Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Факультет Экономики
Программа дисциплины
Модели динамически оптимизируемых процессов в
экономике
для направления 080100.62 - Экономика
подготовки бакалавра
Автор: Шагин В.Л., к.г.н.
Рекомендована секцией УМС
Математические и
статистические методы в экономике
Одобрена на заседании
кафедры "математическая
экономика и эконометрика»
Председатель А.С. Шведов
«____»______________201 г.
Зав. кафедрой Г.Г. Канторович
«__»___________201 г.
Утверждена УС факультета Экономики
Т.А. Протасевич
«____»______________201 г.
Москва, 2011
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими
вузами без разрешения кафедры-разработчика программы
Пояснительная записка
Автор программы: доцент кафедры математической экономики и эконометрики, к. г.-м.
н. Шагин Вадим Львович.
Материал учебной дисциплины предназначен для использования в курсах, связанных с
количественным анализом реальных экономических явлений, в прикладных задачах микро и
макро экономики, оптимальному управлению экономических моделей.
Курс предназначен для студентов 4 курса бакалавриата факультета экономики,
прослушавших курсы математического анализа, линейной алгебры, дифференциального
исчисления функций многих переменных, теории оптимизации функции нескольких переменных
без ограничений и при ограничениях типа равенств и неравенств, теории и применений
дифференциальных уравнений.
Курс направлен на изучение студентами разнообразных по содержанию экономических
задач оптимизации и динамики в рамках развитого аппарата математических моделей.
Программа предусматривает проведение лекций и семинарских занятий (приобретение
навыков решения практических задач), самостоятельных и 2 контрольных работ.
Формы контроля:
текущий контроль - проверка самостоятельных домашних заданий;
промежуточный контроль - контрольная работа;
итоговый контроль - экзамен;
итоговая оценка складывается по результатам самостоятельных и контрольных работ и
по результатам экзамена.
Тематический расчет часов.
Наименование разделов и тем
1
Аудиторные часы
Лекции
Динамическое программирование
Понятие о динамической системе. Фазовые координаты. Вектор 2
управления. Уравнение Беллмана. Экономические приложения.
Задача распределения ресурсов между предприятиями.
5
Основы вариационного исчисления
Метод вариаций в задачах с неподвижными границами.
Понятие функционала. Линейные функционалы.
Вариация и ее свойства. Непрерывность функционала. Слабый
и строгий экстремум функционала.
Уравнение Эйлера.
6
Уравнение Эйлера-Пуассона. Уравнение Остроградского.
2
7
2
8
Вариационные задачи с подвижными границами. Условие
трансверсальности.
Достаточные условия экстремума функционала.
9
Вариационные задачи на условный экстремум.
2
2
3
4
10 Экономические приложения:
11 Модель Эванса максимизации прибыли монополистом. Связь
эластичности прибыли по цене со скоростью изменения цены.
12 Инфляция и безработица: динамическая модель.
13 Динамическая оптимизация в инвестиционных моделях.
14 Динамическая модель спроса фирмы на труд (модель
Хаммермеша)
2
2
2
Контр.
Работы,
д.
Семинары
задания
Всего
4
12
2
2
8
4
8
2
4
8
2
4
4
Дом.
задание
4
2
12
4
2
12
15 Экономика истощаемых ресурсов (модель Хотеллинга
оптимального режима выработки ресурса). Консервация
16 ресурсов.
Модель Рамсея: межвременное размещение ресурсов.
Контрольная работа
Оптимальное управление. Принцип максимума
17 Фазовые координаты. Управляющие параметры. Общая задача
оптимального управления.
18 Функция Гамильтона. Вспомогательные переменные. Принцип
максимума.
19 Динамическая модель фирмы, максимизирующей выручку от
продаж (модель Леланда).
20 Связь с задачами вариационного исчисления.
2
2
2
Дом.
задание
2
2
8
8
2
8
2
4
Экономические приложения.
2
4
Всего часов
36
18
108
Содержание программы.
1. Динамическое программирование
1.1. Понятие о динамической системе. Фазовые координаты. Вектор управления.
1.2. Уравнение Беллмана.
1.3. Экономические приложения. Задача распределения ресурсов между
предприятиями.
2. Основы вариационного исчисления
2.1. Метод вариаций в задачах с неподвижными границами.
2.1.1. Понятие функционала. Линейные функционалы.
2.1.2. Вариация и ее свойства. Непрерывность функционала. Слабый и
строгий экстремум функционала.
2.1.3. Уравнение Эйлера.
2.1.4. Уравнение Эйлера-Пуассона.
2.1.5. Уравнение Остроградского.
2.2 Вариационные задачи с подвижными границами. Условие трансверсальности.
2.3. Достаточные условия экстремума функционала.
2.4. Вариационные задачи на условный экстремум.
2.5. Экономические приложения.
2.5.1. Модель Эванса максимизации прибыли монополистом. Связь эластичности
прибыли по цене со скоростью изменения цены.
2.5.2. Инфляция и безработица: динамическая модель.
2.5.3. Динамическая оптимизация в инвестиционных моделях.
2.5.4. Динамическая модель спроса фирмы на труд (модель Хаммермеша).
2.5.5. Экономика истощаемых ресурсов (модель Хотеллинга оптимального режима
выработки ресурса). Консервация ресурсов.
2.5.6. Модель Рамсея: межвременное размещение ресурсов.
3. Оптимальное управление. Принцип максимума
3.1. Фазовые координаты. Управляющие параметры. Общая задача оптимального
управления.
3.2. Функция Гамильтона. Вспомогательные переменные. Принцип максимума.
3.2.1. Динамическая модель фирмы, максимизирующей выручку от продаж (модель
Леланда).
3.3. Связь с задачами вариационного исчисления.
Литература.
1. Alpha С. Chiang. Elements of Dynamic Optimization. 1992.
2. Э. М. Галеев, В. М. Тихомиров. Оптимизация: теория, примеры, задачи. - М.
Эдиториал УРСС, 2000.
3. Л. Э. Эльсгольц. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. -М.
Эдиториал УРСС, 2000.
Автор программы:
Шагин В. Л.