Нахман Александр Давидович, СТОХАСТИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ КАК ИННОВАЦИОННАЯ СОДЕРЖАТЕЛЬНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ В КУРСЕ
реклама
Педагогические науки СТОХАСТИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ КАК ИННОВАЦИОННАЯ СОДЕРЖАТЕЛЬНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ Нахман Александр Давидович, доцент, к.ф.-м.н. ГОУ ВПО Тамбовский государственный технический университет, кафедра «Прикладная математика и механика» Nakhman@yandex.ru Аннотация. Вводятся понятие инновационной содержательно-методической линии. Строится модель внедрения инновационной стохастической линии и выявляются ее особенности в содержании профессиональной переподготовки учителей математики. Ключевые слова: инновационное содержание, инновационные содержательно методические линии, вероятностно-статистическая подготовка, модель внедрения. 1. Инновационное содержание и инновационные содержательно - методические линии. Формирующееся в нашей стране информационное общество ориентирует систему образования на новые образовательные результаты, требует от нее способности гибко реагировать на запросы личности, на изменение потребностей экономики, процессы глобализации, рост инновационной активности и профессиональной мобильности человека. В рамках проводимой государством инновационной политики основными направлениями содержания соответствующей образования, деятельности формирование новых являются обновление управленческих и экономических механизмов развития системы образования, совершенствование соответствующей нормативно-правовой базы, обеспечение для граждан доступности образования всех уровней и ступеней. В ряду первоочередных задач модернизации стоит эффективное внедрение инновационного содержания образования в школьную практику. Решение этой задачи направлено на разрешение необходимостью апробации, освоения противоречия между объективной и распространения нововведений и недостаточной готовностью педагогических работников к соответствующей деятельности. Содержание образования традиционно понимается как совокупность систематизированных знаний, умений и навыков, взглядов и убеждений, отражающая определенный практической подготовки. уровень развития Содержание познавательных образования мы сил и называем инновационным, если оно: -является актуальным, востребованным, соответствует современным целям образования; - обладает определенной новизной, интегрирует формально-знаниевый и личностно-деятельностный подходы, является, развивающим, вариативным, смысловым (см., напр., [1] ); - является реализуемым, способным повышать эффективность деятельности субъектов образования. При этом реализуемость инновационного содержания означает качественное выполнении образовательных стандартов с одновременным привнесением в каждый курс элементов прогнозирования и моделирования; здесь изучение дисциплин сводится не к простому усвоению суммы знаний, а к получению учащимся опережающей, новой информации, обеспечивающей проектирующее обучение. Содержание образования включает в себя обучение навыкам самостоятельной работы, мотивацию саморазвитие, самопознание, самосовершенствование. на также активное В каждой учебной дисциплине области присутствуют фундаментальные понятия, вокруг которых группируется некоторое содержание (другие понятия, связанные с базовым, суждения и действия, необходимые для их усвоения и т.д.); при этом с каждым новым обращением учащихся к этим понятиям происходит обогащение представлений о них. Соответствующий блок содержания представляет собой некое целостное образование с многочисленными внутренними связями, с использованием специальных методов и определяет специфику методики изучения материала. В подобных случаях о нем (об указанном целостном образовании) говорят как об определенной содержательно - методической линии изучения данной дисциплины. в программе В контексте инновационного содержания соответствующую содержательно - методическую линию будем называть инновационной. 2. Стохастическая линия как инновационная. Начиная со второй половины прошлого века наблюдается все более возрастающий интерес к теории вероятностей, математической статистике, теории случайных процессов и к применению вероятностно-статистических методов в самых разнообразных областях науки, техники, производства и экономики. Изучение различного рода случайных явлений, стохастических отклонений от нормы является важным средством предотвращения чрезвычайных ситуаций, техногенных катастроф, выпуска некачественной и ненадежной продукции и т.п. С развитием современных средств вычислительной микропроцессорной техники расширяются возможности хранения, поиска и обработки больших массивов вероятностно-статистической информации о реальных объектах, выявления причинно-следственных связей между процессами и явлениями. Методы теории вероятностей и математической статистики находят все большее применение, например, к анализу ошибок разного рода измерений, а также в физике, биологии, экологии, социологии, в телефонии и процессах обслуживания, адаптивного управления и т. д. По этой причине стохастические знания становятся неотъемлемым компонентом инновационного содержания образования – как общего, так и профессионального. Без минимальной вероятностностатистической грамотности нельзя в наши дни адекватно воспринимать разнообразную социальную, политическую, экономическую информацию, выдвигать и оценивать гипотезы и принимать обоснованные решения. Без соответствующей подготовки невозможно полноценное изучение естественнонаучных и социально-экономических дисциплин уже в средней школе. На необходимость изучения в школе вероятностно-статистического материала еще начале шестидесятых годов XX века обращали внимание выдающиеся отечественные математики А.