2 вариант

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ ЗА 2 ПОЛУГОДИЕ 10 КЛ.
1 ВАРИАНТ
1.Стороны треугольника равны 25,29и 36 см.Точка вне плоскости треугольника удалена от
каждой из его сторон на 17 см.Найдите расстояние от данной точки до плоскости треугольника.
2.Даны векторы а⃗(-3;0;4) и 𝑏⃗(1;-2;2)
1
a)Найдите вектор 𝑐=2 а⃗ −3⃗𝑏
b) Найдите (а⃗ +⃗𝑏)*( а⃗ -⃗𝑏)
⃗ и ⃗𝑏
в) Найдите косинус угла между векторами а
3.Сторона AD квадрата ABCD лежит в плоскости α,а плоскость квадрата составляет с
плоскостью α угол 600.Найдите расстояние от прямой ВС до плоскости α,если
ортогональная проекция квадрата на плоскость α имеет площадь 18 м2.
2 ВАРИАНТ
1.Стороны треугольника равны 13,14и 15 см. Точка, равноудаленная от сторон треугольника
находится на расстоянии 3см от плоскости треугольника. Найдите расстояние от данной точки до
сторон треугольника.
2.Даны векторы а⃗(-2;-2;1) и 𝑏⃗(0;-2;2)
1
a)Найдите вектор 𝑐=4а⃗ + 3 𝑏⃗
b) Найдите (а⃗ +⃗𝑏)*( а⃗ -⃗𝑏)
⃗ и ⃗𝑏
в) Найдите косинус угла между векторами а
3.Сторона AD прямоугольника ABCD лежит в плоскости α, составляющей с плоскостью
прямоугольника угол 600.Прямая BC удаленна от плоскости α на 4√3.Найдите площадь
данного прямоугольника ,если его ортогональная проекция на плоскость α квадрат.
ОТВЕТЫ
1 ВАРИАНТ
1) 15см.
2) а) 𝑐(-4,5;6;-4)
б)16
1
2 ВАРИАНТ
1) 5 см.
1
2) а) 𝑐 (-8;9 3;5)
б)-16
11
в)3
в) 5
3) 3√3 м.
3) 32дм.2
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ 11 КЛ.α
1 вариант
1.В цилиндре радиуса 5см проведено параллельное оси сечение, отстоящее от нее на
расстоянии 3см. Найдите высоту цилиндра. Если площадь указанного сечения равна 64
см2.
2.Длина стороны правильного треугольника, вписанного в основание конуса, равна 6см
,угол при вершине в осевом сечении конуса 600.Найдите площадь боковой поверхности
конуса. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
3. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 12 дм2,а длина
перпендикуляра ,опущенного из вершины на диагональ прямоугольника, равна 2,4 дм.
2 вариант
1 .В цилиндре с высотой 6см проведено параллельное оси сечение, отстоящее от неё на
расстояние 4 см. Найдите радиус цилиндра, если площадь указанного сечения равна 36
см2.
2.В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетом 6 см и
прилежащим к нему углом 600. Найдите объём пирамиды, если боковые ребра пирамиды
наклонены к плоскости основания под углом 30.0
3.В равнобокой трапеции диагональ равна 25 см.Найдите площадь трапеции ,если её
основания равны 19 и 11см.
ОТВЕТЫ
1 ВАРИАНТ
2 ВАРИАНТ
1) 8см.
1) 5 см.
2) 24π см2.
2) 36 см3.
3) 3 и 4 дм.
3) 300см2.
Экзаменационная работа по алгебре 10кл за2 полугодие.
1 вариант
1. Найдите производную функции:
а) f ( x)  4 x 3  3x 2 ;
б) u ( x)  
в) y ( x) 
3
 x;
x2
1  Cosx
 
и вычислите y   ;
1  Cosx
4
г) h( x)  Cos 2 2 x  ;
д) f ( x)  Sin 4 x  Cos 2 x ;
е)  ( x)  2 x  1 .
3
2. Решите неравенство
f ( x)
 0 , где f ( x)  x 3  12 x  9 .
x  4x  6
3. Найдите угол наклона касательной к графику функции f ( x )  2 
1
в точке с абсциссой x0 = 1
x
4. Напишите уравнение касательной к графику, функции f (x) = x2 +1 в точке с абсциссой x0 =1.
Выполните рисунок.
5.Исследуйте функцию f (x) = x3 +3x2+4и постройте ее график.
2 вариант
1.Найдите производную функции:
а) f ( x)  5 x 3  3x 2 ;
б) u ( x) 
3
 x;
x3
в) y ( x) 
1  Sinx
 
