решения всех типов уравнений
Карточки – задания
Вариант 1
Вариант 2
Решите уравнения:
1) cos (𝑥 −
Решите уравнения:
𝜋
𝜋
)=0
12
1) cos (𝑥 − ) = 0
6
2) 3𝑐𝑜𝑠𝑥 − 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 = 0
2) 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 − 2𝑠𝑖𝑛𝑥 = 0
3) 6𝑠𝑖𝑛2 𝑥 − 𝑠𝑖𝑛𝑥 = 1
3) 10𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 + 3𝑐𝑜𝑠𝑥 = 1
4) 3 sin 𝑥 + 2 cos 𝑥 = 0
4) 3 sin 𝑥 − 5 cos 𝑥 = 0
5) cos 5𝑥 − cos 3𝑥 = 0
5) cos 5𝑥 + cos 3𝑥 = 0
6) 3𝑠𝑖𝑛2 𝑥 + 3𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 − 4𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 = 0
6) 5𝑠𝑖𝑛2 𝑥 − 3𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 − 2𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 = 0
Критерии оценки работы по карточкам:
«5» - все задания выполнены правильно;
«4» - 5 заданий решены правильно;
«3» - 4 - 3 задания решены правильно;
«2» - решено 2 задания.
Контрольная работа по теме: «Тригонометрические уравнения»
Вариант 1
Задание: решите тригонометрические уравнения.
1) sin 𝑥 =
√2
2
𝜋
2) cos (2𝑥 − ) =
3
√3
2
3) sin 6𝑥 − sin 2𝑥 = 0
4) 2𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 + 2𝑠𝑖𝑛𝑥 = 2,5
5) 7𝑠𝑖𝑛2 𝑥 = 8 sin 𝑥 cos 𝑥 − 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥
56
Вариант 2
Задание: решите тригонометрические уравнения.
1) cos 𝑥 =
√2
2
𝜋
2) cos (2𝑥 − ) =
4
√2
2
3) sin 5𝑥 − sin 3𝑥 = 0
4) 2𝑠𝑖𝑛2 𝑥 − 2 cos 𝑥 = 2,5
5) 1 − 4 sin 𝑥 cos 𝑥 = 6𝑐𝑜𝑠 2 𝑥
Критерии оценки контрольной работы:
«5» - 5 заданий решены полностью и правильно;
«4» - 4 задания решены полностью и правильно;
«3» - 3 задания решены полностью и правильно;
«2» - решено 1 или 2 задания, или задания не решены совсем.
Внеаудиторная самостоятельная работа (тесты, графическая работа) –
смотреть методические рекомендации по выполнению самостоятельных
работ.
Типовые задания для оценки освоения Раздела 7. Тем 7.1, 7.2, 7.3,
7.4, 7.5.
Тема: Нахождение области определения функций
Карточки – задания
Вариант 1
Найдите
область
Вариант 2
определения Найдите
функции
1. у 
3.
у 
3
х 9
2
х 1
3  2х
область
определения
функции
2.
у 
4. у 
5 х  15
х( х  3)
х4
х5
5
2
х 2
2. у 
7х2
х( х  4)
3. у  2 х 2  3х  2
4. у 
х4
х5
1. у 
57
Критерии оценки работы по карточкам:
«5» - все задания выполнены правильно;
«4» - три задания решены правильно;
«3» - два задания решены правильно;
«2» - решено только одно задание.
Тема: Построение графиков функций
Карточки - задания
Вариант 1
1. Функция задана формулой у = -2х + 7. Определить:
а) значение функции, если значение аргумента равно 6;
б) значение аргумента, при котором значение функции равно – 9;
в) проходит ли график функции через точку А (-4; 15)?
2. Построить график функции у = 3х – 2. Используя график, найти:
а) значение функции, если значение аргумента равно 2;
б) значение аргумента, пи котором значение функции равно -5.
3. В одной системе координат построить графики функций у = -4х и у = 3.
Указать точку пересечения графиков функций.
4. Не выполняя построение, найти:
а) координаты точек пересечения графика функции у = 0,5х – 3 с осями
координат;
б) координаты точки пересечения графиков функций у = -12х + 23 и у = 13х +
73.
5. Задать формулой функцию, график которой параллелен графику функции
у = 8х – 3 и проходит через точку В (-2; 20).
Вариант 2
1. Функция задана формулой у = -2х -5. Определить:
а) значение функции, если значение аргумента равно 6;
б) значение аргумента, при котором значение функции равно – 9;
58
в) проходит ли график функции через точку А (-4; 15)?
2. Построить график функции у = 2х – 3. Используя график, найти:
а) значение функции, если значение аргумента равно 2;
б) значение аргумента, пи котором значение функции равно -5.
3. В одной системе координат построить графики функций у = -3х и у = 4.
Указать точку пересечения графиков функций.
4. Не выполняя построение, найти:
а) координаты точек пересечения графика функции у = 1,5х – 2 с осями
координат;
б) координаты точки пересечения графиков функций у = -12х + 23 и у = 13х +
32.
5. Задать формулой функцию, график которой параллелен графику функции
у = 8х – 5 и проходит через точку В (-2; 20).
Критерии оценки работы по карточкам:
«5» - 5 заданий решены полностью и правильно;
«4» - 4 задания решены полностью и правильно;
«3» - 3 задания решены полностью и правильно;
«2» - решено 1 или 2 задания, или задания не решены совсем.
Тема: Исследование свойств функции по графику
Устный опрос
1) Что называется областью определения функции?
2) Что называется множеством значений функции?
3) Как найти нули функции?
4) Как определить промежутки монотонности функции?
5) Как геометрически определить наибольшее и наименьшее значение
функции?
6) Как определить максимум и минимум функции?
59
Критерии оценки устного опроса:
 Точность и полнота ответа;
 Правильность ответа;
 Владение основными понятиями.
Карточки – задания
Вариант 1
1. Дан график функции. Определите по графику:
а) область определения функции;
б) множество значений функции;
в) промежутки возрастания и убывания функции;
г) нули функции;
д) промежутки знакопостоянства;
е) точки экстремума;
ж) наибольшее и наименьшее значение функции.
Вариант 2
1. Дан график функции. Определите по графику:
а) область определения функции;
б) множество значений функции;
60
в) промежутки возрастания и убывания функции;
г) нули функции;
д) промежутки знакопостоянства;
е) точки экстремума;
ж) наибольшее и наименьшее значение функции.
Критерии оценки работы по карточкам:
«5» - задание выполнены полностью и правильно;
«4» - не выполнен один из пунктов или допущена вычислительная ошибка;
«3» - выполнено правильно 5 пунктов;
«2» - выполнено менее 5 пунктов.
Тема: Решение задач по теме «Преобразование функций и действия над
ними»
Карточки - задания
Вариант 1
Вариант 2
1. Постройте график функции и 1. Постройте график функции и
укажите её свойства
укажите её свойства
𝑦 = −𝑥 2 + 3𝑥 − 2.
𝑦 = −𝑥 2 + 3𝑥 + 4.
61
2.
Найдите
функцию
обратную 2.
данной 𝑦 = 2𝑥 + 7.
Найдите
функцию
обратную
данной 𝑦 = 3𝑥 − 8.
3. Найдите наименьшее и наибольшее 3. Найдите наименьшее и наибольшее
значение функций:
значение функций:
а) 𝑦 = 2𝑥 − 𝑥 2 , [−1; 3]
а) 𝑦 = 𝑥 2 − 𝑥, [−1; 2]
б) 𝑦 = 𝑥 2 + 5𝑥 + 6, [−4; 3]
б) 𝑦 = 𝑥 2 + 3𝑥 + 5, [−3; 4]
Критерии оценки работы по карточкам:
«5» - задание выполнены полностью и правильно;
«4» - два задания выполнены полностью и правильно, а задание №3 только
под буквой а);
«3» - два задания выполнены полностью и правильно;
«2» - выполнено только одно задание.
Тема: Геометрические преобразования графиков функций
Карточки - задания
Вариант 1
Постройте
в
координат
одной
графики
Вариант 2
системе Постройте
в
следующих координат
одной
графики
функций:
функций:
1. 𝑦 = 𝑥 2
1. 𝑦 = 𝑥 2
2. 𝑦 = −𝑥 2
2. 𝑦 = −𝑥 2
3. 𝑦 = 𝑥 2 − 5
3. 𝑦 = 𝑥 2 − 6
4. 𝑦 = (𝑥 + 3)2
4. 𝑦 = (𝑥 − 4)2
5. 𝑦 = (𝑥 − 2)2 + 3
5. 𝑦 = (𝑥 + 2)2 − 3
системе
следующих
Критерии оценки работы по карточкам:
«5» - верно построены графики всех функций;
62
«4» - верно построены графики 4 функций;
«3» - верно построены графики 3 функций;
«2» - верно построены графики менее 3 функций.
Контрольная работа по теме: «Функции и графики»
Вариант 1
1. Дан график функции. Определите по графику:
а) область определения функции;
б) множество значений функции;
в)
промежутки
возрастания
и
убывания
функции;
г) нули функции;
д) промежутки знакопостоянства;
е) точки экстремума;
ж) наибольшее и наименьшее значение функции.
2. Постройте график функции 𝑦 = 𝑥 2 − 4𝑥 + 3 и укажите ее свойства.
3. Для функции 𝑦 = −4𝑥 + 5 найдите обратную функцию.
Вариант 2
1. Дан график функции. Определите по графику:
а) область определения функции;
б) множество значений функции;
в) промежутки возрастания и убывания
функции;
г) нули функции;
д) промежутки знакопостоянства;
е) точки экстремума;
ж) наибольшее и наименьшее значение
функции.
63
2. Постройте график функции 𝑦 = 𝑥 2 − 2𝑥 + 15 и укажите ее свойства.
