Это то, что знают все... - Средняя общеобразовательная школа

ЭТО ТО, ЧТО ЗНАЮТ ВСЕ...
Автор: Суворова Марьяна, 9 класс.
Руководитель: Птичкина Людмила Николаевна, учитель математики.
Образовательное учреждение: МАОУ СОШ совхоза имени Ленина, Сельское поселение «Совхоз им. Ленина», Ленинский район, Московская область.
Актуальность данной работы состоит в том, что рассматриваются несколько
способов доказательства теоремы Пифагора. Это позволяет заглянуть за рамки программы и привлечь внимание учащихся к предмету геометрии. В результате изучения
альтернативных способов доказательства расширяется кругозор математических знаний, изменяются взгляды на математику, как части общечеловеческой культуры и развивается умение применять математику в реальной жизни.
На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств
данной теоремы. Вероятно, теорема Пифагора является единственной теоремой со
столь внушительным числом доказательств. Такое многообразие можно объяснить
лишь фундаментальным значением теоремы для геометрии.
Великий ученый Пифагор родился около 570 г. до н.э. на острове Самосе. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя же матери Пифагора неизвестно. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности.
Обычно открытие теоремы
Пифагора приписывают Пифагору. Но изучение вавилонских клинописных таблиц
и древнекитайских рукописей
показало, что это утверждение
было известно задолго до Пифагора. Заслуга Пифагора в
том, что он открыл доказательство этой теоремы.
Исторический обзор начнём с древнего Китая. Здесь особое
внимание привлекает математическая книга Чу-пей. В этом
сочинении так говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3,4 и 5:
«Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы
его сторон будет 5,
когда основание есть 3, а высота 4.» Чупей 500—200 лет до нашей эры.
Слева надпись:
сумма квадратов длин высоты и основания есть квадрат длины гипотенузы.
Во времена Пифагора теорема звучала так:
«Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна
сумме площадей квадратов, построенных на его катетах»
У Евклида теорема гласит
(дословный перевод):
«В прямоугольном треугольнике квадрат стороны, натянутой над прямым углом, равен
квадратам на сторонах, заключающих прямой угол.»
В Geometria Culmonensis (около 1400 г.) в переводе с немецкого теорема читается :
« Итак площадь квадрата измеренного по длинной стороне, столь же велика, как у двух
квадратов, которые измерены по двум сторонам его, примыкающим к прямому углу.»
Современная формулировка
«В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы
равен сумме квадратов катетов.»
Самые простые доказательства
Вероятно, факт, изложенный в теореме Пифагора, был
сначала установлен для равнобедренных прямоугольных треугольников. Квадрат, построенный на гипотенузе, содержит четыре треугольника. А на каждом катете построен квадрат, содержащий два треугольника.
Из рисунка видно, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе равна сумме площадей квадратов,
построенных на катетах.
1.
Доказательство индийского математика Басхары изображено на рисунке. В пояснение
к нему он написал только одну строчку: "Смотри!". Ученые считают, что он выражал
площадь квадрата ,построенного на гипотенузе, как сумму площадей треугольников
(4ab/2) и площадь квадрата (a-b)². Следовательно:
c²=4ab/2+(a-b)²
c=2ab+a²-2ab+b²
c²=a²+b²
В настоящее время на рынке мобильной связи идет большая
конкуренция среди операторов. Чем надежнее связь, чем
больше зона покрытия, тем больше потребителей у оператора. При строительстве вышки (антенны) часто приходится решать задачу: какую наибольшую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно было принимать в определенном
радиусе (например радиусе R=200 км?, если известно. что радиус Земли равен 6380м.)
Решение:Пусть AB= x, BC=R=200 км, OC= r =6380 км. OB = OA +
AB; OB = r + x Используя теорему Пифагора, получим ответ.
Ответ:2,3 км.
Теорема Пифагора занесена в книгу рекордов Гиннеса.
По количеству доказательств теоремы
Литература:
1)http://images.yandex.ru;
2) http://www.epwr/ru ;
3) Глейзер Г.И. История математики в школе. М., 1982.
5) Еленьский Щ. По следам Пифагора. М., 1961.
6) Литцман В. Теорема Пифагора. М., 1960.
7) Геометрия 7-9. Л. С.Атанасян и др.