и вычислите y   ;
1  Sinx
4
г) h( x)  Sin 2 2 x  ;
д) f ( x)  Sin 6 x  Cos3x ;
е).  ( x)  3x  1
5
2.Решите неравенство
f ( x)
 0 , где f ( x)  x 2  12 x  4 .
x  2x  5
3.Найдите угол наклона касательной к графику функции f ( x)  3 
4
в точке с абсциссой x0 = 2.
x
4.Напишите уравнение касательной к графику, функции f (x) = x2-1 в точке с абсциссой x0 = –1.
Выполните рисунок.
5.Исследуйте функцию f (x) = -𝑥 3 +3𝑥 2 _4 и постройте ее график.
Ответы за 10 кл.
1
2
a)12x2-6x
[-2;2]U(4;6)
(-∞;5)U(2;6]
6
3
1
4
5
𝜋
4
Y=2x
Возрастает на (∞;0]и[2;∞);
убывает на
[0;2];x=0-точка
максимума ;x=2точка
минимума;ƒ
(0) = 4; ƒ(2) =
0
𝜋
4
Y=-2x-2
Убывает на (∞;0]и[2;∞);
возрастает на
[0;2];x=0-точка
минимума;x=2точка
минимума;ƒ
(0) = −4;
ƒ(2) = 0
b) 𝑥 3 + 2√𝑥
1вариант
−2 sin 𝑥
в)(1−cos 𝑥)2
г)-2sin 4𝑥
д)4cos4x+2sin2x
e)6(2𝑥 − 1)2
a)-15x2+6x
9
1
b)− 𝑥 4 − 2√𝑥
2вариант
−2 cos 𝑥
в)(1−sin 𝑥)2
г)2sin 4𝑥
д)6cos6x+3sin3x
e)15(3𝑥 − 1)4
Экзаменационная работа по алгебре и началам анализа в форме ЕГЭ
Вариант 1
В1. Вычислите 4
2,5
1
 
9
1, 5
5
 
4
3, 5
 0,8 .
3, 5
1
В2. Найдите общий вид первообразной для функции: ƒ(х)=𝑥2−2𝑐𝑜𝑠3𝑥
2
В3. Вычислите интеграл ∫1 𝑥 3 dx
В4. Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у =-𝑥 2 +4 и у=3
В5. Решите уравнение: log 0,5(х + 2) + log 0,5(х + 3)=2log 0,5 3-1
1 х
1 х
В6. Решите неравенство (9) − 6 (3) − 27 ≤ 0
В7. Решите систему уравнений:
{
log 3 (𝑥 + 2𝑦) = 2
log 4 (𝑥 − 2𝑦) = 1
В8. Исследуйте на монотонность и экстремумы функции y=2+xe - 𝑒 𝑥
В9. Сократите дробь:
𝑎−𝑏
𝑏 1,5 +𝑎0,5 𝑏
В10. Решите уравнение: 3x + 2√2𝑥 2 + 3𝑥 − 5=12
В11. Найдите значение выражения
В12. Найдите значение выражения
Вариант 2.
4
34  24 2 
2
8 х
4  х  1  12
 3 2.
 0,25  х  1 если х  1,25
1
В1. Вычислите 9   
8
1, 5

4
3
5
 
6
4,5
 1,2 .
4,5
В2. Найдите общий вид первообразной для функции:
4
а) ƒ(х)=𝑥 2 +3 cos 2𝑥
3
В3.Вычислите интеграл ∫2 𝑥 2 dx
В4. Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у =-𝑥 2 +3и у=2
В5. Решите уравнение:log 3 (3 − х) + log 3 (4 − х)=1+2log 3 2
х
В6. Решите неравенство (14)
1 х
− 3 (2) + 2 > 0
В7. Решите систему уравнений:
{
log 2 (𝑥 + 𝑦) = 1
log 3 (𝑥 − 𝑦) = 2
В8. Исследуйте на монотонность и экстремумы функции y=x-𝑒 𝑥
𝑎−𝑏
В9. Сократите дробь: 𝑎1,5 −𝑎𝑏0,5
В10. Решите уравнение 3+√3𝑥 2 − 8𝑥 + 14 =2x
В11. Найдите значение выражения
2
2 5

2
 33  20 2 .
2
 2 х

В12. Найдите значение выражения 
 х  2  если х  8,24
 х2 2

B1
B2
B3
3
1B
24
1 2
− − 𝑠𝑖𝑛3𝑥 + 𝑐
𝑥 3
3
4
1
2B
12
4
𝑥
3
2
− + 𝑠𝑖𝑛2𝑥+c
6
3
B4
B5 B6
B7
(6,5;1,25)
Возр
(-∞;1]
Убыв.[1;+∞)
Хмах=1;умах=2
(5,5;-3,5)
Возр
(-∞;0]
Убыв.[0;+∞)
Хмах=0;умах=-1
1
1
3
0
(-∞;-2)
1
1
3
0
(-1;0)
B8
B9
𝑎
𝑎