3. Для функции 𝑦 = 6𝑥 − 7 найдите обратную функцию.
Критерии оценки контрольной работы:
«5» - правильно и полностью выполнены все задания;
«4» - правильно и полностью выполнены задания №1 и №2;
«3» - правильно и полностью выполнены
задания №1,
в задании №2,
построен график функции, но не указаны ее свойства;
«2» - сделано только одно задание.
Внеаудиторная самостоятельная работа – смотреть методические
рекомендации по выполнению самостоятельных работ.
Типовые задания для оценки освоения Раздела 8. Тем 8.1, 8.2, 8.3,
8.4, 8.5, 8.6, 8.7, 8.8.
Тема: Вычисление площади боковой и полной поверхности
параллелепипеда
Карточки – задания
Вариант 1
1.
Вариант 2
Найдите площадь полной и 1.
боковой
Найдите
площадь
поверхности поверхности
и
полной
боковой
прямоугольного параллелепипеда по прямоугольного параллелепипеда по
трем его измерениям: 𝑎 = 6 см, 𝑏 = трем его измерениям: 𝑎 = 5 см, 𝑏 =
4 см, 𝑐 = 3 см.
2.
Два
4 см, 𝑐 = 7 см.
ребра
прямоугольного 2.
параллелепипеда,
выходящие
одной
равны
вершины,
Площадь
полной
1
и
Два
ребра
прямоугольного
из параллелепипеда,
выходящие
2. одной
равны
вершины,
поверхности Площадь
полной
2
из
и
3.
поверхности
64
параллелепипеда равна 16. Найдите параллелепипеда равна 72. Найдите
его диагональ.
3.
Вычислите
его диагональ.
площадь
полной 3.
поверхности куба со стороной 6 см.
Вычислите
площадь
полной
поверхности куба со стороной 4 см.
Критерии оценки работы по карточкам:
«5» - все задания решены полностью и правильно;
«4» - задания решены с незначительными ошибками;
«3» - решено два задания;
«2» - решено только одно задание.
Тема: Призма
Устный опрос
1) Что называется призмой? Назовите ее элементы.
2) Из чего состоит поверхность призмы?
3) Какие многоугольники могут лежать в основании призмы?
4) Какими многоугольниками являются боковые грани призмы?
5) Какими отрезками являются боковые ребра призмы?
6) Почему все высоты прямой призмы равны между собой?
7) Какие многоугольники являются основанием и боковой гранью
пятиугольной призмы?
Критерии оценки устного опроса:
 Точность и полнота ответа;
 Правильность ответа;
 Владение основными понятиями.
Математический диктант (продолжи предложение)
1. Боковые грани призмы являются … (параллелограммами).
2. Высота прямой призмы равна её … (ребру).
65
3. Все высоты призмы … (равны).
4. Прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения равны, есть
… (куб).
5. Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания
призмы к плоскости другого, есть … (высота).
6. Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма
…(прямая).
7. Если боковые ребра призмы не перпендикулярны к основаниям, то призма
…(наклонная).
8. Если в основании прямой призмы лежит правильный многоугольник, то
призма … (правильная).
9. Основания призмы лежат в плоскостях, которые являются …
(параллельными).
10. Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани,
есть … (диагональ).
Критерии оценки математического диктанта:
«5» - 10 правильных ответов;
«4» - 8 – 9 правильных ответов;
«3» - 6 – 7 правильных ответов;
«2» - 5 и менее правильных ответов.
Тема: Вычисление площади боковой и полной поверхности призмы
Карточки – задания
Вариант 1
1. Дана правильная треугольная
призма a = 4, h = 3. Определить: 𝑆осн ,
𝑝осн , 𝑆бок , 𝑆пол , 𝑉.
2. Дана правильная четырехугольная
призма a = 5, h =2. Определить: 𝑆осн ,
Вариант 2
1. Дана правильная треугольная
призма a = 5, h = 2. Определить: 𝑆осн ,
𝑝осн , 𝑆бок , 𝑆пол , 𝑉.
2. Дана правильная четырехугольная
призма a = 4, h =3. Определить: 𝑆осн ,
66
𝑝осн , 𝑆бок , 𝑆пол , 𝑉.
3. Сторона основания правильной
треугольной призмы равна 6 см, а
диагональ боковой грани 10 см.
Найдите площадь боковой и полной
поверхности призмы.
𝑝осн , 𝑆бок , 𝑆пол , 𝑉.
3.
Боковое
ребро
правильной
треугольной призмы равно 9 см, а
диагональ боковой грани равна 15 см.
Найдите площадь боковой и полной
поверхности призмы.
Критерии оценки работы по карточкам:
«5» - все задания решены полностью и правильно;
«4» - задания решены с незначительными ошибками;
«3» - решено два задания;
«2» - решено только одно задание.
Тема: Пирамида
Устный опрос
1) Какая пирамида называется правильной?
2) Являются ли равными боковые ребра правильной пирамиды?
3) Чем являются боковые грани правильной пирамиды?
4) Что называется апофемой?
5) сколько высот в пирамиде? Сколько апофем в пирамиде?
6) Что называется площадью боковой поверхности пирамиды?
7) Чему равна площадь боковой поверхности правильной пирамиды?
8) Как определить площадь полной поверхности пирамиды?
Критерии оценки устного опроса:
 Точность и полнота ответа;
 Правильность ответа;
 Владение основными понятиями.
67
Математический диктант
1. Многогранник, у которого в основании находится многоугольник, а все
остальные грани - треугольники, имеющие общую вершину называется ...
(пирамидой)
2. Многоугольник, лежащий в основании пирамиды ... (основание)
3. Треугольники, имеющие общую вершину и образующие боковую
поверхность пирамиды ... (боковые грани)
4. Точка расположенная на высоте пирамиды, которая проектируется на
основание этой пирамиды ... (вершина пирамиды)
5. Отрезок, соединяющий вершину пирамиды с вершиной основания ...
(боковое ребро)
6. Какое число граней у восьмиугольной пирамиды? (9 граней)
7. Какое число рёбер у шестиугольной пирамиды? (12 ребер)
8. Какая фигура находится в сечении пятиугольной пирамиды, если сечение
параллельно основанию пирамиды? (пятиугольник)
9. Высота боковой грани ... (апофема)
10. Перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на нижнее основание
... (высота пирамиды)
Критерии оценки математического диктанта:
«5» - 10 правильных ответов;
«4» - 8 – 9 правильных ответов;
«3» - 6 – 7 правильных ответов;
«2» - 5 и менее правильных ответов.
68
Тема: Решение задач по теме: «Пирамида»
Карточки - задания
Вариант 1
1. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания ABC
пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 9; объем
пирамиды равен 6. Найти длину отрезка OS (высоту пирамиды).
2. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр
основания, S – вершина, SO=15, BD=16. Найти боковое ребро SA.
3. По данным задачи № 2 определите: 𝑆осн , 𝑆бок , 𝑆пол , 𝑉.
Вариант 2
1. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания ABC
пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 2; объем
пирамиды равен 5. Найти длину отрезка OS (высоту пирамиды).
2. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр
основания, S – вершина, SO=30, BD=8. Найти боковое ребро SC.
3. По данным задачи № 2 определите: 𝑆осн , 𝑆бок , 𝑆пол , 𝑉.
Критерии оценки работы по карточкам:
«5» - все задачи решены полностью и правильно;
«4» - 2 задачи решены полностью и правильно;
«3» - решена полностью и правильно одна задача;
«2» - ни одна задача не решена.
Тема: Построение сечения многогранников
Карточки - задания
Вариант 1
1.
Построить
сечение
Вариант 2
пирамиды,
проходящей через три точки M, N, P.
1. Построить сечение пирамиды,
проходящей через три точки M, N, P.
69
2. Постройте
сечение
тетраэдра 2. Постройте
сечение
тетраэдра
плоскостью, проходящей через точки плоскостью, проходящей через точки
А, В и С.
А, В и С.
D
D
A
A
С
M
M
K
N
B
B
С
K
N
Критерии оценки работы по карточкам:
«5» - выполнены 2 задания с полным обоснованием построения (пошаговым
описанием);
«4» - выполнено два задания, одно с полным обоснованием построения
(пошаговым описанием), а во втором построено только одно сечения без
описания;
«3» - выполнено первое задание;
«2» - сечения построены не правильно или не построены вообще.
Зачет по теме «Многогранники. Площадь поверхности призмы,
пирамиды»
Карточки - задания
Вариант 1
1. Основания прямой призмы - ромб со стороной 5 см и тупым углом
120°. Боковая поверхность призмы имеет площадь 240 см2. Найдите площадь
70
сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ
основания.
2.