Я. Хинчин, А.Н. Колмогоров, Б.В. Гнеденко. Современная концепция школьного математического образования ориентирована, прежде всего, на учет индивидуальности ребенка, его интересов и склонностей. Этим определяются критерии отбора содержания, разработка и внедрение новых, интерактивных методик преподавания, изменения в требованиях к математической подготовке ученика. Теперь, когда речь идет не только об обучении математике, но и формировании личности с помощью математики, необходимость развития у всех школьников вероятностной интуиции и статистического мышления становится насущной задачей. Изучение вероятностно-статистического материала необходимо уже в обязательном школьном курсе в рамках самостоятельной содержательнометодической линии на протяжении всех лет обучения. Этим объясняется одна из важнейших особенностей стандарта математического образования – включение в него нового для нашей школы материала – элементов стохастики. Стохастическая линия строится как объединение трех взаимосвязанных составляющих – элементов комбинаторики, теории вероятностей и статистики и включается в обучение как в основной, так и в старшей школе. Образовательный стандарт предписывает необходимость формирования у учащихся прагматической компетентности, которая предполагает, в частности: -способность применять классическую, статистическую и геометрическую модели вероятности при решении прикладных и практических задач; -умение прогнозировать наступление событий на основе вероятностностатистических методов; -использовать полученные умения для решения задач в смежных дисциплинах. Формированию названной компетентности способствует освоения следующего содержания образования: -множества и комбинаторика; - алгебра событий; достоверные, невозможные и случайные события; виды случайных событий; -статистический эксперимент, частота и вероятность; - выборка и ее анализ статистическими методами. 3. Модель внедрения инновационной стохастической линии. Процесс внедрения инновационной стохастической линии может быть выстроен следующим образом. Современные научные представления о стохастике ФГОС Основной обучающий модуль Школьный курс стохастики Сопровождение стохастической линии в системе ИПК Социальный заказ на вероятностно-статистическую подготовку учащихся школ и профессиональных образовательных учреждений находит свое отражение в федеральных образовательных стандартах (ФГОС) в виде отдельной содержательно-методической линии. Содержание стохастической подготовки в значительной степени должно определяться современными научными представлениями о соответствующей предметной области. В качестве основного обучающего модуля могут быть представлены учебник или учебное пособие, которые с достаточной полнотой и должным уровнем обоснований содержат материал, отвечающий требованиям ФГОС и на основе которых может осуществляться разноуровневая подготовка в системе высшего профессионального и послевузовского образования (см., напр., [2.]) Отдельные блоки содержания, адаптированные к условиям школы, могут затем быть использованы для учащихся основной и старшей ступеней общего образования. При этом необходимо «сопровождающее» учебно-методическое пособие для учителей, осуществляющих переподготовку в системе повышение квалификации или самостоятельную подготовку к преподаванию вероятностно- статистического материала. Диффузия (распространение) инновационного содержания возможна, в первую очередь, на основе использования современных информационных технологий ([3]). Формирование служит важнейшим указанного «кейса» учебно-методических материалов компонентом инновационного проектирования вероятностно-статистической подготовки. 4. Стохастическая линия в содержании переподготовки и повышения квалификации учителей математики. Внедрение стохастической линии в школьный курс высвечивает проблему готовности учителей к успешной реализации этой линии. Возникает противоречие между необходимостью проведения в школе уроков по элементам стохастики и недостаточным уровнем теоретической и практической подготовленности к этому большинства школьных учителей. Хотя курс теории вероятностей и математической статистики традиционно присутствовал в программах всех математических факультетов университетов и педагогических вузов, соответствующие знания педагогов нуждаются в существенном обновлении. Особое место в вопросах формирования готовности занимает проблема готовности именно методической. Школьников нельзя ориентировать на вузовские варианты построения курса теории вероятностей - напротив, вузовский материал должен быть переосмыслен и адаптирован к условиям школы. Учителю необходимо овладеть специфической методикой, направленной на развитие особого типа мышления и формирование особых, недетерминированных представлений у учащихся. Если в высшей школе основной акцент делается на изучение математического аппарата для исследования вероятностных моделей, то в школе учащихся, прежде всего, необходимо ознакомить с процессом построения модели, учить их анализировать, проверять адекватность построенной модели реальным ситуациям, развивать вероятностную интуицию. Одна из главных особенностей вероятностно-статистической линии в школе состоит в тесной связи отвлеченных понятий и структур с окружающим миром. Поэтому математическая деятельность школьников не должна ограничиваться изучением только готовых вероятностных моделей. Напротив, процессы построения и истолкования моделей рассматриваются как ведущие формы математической деятельности школьников. Вместе с тем здесь важную роль играют задания, связанные с принятием