Вариант №18 Задание №1. Найти наименьший по абсолютной величине корень нелинейного уравнения 2𝑥 3 − 3𝑥 2 − 12𝑥 + 10 = 0 с точностью 0, 01 при помощи: 1. метода половинного деления; 2. метода хорд; 3. метода касательных. Задание №2. Решить заданную систему линейных алгебраических уравнений 3,5𝑥1 + 1,1𝑥2 + 0,9𝑥3 = 3,5 {4,6𝑥1 + 8,4𝑥2 + 2,2𝑥3 = 4,6 1,3𝑥1 + 3,6𝑥2 + 7,1𝑥3 = 5,9 методом Гаусса (путем приведения матрицы системы к треугольному виду). Для проверки полученного решения вычислить значения невязок. 2. Используя элементарные преобразования привести (при необходимости) заданную систему линейных алгебраических уравнений к виду, удобному для применения итерационного метода Гаусса-Зейделя, и решить систему этим методом, вычисляя на каждом шаге итерационного процесса значения невязок с точностью 0,1 . 3. Сравнить результаты пунктов 1 и 2. Задание №3. x 1. Для заданной функции y f ( x) , а именно y= √x2 +2.5 на отрезке [1.4; 2.96] ( a; b ) и значения n 12 вычислить приближенные значения функции, округляя их до пяти знаков после запятой, i 0,1,...n. 2. Для полученных значений табличной функции yi f ( xi ) в узлах xi составить таблицу конечных разностей: i xi yi yi 2 yi …. n yi 0 1 . . . n 3. Для первых четырех узлов x0 , x1 , x2 , x3 построить интерполяционный многочлен Лагранжа L3 ( x) . 4. Вычислить с помощью многочлена Лагранжа значение функции в точке h x x2 . 2 5. Построить интерполяционный многочлен Ньютона N ( x) для интерполирования h 2 вперед, с помощью которого рассчитать значение функции в точке x x2 . 6. Построить интерполяционный многочлен Ньютона N ( x) для интерполирования h 2 назад и рассчитать с его помощью, значение функции в точке x x10 . 7. Сравнить значения L3 ( x ), N ( x ), N ( x ) соответственно со значениями f ( x ), f ( x ). 8. В таблице конечных разностей выделить (например, подчеркнуть одной чертой) разности, использованные при построении многочлена Ньютона для интерполирования вперед и назад (например, двумя чертами). x Задание №4. Для заданной функции , 𝑦 = √x2 +2.5 на отрезке [1; 2.8] ( a; b ) и значения n 12 построить прямую и параболу по методу наименьших квадратов. Оценить погрешности полученных аппроксимаций (найденных приближенных зависимостей); построить исходную табличную функцию, прямую и параболу на одном чертеже, сделать вывод по полученным результатам. Задание №5. Найти приближенное решение yi y xi , i 1,2,...10 дифференциального уравнения 𝑦 ′ = 𝑥 + 3𝑥𝑦, удовлетворяющее начальному условию y(0)=0.3 на отрезке 0;1 с шагом h 0,1 методом Эйлера с пересчетом. Задание №6 x 1. Для заданной функции 𝑦 = √x2 +2.5 и значения n 12 на отрезке [1; 2.8] x вычислить приближенное значение функции 𝑦𝑖 = 𝑓(𝑥𝑖 ) = √x2 2.8 2. Вычислить приближенное значение интеграла 𝐼𝑛 = ∫1 x √x2 +2.5 прямоугольников в полуцелых узлах; 2.8 x 3. Вычислить приближенное значение интеграла 𝐼𝑚 = ∫1 √x2 +2.5 трапеций; 2.8 x 4. Вычислить приближенное значение интеграла 𝐼𝑐 = ∫1 √x2 , i 0,1,...12 . +2.5 dx по формуле dx по формуле dx по формуле +2.5 Симпсона; 5. Сравнить значения I , I , I . п т c