Сторона правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а высота
√13 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
3. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной
вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье
ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.
4. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный
треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее
поверхности и объем.
Вариант 2
1. Основание прямой призмы - ромб с острым углом 60°. Боковое ребро призмы равно 10 см, а площадь боковой поверхности - 240 см2. Найдите
площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую
диагональ основания.
2. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 5 см, а высота √13 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
3. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной
вершины, равны 3 и 4. Объем параллелепипеда равен 60. Найдите третье
ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.
4. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный
треугольник с катетами 4 и 6, высота призмы равна 12. Найдите площадь ее
поверхности и объем.
Критерии оценки работы по карточкам:
«5» - все задачи решены полностью и правильно;
«4» - 3 задачи решены полностью и правильно;
«3» - 2 задачи решены полностью и правильно;
«2» - решена одна задача или не решено ни одной задачи.
71
Контрольная работа по теме: «Многогранники».
Вариант 1
1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной
вершины, равны 1 и 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16.
Найдите его диагональ и объем.
2. Найдите объем пирамиды,
высота которой равна 6, а основание
прямоугольник со сторонами 3 и 4.
3. Основание прямой треугольной призмы служит прямоугольный
треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 12. Определить площадь
ее поверхности и объем.
4. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10,
боковые ребра равны 13. Определить площадь боковой поверхности.
Вариант 2
1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной
вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности параллелепипеда равна 94.
Найдите его диагональ и объем.
2. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 7, а основание
прямоугольник со сторонами 15 и 4.
3. Основание прямой треугольной призмы служит прямоугольный
треугольник с катетами 12 и 5, высота призмы равна 5. Определить площадь
ее поверхности и объем.
4. Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной
пирамиды, стороны основания которой равны 6 , а высота равна 4.
Критерии оценки контрольной работы:
«5» - все задачи решены полностью и правильно;
«4» - 3 задачи решены полностью и правильно;
«3» - 2 задачи решены полностью и правильно;
«2» - решена одна задача или не решено ни одной задачи.
72
Тема: Вычисление площади поверхности и объема цилиндра
Карточки – задания
Вариант 1
1. Дан цилиндр. Радиус основания равен 2, высота цилиндра равна 3.
Определите объем и площадь полной поверхности.
2. Дан цилиндр. 𝑆бок = 18𝜋, диаметр основании равен 9. Определите высоту,
объем и площадь полной поверхности.
3. Дан цилиндр, в сечении которого квадрат со стороной 10 см. Определите
объем и площадь полной поверхности.
4. Диаметр основания цилиндра равен 5, высота цилиндра равна 10. Найдите
объем и площадь полной поверхности.
Вариант 2
1. Дан цилиндр. Радиус основания равен 3, высота цилиндра равна 4.
Определите объем и площадь полной поверхности.
2. Дан цилиндр. 𝑆бок = 14𝜋, диаметр основании равен 2. Определите высоту,
объем и площадь полной поверхности.
3. Дан цилиндр, в сечении которого квадрат со стороной 15 см. Определите
объем и площадь полной поверхности.
4. Диаметр основания цилиндра равен 6, высота цилиндра равна 10. Найдите
объем и площадь полной поверхности.
Вариант 3
1. Дан цилиндр. Радиус основания равен 4, высота цилиндра равна 5.
Определите объем и площадь полной поверхности.
2. Дан цилиндр. 𝑆бок = 9𝜋, диаметр основании равен 3. Определите высоту,
объем и площадь полной поверхности.
73
3. Дан цилиндр, в сечении которого квадрат со стороной 12 см. Определите
объем и площадь полной поверхности.
4. Диаметр основания цилиндра равен 7, высота цилиндра равна 10. Найдите
объем и площадь полной поверхности.
Критерии оценки работы по карточкам:
«5» - все задачи решены полностью и правильно;
«4» - 4 задачи решены полностью и правильно;
«3» - 2 задачи решены полностью и правильно;
«2» - решено менее двух задач.
Тема: Конус
Математический диктант
1. Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей
через ось конуса? (равнобедренный треугольник)
2. Что представляет собой сечение конуса плоскостью, пересекающей
все образующие конуса? (эллипс)
3. Что представляет собой сечение конуса плоскостью, проходящей
через вершину конуса? (равнобедренный треугольник)
4. Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей
перпендикулярно оси конуса? (круг)
5. Какая фигура получается в сечении усеченного конуса плоскостью,
проходящей через ось конуса? (трапеция)
Критерии оценки математического диктанта:
«5» - 5 правильных ответов;
«4» - 4 правильных ответа;
«3» - 3 правильных ответа;
«2» - 2 и менее правильных ответов.
74
Контрольная работа по теме: «Круглые тела»
Вариант 1
1. Осевое сечение цилиндра – прямоугольник со сторонами 12 см и 26
см. Найдите объем цилиндра, если его высота равна меньшей стороне
осевого сечения. Вычислите площадь полной поверхности цилиндра.
2. Прямоугольный треугольник с катетом 4 см и гипотенузой 5 см
вращается вокруг большего катета. Найдите объем и
площадь полной
поверхности фигуры вращения.
3. Шар с центром в точке О имеет радиус 12 см. Найдите площадь
шаровой поверхности и объем шара.
4. Найти диаметр шара, если его объём равен
2048
.
3
5. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 18π, диаметр
основания
равен 9. Определите высоту, площадь полной поверхности
цилиндра и его объем.
Вариант 2
1. Осевое сечение цилиндра – прямоугольник со сторонами 12 см и 26
см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если его высота равна
большей стороне осевого сечения. Вычислите объем цилиндра.
2. Прямоугольный треугольник с катетом 3 см и гипотенузой 5 см
вращается вокруг меньшего катета. Найдите объем и
площадь полной
поверхности фигуры вращения.
3. Шар с центром в точке О имеет радиус 11 см. Найдите площадь
шаровой поверхности и объем шара.
4. Объём конуса равен 162. Найти диаметр основания конуса, если
его высота равна 6.
5. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 9π, диаметр
основания
равен 3. Определите высоту, площадь полной поверхности
цилиндра и его объем.
75
Критерии оценки контрольной работы:
«5» - все задачи решены полностью и правильно;
«4» - 4 задачи решены полностью и правильно;
«3» - 3 задачи решены полностью и правильно;
«2» - решено менее трех задач.
Внеаудиторная самостоятельная работа (тесты, кроссворд) – смотреть
методические рекомендации по выполнению самостоятельных работ.
Типовые задания для оценки освоения Раздела 9. Тем 9.1, 9.2, 9.3,
9.4, 9.5,9.6, 9.7, 9.8.
Тема: Решение задач по теме «Последовательности»
Карточки – задания
Вариант 1
1. Последовательность задана формулой 𝑎𝑛 = 7𝑛 − 15 .
а) Вычислите первые пять членов этой последовательности.
б)
Определите,
будет
ли
число
944
являться
членом
этой
последовательности.
в) Найдите самый близкий к числу 100 член этой последовательности.
2. Задана арифметическая прогрессия, 𝑎4 = 5, 𝑑 = 4. Найдите: 𝑎8 , 𝑆8 .
3. Задана геометрическая прогрессия, 𝑏4 = 10, 𝑞 = 0,5. Найдите: 𝑏8 , 𝑆5 .
Вариант 2
1. Последовательность задана формулой 𝑎𝑛 = 3𝑛 − 8 .
а) Вычислите первые пять членов этой последовательности.
б)
Определите,
будет
ли
число
499
являться
членом
этой
последовательности.
в) Найдите самый близкий к числу 50 член этой последовательности.
2. Задана арифметическая прогрессия, 𝑏4 = 6, 𝑞 = 4. Найдите: 𝑏9 , 𝑆9 .
76
1
