УДК 51(06) Проблемы современной математики М.А. КАПУСТИНА, В.Н. СЕРЕБРЯНЫЙ1 Московский инженерно-физический институт (государственный университет) 1Институт металлургии и материаловедения РАН АНАЛИЗ ПЕРВИЧНЫХ ОШИБОК ПОЛЮСНЫХ ФИГУР С УЧЕТОМ ЭФФЕКТА ДЕФОКУСИРОВКИ Оценивалось влияние коэффициентов дефокусировки на ошибки в определении нормировочных множителей при построении функции распределения зерен по ориентациям (ФРО). При восстановлении ФРО по ПФ гармоническим методом возникает проблема единственности решения вследствие некорректности данной задачи [1]. Одним из факторов, определяющих некорректность решения, является ограниченный набор измеряемых ПФ с определенным уровнем первичных ошибок. Изучение причин возникновения первичных ошибок с целью их уменьшения – актуальная задача современного количественного текстурного анализа. ПФ представляет собой набор измеренных интенсивностей в определенных точках на стереографической проекции. Первичные ошибки на ПФ состоят из ошибок в измерении интенсивности в точке и ошибок от размытия «точки» вследствие неидеальности геометрии съемки. На уровень этих ошибок существенно влияет эффект дефокусировки [2]. Эффект дефокусировки определяется методом измерения ПФ и геометрией текстурного дифрактометра. В настоящей работе проводились измерения 4 х ПФ (00.4), (10.2), (10.3), (11.0) с шагом =2.5о и .=5о (где - шаг по углу наклона, - шаг по углу поворота) методом «на отражение» на рентгеновском текстурном дифрактометре URD-6 в CuK-излучении для центра горячекатаной плиты из магниевого сплава МА2-1. Эффект дефокусировки проявляется как падение интенсивности с увеличением угла наклона. Чтобы количественно учесть этот эффект вычислялись коэффициенты дефокусировки для каждого угла наклона следующим образом: k=k1k2. Здесь k1 – отношение полной интенсивности при нулевом угле к полной интенсивности при определенном угле наклона. Полные интенсивности вычислялись методом Тенкофа [3] с учетом смещения центра тяжести. Коэффициент k2 – отношение освещаемой площади к площади образца. Были вычислены коэффициенты дефокусировки для следующего набора ПФ: (00.4), (10.2), (10.3), (11.0). Расчетные коэффициенты дефокусиISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 7 138 УДК 51(06) Проблемы современной математики ровки сравнивались с экспериментальными, полученными в результате рентгеновской съемки порошкового бестекстурного образца данного сплава. В таблице 1 приведены коэффициенты дефокусировки для ПФ (00.4), здесь - угол наклона, k – коэффициент дефокусировки, полученный расчетным методом, c - экспериментальным. k с k c k c 0.0 1.00 1.00 27.5 1.01 1.35 55.0 1.02 1.80 2.5 1.00 1.00 30.0 1.01 1.40 57.5 1.02 1.85 5.0 1.00 1.00 32.5 1.01 1.45 60.0 1.02 1.90 7.5 1.00 1.00 35.0 1.01 1.50 62.5 1.02 1.90 10.0 1.00 1.00 37.5 1.01 1.50 65.0 1.02 1.90 12.5 1.00 1.10 40.0 1.01 1.50 67.5 1.05 2.00 15.0 1.00 1.20 42.5 1.01 1.60 70.0 1.05 2.10 17.5 1.00 1.20 45.0 1.01 1.70 72.5 1.09 2.15 20.0 1.00 1.20 47.5 1.01 1.75 75.0 1.21 2.40 22.5 1.00 1.25 50.0 1.01 1.80 77.5 1.77 2.85 Таблица 1. 25.0 1.01 1.30 52.5 1.01 1.80 80.0 2.80 3.30 Измеренные интенсивности на ПФ корректировались с учетом данных коэффициентов дефокусировки. Корректность найденных коэффициентов дефокусировки определялась путем расчета нормировочных множителей методом ридж-оценок [4]. Результаты вычисления ошибок нормировочных множителей с учетом оценок влияния дефокусировки расчетным и экспериментальным методами представлены в таблице 2, здесь 1 – относительная ошибка расчетного метода, 2 –экспериментального. Таблица 2. ПФ (hk.l) 1 2 ( 00.4) 6 .3% 1 .8% ( 10.2) 6 .5% 1 .9% ( 10.3) 6 .6% 1 .8% ( 11.0) 9 .1% 2 .6% Учет дефокусировки с помощью измерения порошкового эталона предпочтительнее и позволяет снизить уровень ошибок нормировочных множителей до 2,6%. Работа выполнена при поддержке ИНТАС гранта № 03-51-6092. 1. 2. 3. 4. Список литературы Волков Н.Г., Савёлова Т.И. О некорректности одной задачи кристаллофизики. // ЖВМ и МФ, 1983, т.23, №4, 922-928. Штремель М.А., Козлов Д.А. Первичные ошибки в количественном анализе текстуры. // Зав. лаб., 1987, т.53, № 8, 48-52. Segmüller A. Correction for Defocusing in the Schulz Technique for Pole Figure Determination. // J. Appl. Phys., 1972, v. 43, № 6, 2907-2910. Serebryany V.N., Kurtasov S.F., Savyolova T.I. Pole Figure Measurement Plan Influence on Accuracy ODF Coefficients Determined by Modified Harmonic Method. // Proc. of ICOTOM14 (in press). ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 7 139 УДК 51(06) Проблемы современной математики ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 7 140