решений в реальных (в нематематических) ситуациях Управляя этой деятельностью, учитель сам должен владеть методами формализации и интерпретации, особой методологией с использованием специфических стохастических умозаключений. Владение искусством вероятностно-статистических рассуждений, рассмотрение стохастики не только как системы понятий и фактов а как специфической методологии, охватывающей соответствующие умозаключения в их взаимосвязи – непременное условие успешной деятельности учителя математики. Специфика стохастической линии проявляется и в том, что изучение понятий и методов происходит в форме открытия новых инструментов познания окружающего мира, так что создается благоприятная почва для эвристической деятельности учащихся. У педагогов появляется возможность использования новых, непривычных для уроков математики, подходов к обучению. Осознание учителем целей обучения стохастике в школе, видение их соотношений с общими целями обучения математике и места стохастики в ряду других тем, знание итоговых требований к стохастической подготовке учащихся составляют важнейший общезначимый компонент методической готовности учителя математики к реализации новой линии. Обеспечение такой готовности может быть достигнуто в рамках системы повышения квалификации учителей. В процессе вероятностно-статистической подготовки решаются следующие задачи: - обновление и углубление знаний в области понятий, фактов, методов стохастики; - осуществление самоконтроля степени усвоения материала; - стимулирование самообразовательной деятельности педагогов. На начальном этапе изучения предполагается ознакомление с основными понятиями (предлагается соответствующий глоссарий). Далее необходимо обращение к обучающему модулю, в котором изложены основы комбинаторики, теории случайных событий и величин и начала математической статистики и в котором учебный материал иллюстрируется многочисленными примерами. Контрольный блок содержит теоретические упражнения, тренировочные задания, и задания-тесты со свободно конструируемыми ответами. Результаты тестирования служат основанием для оценки уровня усвоения курса. Вероятностная эмпирического соответственно стохастического линия и отражает теоретического этому при материала, глубокое уровней разработке включаемого внутреннее познания единство мира случайного; инновационного содержания в курсовую подготовку (переподготовку) следует учитывать два имеющихся в учебно-методической литературе подхода. Первый, теоретико-множественный, состоит в широком использовании теории меры и функционального анализа. Множество событий здесь рассматривается как алгебра (борелевская алгебра) на которой строится неотрицательная, нормированная, аддитивная (счетно-аддитивная) функция. Здесь уместен именно аксиоматический подход. Однако, такая формализация отодвигает практическую сторону дела на второй план. Альтернативный подход основан на интерпретации основных положений теории вероятностей и математической статистики в виде реальных и модельных экспериментов (бросание монет и игральных костей, игры в карты, выборки шаров из урн, схема независимых испытаний, бросание точек на отрезок, задачи лотерей и рулеток, задачи стрельб и т. д.). При втором подходе на первый план выступают интуиция, логика и эвристика. Классическая вероятность, относительная частота, геометрическая вероятность здесь не выглядят явно взаимосвязанными, теория смотрится как бы не вполне математической, утрачиваются возможности продемонстрировать глубину современных теоретико-функциональных идей и методов. Изучение стохастики в школе базируется на втором подходе, но, вместе с тем, учитель должен постоянно обращать внимание школьников на имеющиеся общие свойства различных моделей вероятности, на аналогии между действиями над событиями и над множествами, над событиями и над высказываниями и т.п. Учитель, а вместе с ним и школьник, должны иметь представление о широком использовании фактов и методов алгебры и математического анализа в стохастической теории, о том, что теория вероятностей и математическая статистика находятся в постоянном развитии и представляют собою важные направления современной математической науки. Указанные соображения определяют следующие вопросы программы вероятностно-стохастической подготовки учителей. 1) Алгебра событий, - алгебра. 2) Статистическая, классическая и геометрическая модели вероятности. 3)Аксиоматический подход к понятию вероятности. 4) Действия над событиями и их вероятности. 5)Схемы гипотез и Бернулли. 6)Предельные теоремы в схеме Бернулли. 7)Распределения дискретных случайных величин. 8)Функция и плотность распределения. 9)Моменты распределения. 10) Многомерные случайные величины, элементы теории корреляции. 11) Предельные теоремы теории вероятностей. 12) Прикладная статистика, выборочные характеристики случайных величин и точечное оценивание. 13) Интервальное оценивание неизвестных параметров законов распределения случайных величин. 14) Проверка статистических гипотез. 15) Исследование статистической зависимости между случайными величинами. Содержание каждого из указанных блоков программы автор намерен представить в дальнейших публикациях. Литература 1.Хуторской А.В. Деятельность как содержание образования / А.В. Хуторской //Народное образование. – 2003. – №8. – С. 107-114. 2. Куликов Г.М. Элементы прикладной математики / Г.М.Куликов, А.Д.Нахман, С.В.Плотникова. – Тамбов.: Изд.-во ТГТУ, 2008. – 160 с. 3. Нахман А.Д. Элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики [Электронный ресурс] /А.Д.Нахман /Центр дистанционного обучения Тамбовского областного института повышения квалификации работников образования: http://93.186.99.70/moodle.