3. Задана геометрическая прогрессия, 𝑎3 = 3, 𝑑 = . Найдите: 𝑎7 , 𝑆5 .
3
Критерии оценки работы по карточкам:
«5» - все задачи решены полностью и правильно;
«4» - 2 задачи решены полностью и правильно;
«3» - 1 задача решена полностью и правильно;
«2» - не решено ни одной задачи.
Тема: Формулы дифференцирования
Карточки – задания
Вариант 1
Вариант 2
77
Вариант 3
Критерии оценки работы по карточкам:
«5» - все задания решены полностью и правильно;
«4» - 4 задания решены полностью и правильно;
«3» - 3 задания решены полностью и правильно;
«2» - решено 2 задания и меньше.
Тема: Вычисление производных элементарных функций
Карточки – задания
Вариант 1
78
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Критерии оценки работы по карточкам:
«5» - все задания решены полностью и правильно;
«4» - 5 заданий решены полностью и правильно;
«3» - 4 задания решены полностью и правильно;
«2» - решено 3 задания и меньше.
79
Тема: Применение производной функции к составлению уравнений
касательной
Карточки – задания
Вариант 1
Вариант 2
Критерии оценки работы по карточкам:
«5» - два задания решены полностью и правильно;
«4» - одно задание решено полностью и правильно, а во втором допущена
ошибка;
«3» - оно задание решено полностью и правильно;
«2» - в двух заданиях допущены существенные ошибки, или не решены
совсем.
80
Контрольная работа по теме: «Вычисление производной функции.
Уравнение касательной».
Вариант 1
1. Составить уравнение касательной к графику функции в точке x0
а) 𝑦 = 𝑥 3 − 4𝑥 + 5, 𝑥0 = 3;
б) 𝑦 = 5𝑥 , 𝑥0 = 2.
2. Вычислите производную функции.
а) 𝑦 = 𝑥 6 − 7𝑥 4 − 8𝑥 3 + 2;
б) 𝑦 = √𝑥 ∙ (𝑥 − 2);
в) 𝑦 = 2 sin 𝑥 + cos 𝑥;
г) 𝑦 = (𝑥 4 − 3𝑥) ∙ 𝑥 2 .
Вариант 2
1. Составить уравнение касательной к графику функции в точке x0
а) 𝑦 = −𝑥 3 − 4𝑥 + 5, 𝑥0 = 5;
б) 𝑦 = 6𝑥 , 𝑥0 = 2.
2. Вычислите производную функции.
а) 𝑦 = 𝑥 5 − 6𝑥 2 + 3𝑥 8𝑥 3 − 2;
б) 𝑦 = (𝑥 + 3) ∙ √𝑥;
в) 𝑦 = 2 cos 𝑥 + sin 𝑥;
г) 𝑦 = (𝑥 2 − 3𝑥) ∙ 𝑥 3 .
Критерии оценки контрольной работы:
«5» - два задания решены полностью и правильно;
«4» - одно задание решено полностью и половина второго;
«3» - оно задание решено полностью и правильно;
«2» - в двух заданиях допущены существенные ошибки, или не решены
совсем.
81
Тема: Применение производной к исследованию функций
Карточки – задания
Вариант 1
Вариант 2
Определите промежутки возрастания Определите промежутки возрастания
и убывания функции, экстремумы и убывания функции, экстремумы
функции 𝑦 = −2𝑥 2 + 3𝑥 + 5
функции 𝑦 = 2𝑥 2 − 𝑥 + 2
Критерии оценки работы по карточкам:
«5» - задание решено полностью и правильно;
«4» - допущена вычислительная ошибка;
«3» - определены промежутки возрастания и убывания функции;
«2» - задание не решено совсем.
Тема: Исследование функций с помощью производной
Карточки – задания
Вариант 1
Вариант 2
Дан график производной функции. Дан график производной функции.
Укажите промежутки монотонности Укажите промежутки монотонности
и точки экстремумов функции.
и точки экстремумов функции.
Критерии оценки работы по карточкам:
«5» - задание решено полностью и правильно;
«4» - допущена вычислительная ошибка;
82
«3» - определены промежутки возрастания и убывания функции;
«2» - задание не решено совсем.
Тема: Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
промежутке
Карточки – задания
Вариант 1
Вариант 2
Найдите наибольшее и наименьшее Найдите наибольшее и наименьшее
значение функции на промежутке
значение функции на промежутке
1. 𝑦 = 𝑥 3 − 6𝑥 2 + 9𝑥 − 4, [0; 2];
1. 𝑦 = 𝑥 3 − 6𝑥 2 + 9𝑥 − 4, [0; 5];
2. 𝑦 = 𝑥 4 − 8𝑥 2 + 4, [−3; 2];
2. 𝑦 = 𝑥 4 − 18𝑥 2 + 30, [−4; 3];
Критерии оценки работы по карточкам:
«5» - задание решено полностью и правильно;
«4» - допущена вычислительная ошибка;
«3» - решено задание только под буквой а;
«2» - задание не решено совсем.
Тема: Решение прикладных задач
Карточки – задания
Вариант 1
1) Определите скорость и ускорение точки, движущейся по прямой по
1
закону 𝑥(𝑡) = 𝑡 3 + 9𝑡 2 .
6
2) Точка движется по прямой по закону 𝑠(𝑡) = 5𝑡 2 − 2𝑡 − 8. Чему равна
ее мгновенная скорость v(4)?
3) Определите ускорение точки движущейся по прямой по закону
𝑠(𝑡) = 𝑡 7 − 5𝑡 2 .
83
4) Количество электричества, протекающего через проводник, начиная с
момента 𝑡 = 0, задается формулой 𝑞(𝑡) = 2𝑡 3 − 2𝑡 + 15. Найдите силу тока
в момент времени 𝑡 = 4.
Вариант 2
1) Определите скорость и ускорение точки, движущейся по прямой по
1
закону 𝑥(𝑡) = 𝑡 4 − 8𝑡.
4
2) Точка движется по прямой по закону 𝑠(𝑡) = 7𝑡 2 − 3𝑡 + 7. Чему равна
ее мгновенная скорость v(3)?
3) Определите ускорение точки движущейся по прямой по закону
𝑠(𝑡) = 𝑡 6 + 6𝑡 2 .
4) Количество электричества, протекающего через проводник, начиная с
момента 𝑡 = 0, задается формулой 𝑞(𝑡) = 3𝑡 3 − 2𝑡 − 3. Найдите силу тока в
момент времени 𝑡 = 4.
Вариант 3
1) Определите скорость и ускорение точки, движущейся по прямой по
закону 𝑥(𝑡) = 4𝑡 3 − 5𝑡 2 .
2) Точка движется по прямой по закону 𝑠(𝑡) = −𝑡 2 + 12𝑡 − 9. Чему равна
ее мгновенная скорость v(2)?
3) Определите ускорение точки движущейся по прямой по закону
1
𝑠(𝑡) = 𝑡 6 − 12𝑡.
6
4) Количество электричества, протекающего через проводник, начиная с
момента 𝑡 = 0, задается формулой 𝑞(𝑡) = 6𝑡 2 − 4𝑡 − 3. Найдите силу тока в
момент времени 𝑡 = 5.
Вариант 4
1) Определите скорость и ускорение точки, движущейся по прямой по
1
закону 𝑥(𝑡) = 6𝑡 3 − 𝑡 2 .
4
84
2) Точка движется по прямой по закону 𝑠(𝑡) = 5𝑡 2 + 2𝑡 − 6. Чему равна
ее мгновенная скорость v(4)?
3) Определите ускорение точки движущейся по прямой по закону
𝑠(𝑡) = 𝑡 4 − 5𝑡 2 .
4) Количество электричества, протекающего через проводник, начиная с
момента 𝑡 = 0, задается формулой 𝑞(𝑡) = 5𝑡 2 − 2𝑡 + 5. Найдите силу тока в
момент времени 𝑡 = 3.
Вариант 5
1) Определите скорость и ускорение точки, движущейся по прямой по
1
закону 𝑥(𝑡) = −5𝑡 3 + 𝑡 2 .
4
2) Точка движется по прямой по закону 𝑠(𝑡) = 6𝑡 2 − 4𝑡 − 2. Чему равна
ее мгновенная скорость v(3)?
3) Определите ускорение точки движущейся по прямой по закону
𝑠(𝑡) = 2𝑡 4 − 4𝑡 3 .
4) Количество электричества, протекающего через проводник, начиная с
момента 𝑡 = 0, задается формулой 𝑞(𝑡) = 4𝑡 2 − 𝑡 + 5. Найдите силу тока в
момент времени 𝑡 = 4.
Критерии оценки работы по карточкам:
«5» - 4 верно выполненных заданий;
«4» - 3 верно выполненных заданий;
«3» - 2 верно выполненных заданий;
«2» - менее 2 верно выполненных заданий.
85
Контрольная работа по теме: «Применение производной к
исследованию функции».
Вариант 1
1.
Дан график производной функции на интервале (–2;12). Укажите
промежутки монотонности и точки экстремума. Укажите длину наибольшего
из промежутков убывания.
2.
точки
Зависимость пути от времени при прямолинейном движении
задана
уравнением
1
𝑠(𝑡) = − 𝑡 3 + 8𝑡 2 − 8𝑡 − 5.
3
Найдите
максимальную скорость движения этой точки.
3. Определите наибольшее и наименьшее значение функции 𝑓(𝑥) =
2𝑥 3 − 12𝑥 2 + 18𝑥 + 3 на отрезке [0;2].
Вариант 2
1. Дан график производной функции на интервале (–11;3). Укажите
промежутки монотонности и точки экстремума. Укажите длину наибольшего
из промежутков возрастания.
86
2. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки
1
задана уравнением 𝑠(𝑡) = − 𝑡 3 + 3𝑡 2 + 5𝑡 + 3. Найдите максимальную
3
скорость движения этой точки.
3. Определите наибольшее и наименьшее значение функции 𝑓(𝑥) =
𝑥 3 − 3𝑥 2 + 2 на отрезке [1;4].
Критерии оценки контрольной работы:
«5» - все задания решены полностью и правильно;
«4» - решено два задания;
«3» - решено одно задание;
«2» - задание не решено совсем.
Тема: Вычисление неопределенного интеграла
Карточки - задания
Вариант 1
Вариант 2
Вычислите неопределенный интеграл Вычислите неопределенный интеграл
1.  (3  x)dx
2.  (4 x  x 2 )dx
1.  (4  x)dx
2.  (5 x  x 2 )dx
3.  5( x  2)dx
4.  (8 x 3  4 x  7)dx
5.  x 2 (1  3x)dx
3.  3( x  3)dx
4.  (4 x3  8 x  2)dx
5.  x 2 (1  4 x)dx
6.  2 cos xdx
6.  4 sin xdx
87
22dx
2
x
dx
8. 
2 sin 2 x
7.
 cos
7.
9.  (3x 2  2 cos x)dx
3dt
10. 
2t
2

11.    x dx
x

6dx
12. 
1 x2
2dx
 cos
2
x
8.  (1  cos x)dx
9.  (2  3 sin x)dx
 12

 3 x dx
 x

10.  
11. 
12. 
6dx
1 x2
3dx
4 1 x2
Вариант 3
Вариант 4
Вычислите неопределенный интеграл Вычислите неопределенный интеграл
1.  (5  x)dx
2.

1
  3x  2 x
2

dx

3.  2( x  2)dx
4.  (4 x3  2 x  5)dx
5.  x 2 (1  5 x)dx
dx
 12 cos 2 x
3dx
7.  2
sin x
6.
1.  (6  x)dx
2.  (2 x  x 2 )dx
3.  3( x  5)dx
4.  (2 x3  2 x  3)dx
5.  x 2 (1  6 x)dx
6.
3dx
 sin
2
x
7.  (1  cos x)dx
8.  (2  3 sin x)dx
8.  (2  7 sin x)dx
9.  (12 x 2  6 cos x)dx
9.  (3x 2  15 cos x)dx
10.  ( x  5e x )dx
 24

10.    4 x dx
 x

11.  
15dx
1 x2
3dt
12. 
2t
12. 
11. 
 12

 6 x dx
 x

8dx
1 x2
Критерии оценки работы по карточкам:
«5» - 12 – 11 верно выполненных заданий;
«4» - 9 – 10 верно выполненных заданий;
«3» - 7 – 8 верно выполненных заданий;
88
«2» - менее 7 верно выполненных заданий.
Внеаудиторная самостоятельная работа (тесты, решение задач) –
смотреть методические рекомендации по выполнению самостоятельных
работ.
Типовые задания для оценки освоения Раздела 10. Тем 10.1, 10.2,
10.3.
Тема: Вычисление определенного интеграла
Карточки – задания
Вариант 1
Вычислите определенный интеграл
2
3 𝑥𝑑𝑥
7
2 3𝑥 2 𝑑𝑥
3. ∫1
7
5 𝑥𝑑𝑥
+ ∫3
7
1. ∫3 (−𝑥 2 + 3𝑥)𝑑𝑥;
5 𝑥 2 𝑑𝑥
;
2. ∫1
4 3𝑥 2 𝑑𝑥
+ ∫2
Вычислите определенный интеграл
3
1. ∫2 (𝑥 2 + 4𝑥)𝑑𝑥;
2. ∫1
Вариант 2
7
;
𝜋
8
𝜋
12
4. ∫ 5 sin 4𝑥𝑑𝑥;
5 𝑥 4 𝑑𝑥
3. ∫1
7
5
;
6 𝑥 4 𝑑𝑥
+ ∫5
7
;
𝜋
3
𝜋
6
4. ∫ 3 s cos 6𝑥 𝑑𝑥;
𝜋
5. ∫0 (𝑥 2 + sin 𝑥) 𝑑𝑥;
5
6 𝑥 2 𝑑𝑥
+ ∫5
𝜋
3
𝜋
6
1
5. ∫ (2𝑥 3 + 2 ) 𝑑𝑥;
cos 𝑥
2
6. ∫−1(3𝑥 2 − 2𝑥 + 1)𝑑𝑥.
1
6. ∫−2(−3𝑥 2 − 4𝑥 + 2)𝑑𝑥.
Критерии оценки работы по карточкам:
«5» - 6 верно выполненных заданий;
«4» - 5 верно выполненных заданий;
«3» - 4 верно выполненных заданий;
«2» - менее 4 верно выполненных заданий.
89
Тема: Вычисление площади фигуры, ограниченной графиками функции
Карточки – задания
Вариант 1
1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной прямой у  х  2 и параболой
у  х 2  4х  2 .
Вариант 1
1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой у  4  х 2 и осью
абсцисс.
Вариант 3
1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
90
2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной прямыми
х  1, х  5 .
у   х, у  0 ,
Критерии оценки работы по карточкам:
«5» - оба задания верно выполнены;
«4» - верно выполнено одно, а во втором допущена ошибка;
«3» - верно выполнено одно задание;
«2» -работа не выполнена.
Контрольная работа по теме: «Интеграл и его применение»
Вариант 1
1. Чему равен путь, пройденный точкой, движущейся по прямой, за
отрезок времени от 𝑡1 = 2 до 𝑡2 = 5 , если скорость точки 𝑣(𝑡) = 3𝑡 2 +
2𝑡 − 4.
2. Вычислите объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс
криволинейной трапеции, ограниченной линиями 𝑦 = 2𝑥 + 1, 𝑦 = 0,
𝑥 = 1, 𝑥 = 3 .
3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: 𝑦 = 4 − 𝑥 2 , 𝑦 = 0.
4. Вычислить определенный интеграл:
2
∫ (𝑥 3 + 2𝑥 − 3) 𝑑𝑥
1
91
Вариант 2
1. Чему равен путь, пройденный точкой, движущейся по прямой, за
отрезок времени от 𝑡1 = 1 до 𝑡2 = 4 , если скорость точки 𝑣(𝑡) = 3𝑡 2 −
2𝑡 + 1.
2. Вычислите объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс
криволинейной трапеции, ограниченной линиями 𝑦 = 2𝑥 − 3, 𝑦 = 0,
𝑥 = 2, 𝑥 = 4 .
3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: 𝑦 = 9 − 𝑥 2 , 𝑦 = 0.
4. Вычислить определенный интеграл:
4
∫ (𝑥 3 − 2𝑥 + 5) 𝑑𝑥
2
Критерии оценки контрольной работы:
«5» - все задания решены полностью и правильно;
«4» - решено 3 задания полностью и правильно;
«3» - решено 2 задания полностью и правильно;
«2» - решено одно задание или не решено совсем.
Внеаудиторная
самостоятельная
работа
(графическая
работа)
–
смотреть методические рекомендации по выполнению самостоятельных
работ.
Типовые задания для оценки освоения Раздела 11. Тем 11.1, 11.2,
11.3, 11.4
Тема: Решение задач с применением классического определения
вероятности
Карточки – задания
Вариант 1
Вариант 2
1. Какова вероятность, что сумма
1. Какова вероятность, что сумма
очков на двух брошенных кубиках
очков на двух брошенных кубиках
92
равна 8?
равна 9?
2. В фирме такси в данный момент 2. На тарелке 16 пирожков: 7 с
свободно 20 машин: 10 черных, 2 рыбой, 5 с вареньем и 4 с вишней.
желтых и 8 зеленых. По вызову Юля наугад выбирает один пирожок.
выехала одна из машин, случайно Найдите вероятность того, что он
оказавшаяся ближе всего к заказчице. окажется с вишней.
Найдите вероятность того, что к ней 3. В сборнике билетов по математике
приедет зеленое такси.
всего 25 билетов, в 10 из них
3. На экзамен вынесено 60 вопросов, встречается вопрос по неравенствам.
Андрей не выучил 3 из них. Найдите Найдите вероятность того, что в
вероятность того, что ему попадется случайно выбранном на экзамене
выученный вопрос.
билете
школьнику
не
достанется
4. В урне 10 шаров: 6 белых и 4 вопроса по неравенствам.
чёрных. Вынули два шара. Какова 4. В урне 10 шаров: 6 белых и 4
вероятность, что оба шара – белые?
чёрных. Вынули два шара. Какова
вероятность, что оба шара – чёрные?
Критерии оценки работы по карточкам:
«5» - все задачи решены полностью и правильно;
«4» - решено полностью и правильно 3 задачи;
«3» - решено полностью и правильно 2 задачи;
«2» - решена одна задача или задачи не решены совсем.
Тема: Решение задач
Карточки – задания
Вариант 1
Задание 1. Найти вероятность случайного события, используя
формулу классической вероятности.
93
В мастерской работает 10 моторов, 4 из которых старой конструкции.
Ремонта потребовали 5 моторов. Какова вероятность, что 3 из них старой
конструкции?
Задание 2. Найти вероятность случайного события, используя
теоремы сложения и умножения вероятностей.
Два стрелка независимо друг от друга производят по одному выстрелу.
Вероятность, что первый попадет в «десятку», равна 0,8, а второй - 0,9.
Найти вероятность того, что в десятку попадет только один стрелок.
Вариант 2
Задание 1. Найти вероятность случайного события, используя
формулу классической вероятности.
Имеется 30 одинаковых деталей. Среди них 20 окрашенных. Берут 5
деталей. Найти вероятность, что среди них 3 окрашенных
Задание 2. Найти вероятность случайного события, используя
теоремы сложения и умножения вероятностей.
Два стрелка независимо друг от друга производят по одному выстрелу.
Вероятность, что первый попадет в «десятку», равна 0,9, а второй - 0,85.
Найти вероятность того, что в десятку попадет хотя бы один стрелок.
Вариант 3
Задание 1. Найти вероятность случайного события, используя
формулу классической вероятности.
Партия изделий (18 штук) содержит 3 бракованных. Наугад берут 6
изделий. Определить вероятность того, что среди них 2 бракованных.
Задание 2. Найти вероятность случайного события, используя
теоремы сложения и умножения вероятностей.
Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих
датчика. Вероятность того, что при аварии сработает первый датчик, равна
94
0,95 и 0,9 для второго. Найти вероятность, что при аварии сработает только
один датчик.
Вариант 4
Задание 1. Найти вероятность случайного события, используя
формулу классической вероятности.
Партия изделий из 30 штук содержит 4 бракованных. Найти
вероятность, что из 5 случайно выбранных изделий 3 бракованных.
Задание 2. Найти вероятность случайного события, используя
теоремы сложения и умножения вероятностей.
Изделия некоторого производства содержат 10 % брака. Найти
вероятность того, что среди 5 изделий взятых наугад будет 2 бракованных.
Критерии оценки работы по карточкам:
«5» - две задачи решены полностью и правильно;
«4» - одна задача решена полностью и правильно, а во второй
допущена ошибка;
«3» - одна задача решена полностью и правильно;
«2» - в двух задачах допущены существенные ошибки, или они не
решены совсем.
Тема: Решение задач математической статистики
Карточки – задания
Вариант 1
1.
Вычислите
Вариант 2
математическое Вычислите математическое ожидание
ожидание случайной величины
случайной величины
xi
-1
2
3
4
xi
-2
2
4
6
pi
0,2
?
0,3
0,4
pi
0,1
0,2
0,3
?
95
2. Найдите размах, среднее
2. Найдите размах, среднее
арифметическое чисел, моду и
арифметическое чисел, моду и
медиану: 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26.
медиану: 32, 22, 27, 27, 20,16, 31.
Вариант 3
Вариант 4
Вычислите математическое ожидание Вычислите математическое ожидание
случайной величины
случайной величины
xi
1
3
5
7
xi
2
4
6
8
pi
?
0,1
0,1
0,6
pi
?
0,2
0,2
0,2
2. Найдите размах, среднее
2. Найдите размах, среднее
арифметическое чисел, моду и
арифметическое чисел, моду и
медиану: 30, 22, 27, 27, 20,17, 31.
медиану: 32, 22, 28, 28, 20, 19, 30.
Вариант 5
Вариант 6
Вычислите математическое ожидание Вычислите математическое ожидание
случайной величины
случайной величины
xi
1
3
7
9
xi
2
4
5
6
pi
0,2
0,2
?
0,1
pi
0,2
0,2
0,3
?
2. Найдите размах, среднее
2. Найдите размах, среднее
арифметическое чисел, моду и
арифметическое чисел, моду и
медиану: 12, 22, 18, 27, 20,16, 38
медиану: 22, 22, 27, 28, 20,16, 32.
Критерии оценки работы по карточкам:
«5» - все задачи решены полностью и правильно;
«4» - решены две задачи, но допущена вычислительная ошибка;
«3» - решено полностью и правильно 1 задачи;
96
«2» - задания не решены совсем.
Контрольная работа по теме: «Элементы теории вероятностей и
математической статистики»
Вариант 1
1. Партия изделий из 20 штук содержит 3 бракованных. Найти
вероятность, что из 5 случайно выбранных изделий 2 бракованных.
2. Два стрелка независимо друг от друга производят по одному
выстрелу. Вероятность, что первый попадет в «десятку», равна 0,95,
а
второй - 0,8. Найти вероятность того, что в десятку попадет хотя бы один
стрелок.
3. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5
подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для
контроля насос не подтекает.
4. На плоскости начерчены две окружности радиусами 2 и 7 см
соответственно, одна внутри другой. Найти вероятность того, что точка,
брошенная наудачу в большой круг, попадет также и в малый круг.
Предполагается, что вероятность попадания точки в плоскую фигуру
пропорциональна площади этой фигуры и не зависит от её расположения.
5. Монету бросают шесть раз. Найти вероятность того, что «герб»
выпадет 2 раза.
6. Вычислите математическое ожидание случайной величины
xi
-2
2
3
4
pi
0,2
0,1
?
0,4
Вариант 2
1. Партия изделий из 25 штук содержит 3 бракованных. Найти
вероятность, что из 5 случайно выбранных изделий 2 бракованных.
97
2. Два стрелка независимо друг от друга производят по одному
выстрелу. Вероятность, что первый попадет в «десятку», равна 0,9,
а
второй - 0,8. Найти вероятность того, что в десятку попадет хотя бы один
стрелок.
3. На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность
того, что случайно нажатая цифра будет чётной?
4. На
плоскость,
разграфленную
параллельными
прямыми,
отстоящими друг от друга на расстоянии 6 см, наудачу брошен круг
радиуса 1 см. Найти вероятность того, что круг не пересечет ни одной из
прямых. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок
пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения.
5. Монету бросают шесть раз. Найти вероятность того, что «герб»
выпадет 4 раза.
6. Вычислите математическое ожидание случайной величины
xi
pi
-2
1
2
0,2
0,2
0,3
5
?
Критерии оценки контрольной работы:
«5» - все задания решены полностью и правильно;
«4» - решено 5 заданий полностью и правильно;
«3» - решено 3 - 4 задания полностью и правильно;
«2» - решено менее трех заданий или не решено совсем.
Внеаудиторная самостоятельная работа – смотреть методические
рекомендации по выполнению самостоятельных работ.
98
Типовые задания для оценки освоения Раздела 12. Тем 12.1, 12.2,
12.3, 12.4
Тема: Решение рациональных уравнений
Карточки – задания
Вариант 1
Решите уравнения
1)
х2
х
40

 2
х2 х2 х 4
2)
х5
1
1


,
х  2 ( х  1)( х  2) х  1
Вариант 2
Решите уравнения
1)
2)
х
2
х2  2

 2
,
х3 х3 х 9
х
7
8

 2
,
х2 х2 х 4
Вариант 4
Вариант 3
Решите уравнения
1)
2)
х
7
8

 2
,
х2 х2 х 4
х5
х
55

 2
,
х  5 х  5 х  25
Решите уравнения
1)
16
х
2


,
х  16 х  4 х  4
2)
õ
2
x2  2

 2
,
õ3 õ3 õ 9
2
Критерии оценки работы по карточкам:
«5» - все уравнения решены полностью и правильно;
«4» - все уравнения решены, но допущена вычислительная ошибка;
«3» - решено полностью и правильно одно уравнение;
«2» - уравнения не решены совсем.
99
Тема: Решение иррациональных уравнений
Карточки - задания
Вариант 1
Вариант 2
Решить уравнения:
Решить уравнения:
а) 2x - 1  3 ;
а) x - 1  2 ;
б) x  1  0 ;
б) x 2  1  3 ;
в) 3  x  3  x ;
в) 2x - 1  x - 2 ;
г) 4x 2  5x  2  2 ;
г) 23  3x - 5x 2  3 ;
д) x 2  4x  50  3 .
д) 3 x 2  14x  16  4 .
Вариант 3
Вариант 4
Решить уравнения:
Решить уравнения:
а) x - 2  3 ;
а) x  9  4 ;
б) 2x  1  5 ;
б) 5  x 2  4 ;
в) 5 - x  x - 5 ;
в) 4x  5  2x  1 ;
г) x 2  x  4  4 ;
г) x 2  x - 3  3 ;
д). 3 19 - x 3  3 .
д). 3 x 3  26  1 .
Критерии оценки работы по карточкам:
«5» - все уравнения решены полностью и правильно;
«4» - решено полностью и правильно 4 уравнения;
«3» - решено полностью и правильно 3 уравнения;
«2» - решено менее трех уравнений.
100
Тема: Решение показательных уравнений
Карточки - задания
Вариант 1
Вариант 2
Решите уравнение:
а) 3х
б) 2
2 −х
𝑥−1
Решите уравнение:
а) 2х
= 9;
+2
𝑥+2
= 36;
2 −3х
1
= ;
4
б) 5𝑥 − 5𝑥−2 = 600;
в) 5𝑥+1 = 8𝑥+1
в) 2𝑥−2 = 3𝑥−2
Критерии оценки работы по карточкам:
«5» - все уравнения решены полностью и правильно;
«4» - все уравнения решены, но допущены вычислительная ошибка;
«3» - решены полностью и правильно 2 уравнения;
«2» - уравнения не решены совсем.
Тема: Решение логарифмических уравнений
Карточки - задания
Вариант 1
Решите уравнения
1) log 2 (2 x  1)  2; ;
2) log 2 x  log 2 ( x  2)  3; ;
3) lg x  3 lg x  2  0.
Вариант 2
Решите уравнения
1) log 1 (3x  5)  1;
2
2) log 2 x  log 2 ( x  3)  2; ;
2
3) lg 2 x  2 lg x  3  0.
Критерии оценки работы по карточкам:
«5» - все уравнения решены полностью и правильно;
«4» - все уравнения решены, но допущена вычислительная ошибка;
«3» - решены полностью и правильно 2 уравнение;
«2» - уравнения не решены совсем.
101
Тема: Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля
Карточки – задания
Вариант 1
Вариант 2
Решите уравнение:
Решите уравнение:
1) |5𝑥 + 12| = 37
1) |6𝑥 − 12| = 36
2) |1 − 5𝑥| = |𝑥 + 4|
2) |1 − 3𝑥| = |𝑥 − 2|
3) |5𝑥 + 8| = 0
3) |7𝑥 + 26| = 0
4) |2𝑥 − 10| = −6
4) |14𝑥 − 21| = −12
5) |9 − 12𝑥| = 10𝑥 + 1
5) |4𝑥 + 1| = 𝑥 − 2
Критерии оценки работы по карточкам:
«5» - все уравнения решены полностью и правильно;
«4» - решены полностью и правильно 4 уравнения;
«3» - решены полностью и правильно 3 уравнения;
«2» - решено менее 3 уравнений.
Контрольная работа по теме: «Решение уравнений»
Карточки - задания
Вариант 1
Вариант 2
Решите уравнения (1 – 6)
Решите уравнения (1 – 6)
1) √𝑥 + 11 = 𝑥 − 1
1) √𝑥 + 10 = 𝑥 − 2
2) log 3 (𝑥 + 5) = 2
2) log 2 (2𝑥 − 5) = 3
3) 27 ∙ 9𝑥 = 1
3) 16 ∙ 8𝑥 = 1
4) 4𝑥 − 12 ∙ 2𝑥 + 32 = 0
4) 25𝑥 − 3 ∙ 5𝑥 + 2 = 0
5) |6𝑥 − 9| = 34
5) |7𝑥 − 4| = 45
1
1
6) 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 − sin 𝑥 = 0
6) 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 − cos 𝑥 = 0
7) Вычислить: log 1 16
7) Вычислить: log 1 32
2
2
2
2
102
Критерии оценки контрольной работы:
«5» - все задания решены полностью и правильно;
«4» - решено 6 заданий полностью и правильно;
«3» - решено 5 - 4 задания полностью и правильно;
«2» - решено менее трех заданий или не решено совсем.
Контрольная работа по теме: «Системы уравнений»
Вариант 1
1) Решите систему уравнений:
𝑥 − 2𝑦 = 8
а) {
𝑥 − 3𝑦 = 6
б) {
2𝑥 + 3𝑦 = −1
5𝑥 + 4𝑦 = 1
2) Решите графически систему уравнений
𝑥2 − 𝑦 = 4
{
2𝑥 + 𝑦 = −1
Вариант 2
1) Решите систему уравнений:
5𝑥 + 𝑦 = 14
а) {
3𝑥 − 2𝑦 = −2
б) {
𝑥 + 2𝑦 = 7
2𝑥 − 5𝑦 = 5
2) Решите графически систему уравнений
𝑥2 + 𝑦2 = 4
{
𝑦 − 𝑥2 = 2
Критерии оценки контрольной работы:
«5» - все задания решены полностью и правильно;
«4» - решено задание №1 (а, б) полностью и правильно;
«3» - решено задание №1 (а или б) полностью и правильно;
«2» - задание не решено совсем.
103
Тема: Решение рациональных неравенств методом интервалов
Карточки – задания
Вариант 1
Вариант 2
Решите неравенства:
Решите неравенства:
1) 2𝑥 − 5 ≤ 3 + 𝑥
1) 2 − 5𝑥 ≥ −3𝑥
2) −9𝑥 ≤ 45
2) −5𝑥 > 0,25
3) 𝑥 + 2 < 5𝑥 − 2(𝑥 − 2)
3) 3(3𝑥 − 1) > 2(5𝑥 − 7)
4)
2𝑥−1
4
+
𝑥+3
≤0
3
4)
𝑥−2
3
+
𝑥+3
2
<0
Критерии оценки работы по карточкам:
«5» - все неравенства решены полностью и правильно;
«4» - решены полностью и правильно 3 неравенства;
«3» - решены полностью и правильно 2 неравенства;
«2» - решено менее 2 неравенств.
Тема: Решение иррациональных неравенств
Карточки – задания
Вариант 1
Вариант 2
Решите неравенства:
Решите неравенства:
1) √5𝑥 + 1 ≤ 3
1) √2𝑥 + 3 < 2
2) √3𝑥 − 1 < √2𝑥 + 1
2) √3𝑥 − 5 < √2𝑥 + 4
3) √𝑥 − 1 < 4
3) √𝑥 − 1 < 5
Критерии оценки работы по карточкам:
«5» - все неравенства решены полностью и правильно;
«4» - решены полностью и правильно 2 неравенства;
«3» - решено полностью и правильно 1 неравенство;
«2» - неравенства не решены.
104
Тема: Решение показательных неравенств
Карточки – задания
Вариант 1
Вариант 2
Решите неравенства:
Решите неравенства:
1. 0,37+4𝑥 > 0,027
1. 0,42𝑥+1 > 0,16
1 −2𝑥+10
1 𝑥−6
2. 23𝑥 ≥ ( )
2
2. 34𝑥+3 ≤ ( )
9
4 𝑥
16 𝑥−1
3. ( ) < ( )
3
9
4−𝑥 2
3. (√3)
≥1
Критерии оценки работы по карточкам:
«5» - все неравенства решены полностью и правильно;
«4» - решены полностью и правильно 2 неравенства;
«3» - решено полностью и правильно 1 неравенство;
«2» - неравенства не решены.
Тема: Решение логарифмических неравенств
Карточки – задания
Вариант 1
Вариант 2
1. Найдите все целые решения
1. Найдите все целые решения
неравенства log 2 (2𝑥 − 3) < 3.
неравенства log 3 (4𝑥 − 5) < 3.
2. Решите неравенство:
lg(2𝑥 + 3) < lg(𝑥 − 1)
3. Решите неравенство:
log 2 (𝑥 2 − 1) ≤ log 2 (𝑥 + 5)
2. Решите неравенство:
lg(3𝑥 − 7) ≤ lg(𝑥 + 1)
3. Решите неравенство:
log 1 (𝑥 2 − 2𝑥 + 1) ≤ 2
3
105
Критерии оценки работы по карточкам:
«5» - все задания решены полностью и правильно;
«4» - решены полностью и правильно 2 задания;
«3» - решено полностью и правильно 1 задание;
«2» - задания не выполнены.
Контрольная работа по теме: «Решение неравенств»
Вариант 1
Задание: Решите неравенства.
1. 2𝑥 − 3 ≤ 3 − 𝑥
2. 𝑥 2 − 5𝑥 + 4 ≥ 0
3. √𝑥 + 8 < 𝑥 + 2
3 𝑥
1
4. ( ) > 1
4
3
2 𝑥
5. ( )
13
2 −1
≥1
6. log 2 (2𝑥 + 1) > log 2 (𝑥 − 1)
7. log 3 (𝑥 + 2) < 2
Вариант 2
Задание: Решите неравенства.
1. 2𝑥 + 1 ≥ 𝑥 − 2
2. 𝑥 2 + 2𝑥 − 3 ≤ 0
3. √𝑥 − 3 < 𝑥 − 5
7 𝑥
1
4. ( ) > 1
6
6
9 𝑥
5. ( )
7
2 −4
≤1
6. log 3 (5𝑥 − 1) < log 3 (4𝑥 + 3)
7. log 2 (𝑥 − 3) < 3
106
Критерии оценки контрольной работы:
«5» - все неравенства решены полностью и правильно;
«4» - решены 6 неравенств полностью и правильно;
«3» - решены 4 – 5 неравенств полностью и правильно;
«2» - решены менее 4 неравенств.
Внеаудиторная самостоятельная работа – смотреть методические
рекомендации по выполнению самостоятельных работ.
Экзаменационная работа (I семестр)
Вариант 1
1. Вычислите:
10  343
7  250
.
2. Вычислите: 25 2log 25 5 .
3. Решите неравенство: 0,2х – 4 > 1.
4. В корзине лежат 8 белых шаров и 6 черных. Сколькими способами
можно достать из этой корзины 2 белых шара и 2 черных?
5. Точка М – середина отрезка AB. Найти координаты точки B, если
A(14;-8;5),
М(3;-2;-7).
6. Даны точки А, В, С, Д. Найти координаты векторов АВ, АС, АД и их
длины.
А(0; 3; 2), В(–1; 3; 6), С(–2; 4; 2), Д(0; 5; 4).
7. Даны точки А, В, С, Д. Найти угол между векторами АВ и АС.
А(0; 3; 2), В(–1; 3; 6), С(–2; 4; 2), Д(0; 5; 4).
8. Даны точки А, В, С, Д. Найти: уравнение прямых АВ и АС.
А(0; 3; 2), В(–1; 3; 6), С(–2; 4; 2), Д(0; 5; 4).
107
9. Постройте сечения, проходящие через указанные точки.
B1
C1
A1
D1
М
B
C
A
D
3
10.Найдите 𝑐𝑜𝑠𝛼, 𝑡𝑔𝛼, 𝑐𝑡𝑔𝛼, если sin α = .
5
Вариант 2
1. Вычислите:
2. Вычислите:
4
48  245
54 3 .
161 log4 2 .
3. Решите неравенство: 0,7х – 9 < 1.
4. В корзине лежат 6 белых шаров и 8 черных. Сколькими способами
можно достать из этой корзины 2 белых шара и 2 черных?
5. Точка М – середина отрезка AB. Найти координаты точки А, если М(6;2;0),
В(3;-2;4).
6. Даны точки А, В, С, Д. Найти координаты векторов АВ, АС, АД и их
длины.
А(–1; 2; 0), В(–2; 2; 4), С(–3; 3; 0), Д(–1; 4; 3).
7. Даны точки А, В, С, Д. Найти угол между векторами АВ и АС.
А(–1; 2; 0), В(–2; 2; 4), С(–3; 3; 0), Д(–1; 4; 3).
8. Даны точки А, В, С, Д. Найти уравнение прямых АВ и АС.
А(–1; 2; 0), В(–2; 2; 4), С(–3; 3; 0), Д(–1; 4; 3).
9. Постройте сечения, проходящие через указанные точки.
B1
М
A1
D1
B
A
C1
C
D
108
10. Найдите 𝑠𝑖𝑛𝛼, 𝑡𝑔𝛼, 𝑐𝑡𝑔𝛼, если cos 𝛼 =
12
13
.
Критерии оценки
Оценка «3» выставляется, если обучающийся правильно выполнил три
– пять заданий. Оценка «4» выставляется при выполнении шести – восьми
заданий. Оценка «5» ставится за девять или десять верно выполненных
заданий.
Задание считается выполненным верно, если обучающийся выбрал
правильный путь решения, из письменной записи решения понятен ход его
рассуждений, получен верный ответ.
Экзаменационная работа (II семестр)
Вариант 1
1
2
1
1
3
1. Вычислите: 123 ∙ 63 ∙ ( ) .
2
2. Решите неравенство:
√1−𝑥
1−3𝑥
< 0.
3. Найдите все целые решения неравенства: log 2 (2𝑥 + 1) < log 2 3 + 1.
1 𝑥+1
4. Решите уравнение: 36𝑥−1 = ( )
6
.
5. Два стрелка независимо друг от друга производят по одному выстрелу.
Вероятность, что первый попадет в «десятку», равна 0,9, а второй 0,8. Найти вероятность того, что в десятку попадет хотя бы один
стрелок.
6. Объем правильной четырехугольной призмы равен 48 см, а высота
равна 3 см. Чему равна площадь полной поверхности призмы.
7. Дан график производной функции на интервале (–2;12). Укажите
промежутки монотонности и точки экстремума. Укажите длину
наибольшего из промежутков убывания.
109
8. Найдите площадь полной поверхности и объем тела, полученного при
вращении прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4 см вокруг
меньшего катета.
9. Найти наибольшее и наименьшее значение функции
𝑦 = −𝑥 3 + 12𝑥 + 1 на отрезке [−3; 0].
10. Решите уравнение: sin2 𝑥 − 2 sin 𝑥 cos 𝑥 = 3 cos 2 𝑥
Вариант 2
4
5
1
5
4
1. Вычислите: 30 ∙ 6 ∙
1 5
(5) .
2. Решите неравенство:
√2−𝑥
1−4𝑥
< 0.
3. Найдите все целые решения неравенства: log 5 (7𝑥 + 2) < log 5 6 + 1.
4. Решите уравнение: 27 ∙ 93𝑥+1 = 1.
5. Два стрелка независимо друг от друга производят по одному выстрелу.
Вероятность, что первый попадет в «десятку», равна 0,9, а второй 0,8. Найти вероятность того, что в десятку попадет только один
стрелок.
6. Объем правильной четырехугольной призмы равен 64 см, а высота
равна 4см. Чему равна площадь полной поверхности призмы.
7. Дан график производной функции на интервале (–11;3).. Укажите
промежутки монотонности и точки экстремума. Укажите длину
наибольшего из промежутков возрастания.
110
8. Найдите площадь полной поверхности и объем тела, полученного при
вращении прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4 см вокруг
большего катета.
9. Найти наибольшее и наименьшее значение функции
𝑦 = 5 − 12𝑥 − 3𝑥 2 на отрезке [−1; 3].
10. Решите уравнение: sin2 𝑥 + 2 sin 𝑥 cos 𝑥 = 3 cos 2 𝑥
Критерии оценки
Оценка «3» выставляется, если обучающийся правильно выполнил три
– пять заданий. Оценка «4» выставляется при выполнении шести – восьми
заданий. Оценка «5» ставится за девять или десять верно выполненных
заданий.
Задание считается выполненным верно, если обучающийся выбрал
правильный путь решения, из письменной записи решения понятен ход его
рассуждений, получен верный ответ.
111
Литература
Основные источники:
1. Башмаков М. И. Математика: учебник для учреждений нач. и сред.
проф. образования / М. И. Башмаков. – 7-е изд., стер. – М.:
Издательский центр «Академия», 2013. – 256 с.
2. Башмаков М. И.
Математика:
учебник / М. И. Башмаков. – М.:
КНОРУС, 2013. – 400 с. – (Начальное и среднее профессиональное
образование).
3. Башмаков М. И. Математика. Задачник: учеб. пособие для образоват.
учреждений нач. и сред. проф. образования / М. И. Башмаков. – 2-е
изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2013. – 416с.
4. Башмаков М. И. Математика. Книга для преподавателей: методическое
пособие для НПО, СПО. / М. И. Башмаков. – М.: Издательский центр
«Академия», 2013 г. – 224 с.
5. Башмаков
М.
И.
Математика.
Сборник
задач
профильной
направленности: учеб. пособие для учреждений нач. и сред. проф.
образования. – 2-е изд., испр. – М.: Издательский центр «Академия»,
2013. – 208 с.
Дополнительные источники:
1. Апанасов Т. П. , Орлов М. И. Сборник задач по математике: Учеб.
Пособие для техникумов. – М.: Высш. Шк. , 1987. – 303 с,: ил.
2. Богомолов Н.В. Практические занятия по высшей математике – М:
Высшая школа, 1989.
3. Бурмистрова Н. В. Проверочные работы с элементами тестирования по
геометрии. 10 класс. – Саратов: «Лицей», 2000 г. – 64 с.
4. Бурмистрова Н. В. Проверочные работы с элементами тестирования по
геометрии. 11 класс. – Саратов: «Лицей», 1999 г. – 64 с
5. Валуце И.И., Дилигул Г.Д., Математика для техникумов – М: Наука,
1990.
112
6. Власова
А.
П.
задачи
с
параметрами.
Логарифмические
и
показательные уравнения, неравенства и системы уравнений. 10 – 11
кл. : учебное пособие / А. П. Власова, Н. И. Латанова. – М.: Дрофа,
2005. – 93 с.
7. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике. – М.: Высшая школа, 1997.
8. Математика в стихах: задачи, сказки, рифмованные правила. 5 – 11
классы / авт.-сост. О. В. Панишева. – Волгоград : Учитель, 2013. – 219
с.
9. Поурочные разработки по геометрии. 10 класс / Сост. В. А. Яровенко. –
М.: ВАКО, 2013. – 304 с.
10. Поурочные разработки по геометрии. 11 класс / Сост. В. А. Яровенко.
– М.: ВАКО, 2013. – 336 с.
11. Роганин А. Н. Алгебра и начала анализа в схемах, терминах, таблицах
/ А. Н. Роганин.
– Ростов н/Д: Феникс, 2013. – 111 с. : ил. –
(Библиотека школьника).
12. Роганин А. Н. Геометрия в схемах, терминах, таблицах / А. Н. Роганин.
– Ростов н/Д: Феникс, 2013. – 96 с. : ил. – (Библиотека школьника).
13. Студенецкая В.Н.. Решение задач по статистике, комбинаторике и
теории вероятностей, 7 – 9 классы - Изд. 2-е, испр. – Волгоград:
Учитель, 2008.
14. Старостенкова Н. Г. Проверочные работы с элементами тестирования
по алгебре. 10 класс. – Саратов: «Лицей», 2000 г. – 64 с.
15. Старостенкова Н. Г. Проверочные работы с элементами тестирования
по алгебре. 11 класс. – Саратов: «Лицей», 1999 г. – 64 с.
16. Фенько Л. М. Метод интервалов в решении неравенств и исследовании
функций. 8 -11 кл. : учебное пособие / Л. М. Фенько. – М. : Дрофа,
2005. – 124 с.
113
Журналы:
1. Ежемесячный журнал «Математика» приложение к газете «Первое
сентября»
Разработчик:
ГПОАУ «РИТ»
(место работы)
преподаватель
(занимаемая должность)
Е. В. Ершова______
(инициалы, фамилия)
114